2020版高考物理大二轮复习专题五电路与电磁感应第二讲电磁感应规律及其综合应用教学案
高考物理
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第二讲 电磁感应规律及其综合应用
[答案] (1)楞次定律与右手定则的关系
楞次定律 右手定则
研究
对象
整个闭合导体回路 闭合导体回路的一部分
适用
范围
磁通量变化产生感应电流的各种情况 一段导体在磁场中做切割磁感线运动
关系 右手定则是楞次定律的特殊情况
(2)公式：E＝n
ΔΦ
Δt
n：线圈的匝数，ΔΦ：磁通量的变化量，Δt：对应于 ΔΦ 所用的时间，
ΔΦ
Δt ：磁通
量的变化率．
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(3)解决电路问题的基本思路
①找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源．
②由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源
的正负极．
a．在外电路，电流从正极流向负极；在内电路，电流从负极流向正极．
b．存在双感应电动势的问题中，要求出总的电动势．
③正确分析电路的结构，画出等效电路图．
a．内电路：“切割”磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，该部分
导体的电阻相当于内电阻．
b．外电路：除“电源”以外的电路即外电路．
④运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解．
(4)动力学问题
基本思路：导体受外力运动 ― ― →
E＝Blv
感应电动势Error!感应电流 ― ― →
F安＝BIl
导体受安培
力―→合外力变化 ― ― →
F＝ma
加速度变化―→速度变化．
热点考向一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
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角度一 楞次定律的应用
【典例 1】 (2017·全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一 U 形金
属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS，一圆环
形金属线框 T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆 PQ 突然向右运动，在
运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )
A．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向
B．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向
C．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向
D．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向
[思路引领] 利用楞次定律判断金属杆 PQ 产生的感应电流的方向，根据感应电流产生
的磁场对线框 T 中磁通量变化的影响，来判断线框 T 中感应电流的方向．
[解析] 由于金属杆 PQ 突然向右运动，导致金属导轨与金属杆 PQ 所围的面积增大，磁
通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，故感应电流产生的磁场
方向应垂直于纸面向外，PQRS 中的感应电流沿逆时针方向．对于圆环形金属线框 T，金属杆
由于运动产生的感应电流所产生的磁场使得 T 内的磁场的磁感应强度变小，磁通量减小，故
线框 T 中感应电流产生的磁场方向应垂直于纸面向里，故 T 中的感应电流沿顺时针方向，故
选项 D 正确．
[答案] D
角度二 法拉第电磁感应定律的应用
【典例 2】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的
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匀强磁场，其边界如图(a)中虚线 MN 所示．一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S，将
该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内，圆心 O 在 MN 上．t＝0 时磁感应强度的方向如图
(a)所示；磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图(b)所示．则在 t＝0 到 t＝t1 的时间间隔
内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
B0rS
4t0ρ
D．圆环中的感应电动势大小为
B0πr2
4t0
[思路引领] (1)安培力的方向是否变化，不仅要看 i，还要注意 B 的方向是否变化．
(2)应用 E＝n
ΔΦ
Δt ＝n
ΔB
Δt·S 解题时注意 S 为有效面积．
[解析] 根据楞次定律可知在 0～t0 时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时
针，圆环所受安培力水平向左，在 t0～t1 时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向
为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项 A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律
得 E＝
ΔΦ
Δt ＝
1
2πr2·
B0
t0＝
B0πr2
2t0 ，根据电阻定律可得 R＝ρ
2πr
S ，根据欧姆定律可得 I＝
