数学理卷·2018届陕西省南郑中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届陕西省南郑中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(理)‎ 命题人：张建军 校 对：邓坤 考试时间：120分钟；总分 150分 第I卷（选择题60分）‎ 一、 单项选择题（60分，每小题5分）‎ ‎1、等比数列{an}中，a2＝4，a6和a2的等比中项等于±6，则a6＝( )‎ A．9 B．－9 C．±8 D．8‎ ‎2、抛物线的焦点坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要。当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是（ ）‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 ‎4、已知椭圆 （a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则( )‎ A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝ ‎6、“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7、方程所表示的曲线图形是（ ）‎ ‎8、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为( )‎ A．60° B．90° C．105° D．75°‎ ‎9. 已知椭圆,直线,那么直线与椭圆位置关系（ ）‎ A. 相离 B.相交 C相切 D不确定 ‎10．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，‎ 则cos∠F1PF2＝( )‎ A． B． C． D． ‎11．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为( )‎ A. B．3 C. D．7‎ ‎12．已知点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△MPF2＋S△MF1F2成立，则双曲线的离心率为( )‎ A．4 B． C．2 D． 第II卷（非选择题90分）‎ 一、 填空题（20分，每小题5分）‎ ‎13.已知向量a＝(－2,2，－1)，向量b＝(0,3，－4)，则向量a在向量b上的投影是________．‎ ‎14.椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________.‎ ‎15.在抛物线y2＝16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是__________．‎ ‎16. 下列命题是真命题的有____________‎ ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；‎ ②如果向量e1，e2，e3是三个不共线的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 ;‎ ③方程y＝与x＝y2表示同一曲线；‎ ④若命题是命题的充分非必要条件，则是的必要非充分条件；‎ ⑤方程表示双曲线的充要条件是.‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程．‎ ‎18、（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．‎ ‎（1）求证：AM∥平面BDE；‎ ‎（2）求二面角A－DF－B的大小；‎ ‎21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n， n∈N＋，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N＋.‎ ‎(1)求an，bn；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知点，椭圆的离心率为 ‎，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点.‎ （1） 求E的方程；‎ （2） 设过点A的直线与E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线的方程.‎ ‎2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学 数学答案 一、选择题 ‎1.A 2.D 3.C 4.D 5、D 6．B 7．D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题 ‎13、2 14、-1 15、y＝8x－15 16．.④ ⑤.‎ 三、简答题 ‎17．抛物线方程为或 ‎【解析】设方程为或，‎ 将代入得．‎ 故所求抛物线方程为或．‎ ‎18．解：（1） C＝120°‎ ‎ （2）由题设：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．解：[解析]　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，即C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为|AB|＝＝＝＝.‎ ‎ 20．（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，‎ ‎∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，‎ ‎∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE ‎∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE ‎（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，‎ ‎∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，‎ ‎∴AS是BS在平面ADF上的射影，‎ 由