E
R＝
B0rS
4t0ρ，所以选项 C 正确，D 错误．
[答案] BC
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1．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
2．用法拉第电磁感应定律求解感应电动势常见情况与方法
迁移一 楞次定律的应用
1．(2019·青岛阶段性教学抽样检测)如右图所示，粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜
质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时，若线圈始终
不动，则关于线圈受到的支持力 FN 及在水平方向运动趋势的判断正确的是( )
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A．FN 先小于 mg 后大于 mg，运动趋势向左
B．FN 先大于 mg 后小于 mg，运动趋势向左
C．FN 先小于 mg 后大于 mg，运动趋势向右
D．FN 先大于 mg 后小于 mg，运动趋势向右
[解析] 解法一：当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时，线
圈中向下的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，线圈中先产生逆时针方向的感应电流后
产生顺时针方向的感应电流，线圈四条边所受安培力的合力先向右下，后向右上，因此 FN
先大于 mg 后小于 mg，运动趋势向右，D 正确．
解法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总要反抗产生感应电流的原
因．本题中的“原因”是AB 回路中磁通量先增大后减小，归根结底是磁场靠近了回路．“效
果”是回路要采取措施阻碍磁通量先增大后减小，即“来拒去留”，故必有向右运动的趋势．在
竖直方向上，回路则应以先“向下躲”后“向上追”的方式阻碍磁通量先增大后减小，故FN
先大于 mg 后小于 mg，D 正确．
[答案] D
迁移二 法拉第电磁感应定律的应用
2．(多选)在如图甲所示的电路中，电阻 R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为 r1，线圈导
线的电阻为 R，半径为 r2(r2
φb
B．运动过程中感应电动势大小不变，且 φa<φb
C．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且 φa>φb
D．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且 φa<φb
[解析] 导体做切割磁感线运动产生的感应电动势的大小 E＝BLv，其中 v 是与 B 垂直
方向的速度分量．本题中杆在平抛过程中的速度方向与 B 的夹角是不断增大的，但该速度在
水平方向的分速度，即与 B 垂直的有效切割速度始终不变，故在杆中产生的感应电动势的大
小不变，由右手定则可知 φa>φb，故选 A.
[答案] A
4．(多选)(2019·德阳高三年级二诊)如图甲所示，质量m＝3.0×10－3 kg 的“ ”形
金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”形框的水平细杆CD 长 l＝0.20 m，处于磁感应强
度大小 B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数 n＝300、面积 S＝0.01 m2 的线圈
通过开关 K 与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感
应强度 B2 随时间 t 变化的关系如图乙所示．t＝0.22 s 时闭合开关 K 瞬间细框跳起(细框跳
起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度 h＝0.20 m．不计空气阻力，重力加速度 g＝10
m/s2，下列说法正确的是( )
A．0～0.10 s 内线圈中的感应电动势大小为 3 V
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B．开关 K 闭合瞬间，CD 中的电流方向由 C 到 D
C．磁感应强度 B2 的方向竖直向下
D．开关 K 闭合瞬间，通过细杆 CD 的电荷量为 0.03 C
[解析] 0～0.1 s内线圈中的磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律E＝n
ΔΦ
Δt ＝nS
ΔB
Δt，
代入数据得 E＝30 V，A 错误；开关闭合瞬间，细框会跳起，可知细框受向上的安培力，由
左手定则可判断电流方向由 C 到 D，B 正确；由于 t＝0.22 s 时通过线圈的磁通量正在减少，
对线圈由楞次定律可知感应电流产生的磁场的方向与 B2 的方向相同，故再由安培定则可知 C
错误；K 闭合瞬间，因安培力远大于重力，则由动量定理有 B1IlΔt＝mv，通过细杆的电荷
量 Q＝IΔt，细框向上跳起的过程中 v2＝2gh，解得 Q＝0.03 C，D 正确．
[答案] BD
5．(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻
的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长
为
3
2l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图
线可能是( )
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[解析] 设线框运动的速度为 v，则线框向左匀速运动第一个
l
2v的时间内，线框切割磁
感线运动产生的电动势为 E＝2Bdv(d 为导轨间距)，电流 i＝
E
R，回路中电流方向为顺时针；
第二个
l
2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个
l
2v的时间内，
线框切割磁感线运动产生的电动势为 E＝2Bdv，电流 i＝
E
R，回路中电流方向为逆时针，所以
D 正确．
[答案] D
6．(2019·江西六校联考)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直
纸面向里，虚线间的距离为 L，金属圆环的直径也为 L.自圆环从左边界进入磁场开始计时，
以垂直于磁场边界的恒定速度 v 穿过磁场区域．规定逆时针方向为感应电流 i 的正方向，则
圆环中感应电流 i 随其移动距离 x 变化的 i－x 图像最接近图中的( )
[解析] 根据楞次定律，在圆环进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向；在圆
环出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向．在圆环进磁场的过程中，切割的有效长
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度先增加后减小，圆环出磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小．所以感应电流的大
小在圆环进磁场的过程中先增大后减小，出圆环磁场的过程中也是先增大后减小，A 正确，
B、C、D 错误．
[答案] A
7．(2019·黑龙江三市调研)如图甲所示，圆形金属线圈与定值电阻组成闭合回路，线
圈处于均匀分布的磁场中，磁场方向与线圈平面垂直(取垂直纸面向里为正方向)，B－t 图
像如图乙所示，已知 t1 为 0～t2 的中间时刻，则定值电阻中的感应电流 I(取通过定值电阻
由上往下的方向为正方向)随时间 t 变化的图线是( )
[解析] 由 B－t 图像可知，在 0～t1 时间内 B 先正向均匀减小再反向均匀增大，由于 B
均匀变化，所以线圈产生的感应电动势 E＝S
ΔB
Δt大小不变，即电路中的感应电流大小也不变；
t1～t2 时间内 B 先反向均匀减小再正向均匀增加，线圈产生的感应电动势不变，所以感应电
流大小也不变；又 t1 为 0～t2 的中间时刻，由 B－t 图像并结合 E＝S
ΔB
Δt可知，0～t1 时间内
产生的感应电流与 t1～t2 时间内产生的感应电流大小相等，方向相反；由楞次定律知，在
0～t1 时间内通过定值电阻中的感应电流方向是通过定值电阻由上到下的，t1～t2 时间内通
过定值电阻中的感应电流方向是通过定值电阻由下到上的，故选项 D 正确．
[答案] D
8．(2019·石家庄质检二)如图甲所示，导体棒 MN 置于水平导轨上，P、Q 之间有阻值
为 R 的电阻，PQNM 所围的面积为 S，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直
方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在 0～2t0 时间内磁感应强度的变化情况如图乙
所示，导体棒 MN 始终处于静止状态．下列说法正确的是( )
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A．在 0～t0 和 t0～2t0 内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B．在 t0～2t0 内，通过电阻 R 的电流方向为 P 到 Q
C．在 0～t0 内，通过电阻 R 的电流大小为
2B0S
Rt0
D．在 0～2t0 内，通过电阻 R 的电荷量为
B0S
R
[解析] 由楞次定律和右手定则，结合题图可知，0～t0 时间内，通过电阻 R 的电流方
向为 P→Q，t0～2t0 时间内，电流方向为 Q→P，B 项错误；由左手定则可知，两段时间内安
培力方向相反，故导体棒所受静摩擦力方向相反，A 项错误；由法拉第电磁感应定律可知，
0～t0 时间内，E1＝
B0S
t0 ，所以通过 R 的电流 I1＝
B0S
Rt0，C 项错误；在 0～2t0 时间内，PQNM 范
围内磁通量变化量为 ΔΦ＝B0S，则通过电阻 R 的电荷量 q＝ I－
·2t0＝
E－
R ·2t0＝
ΔΦ
R·2t0·2t0
＝
B0S
R ，D 项正确．
[答案] D
9．(多选)(2019·武汉市武昌区高三调研)如图 1 和图 2 所示，匀强磁场的磁感应强度
大小均为 B，垂直于磁场方向均有一足够长的、间距均为 l 的光滑竖直金属导轨，图 1 和图
2 的导轨上端分别接有阻值为 R 的电阻和电容为 C 的电容器(不会被击穿)，水平放置的、质
量分布均匀的金属棒的质量均为 m，现使金属棒沿导轨由静止开始下滑，金属棒和导轨始终
接触良好且它们的电阻均可忽略．以下关于金属棒运动情况的说法正确的是(已知重力加速
度为 g)( )
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A．图 1 中的金属棒先做匀加速直线运动，达到最大速度 vm＝
mgR
B2l2后，保持这个速度做
匀速直线运动
B．图 1 中的金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度 vm＝
mgR
B2l2后，保持
这个速度做匀速直线运动
C．图 2 中电容器相当于断路，金属棒做加速度大小为 g 的匀加速直线运动
D．图 2 中金属棒做匀加速直线运动，且加速度大小为 a＝
mg
m＋CB2l2
[解析] 题图 1 中金属棒下落的过程中，受重力和向上的安培力，由牛顿第二定律可知 mg
－
B2l2v
R ＝ma，当金属棒下落的速度逐渐增大时，金属棒的加速度逐渐减小，当 a＝0 时 mg＝
B2l2v
R ，则 vm＝
mgR
B2l2，此后金属棒保持该速度做匀速直线运动，A 错误，B 正确；题图 2 中当
金属棒下落的过程中，速度逐渐增大，金属棒产生的感应电动势逐渐增大，导体棒对电容器
充电，由右手定则知回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则知金属棒所受的安培
力竖直向上，金属棒的加速度小于 g，C 错误；题图 2 中金属棒做加速运动，开始金属棒中
的感应电动势为 E＝Blv，经时间 Δt 金属棒的速度增加 Δv，则金属棒的加速度大小为 a＝
Δv
Δt，此时金属棒中的感应电动势大小为 E′＝Bl(v＋Δv)，则电容器两极板所带电荷量的
改变量为 Δq＝C(E′－E)＝CBl·Δv，金属棒中的电流大小为 I＝
Δq
Δt＝CBla，由牛顿第二
定律可知 mg－BIl＝ma，由以上解得 a＝
mg
m＋CB2l2，D 正确．
[答案] BD
二、非选择题
10．(2019·天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，垂
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直于导轨放置的两根金属棒 MN 和 PQ 长度也为 l、电阻均为 R，两棒与导轨始终接触良好．MN
两端通过开关 S 与电阻为 R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁
通量变化率为常量 k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
B.PQ 的质量为 m，金属导轨足够长、电阻忽略不计．
(1)闭合 S，若使 PQ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 F，并指出其方向；
(2)断开 S，PQ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过 PQ 的
电荷量为 q，求该过程安培力做的功 W.
[解析] (1)设线圈中的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律 E＝
ΔΦ
Δt ，
则 E＝k①
设 PQ 与 MN 并联的电阻为 R 并，有
R 并＝
R
2②
闭合 S 时，设线圈中的电流为 I，根据闭合电路欧姆定律得 I＝
E
R并＋R③
设 PQ 中的电流为 IPQ，有
IPQ＝
1
2I④
设 PQ 受到的安培力为 F 安，有
F 安＝BIPQl⑤
保持 PQ 静止，由受力平衡，有
F＝F 安⑥
联立①②③④⑤⑥式得
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F＝
Bkl
3R ⑦
方向水平向右．
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，
回路中的磁通量变化量为 ΔΦ，平均感应电动势为E，有
E＝
ΔΦ
Δt ⑧
其中 ΔΦ＝Blx⑨
设 PQ 中的平均电流为I，有
I＝
E
2R⑩
根据电流的定义得
I＝
q
Δt⑪
由动能定理，有
Fx＋W＝
1
2mv2－0⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得
W＝
1
2mv2－
2
3kq
[答案] (1)
Bkl
3R 方向水平向右
(2)
1
2mv2－
2
3kq
11．如右图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 θ，间距为 L.导轨上端
接有一平行板电容器，电容为 C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导
轨平面．在导轨上放置一质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨
垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g.忽略所
有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
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(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
[解析] (1)设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为
E＝BLv①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U＝E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有
C＝
Q
U③
联立①②③式得
Q＝CBLv④
(2)设金属棒从静止释放到速度达到 v，经历时间为 t，此时通过金属棒的电流为 i，金
属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
f1＝BLi⑤
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为 ΔQ，按定义有
i＝
ΔQ
Δt⑥
ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量．由④式得
ΔQ＝CBLΔv⑦
式中，Δv 为金属棒的速度变化量．按定义有
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a＝
Δv
Δt⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
f2＝μN⑨
式中，N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有
N＝mgcosθ⑩
金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有
mgsinθ－f1－f2＝ma⑪
联立⑤至⑪式得
a＝
m(sinθ－μcosθ)
m＋B2L2C g⑫
由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为
v＝
m(sinθ－μcosθ)
m＋B2L2C gt⑬
[答案] (1)Q＝CBLv (2)v＝
m(sinθ－μcosθ)
m＋B2L2C gt
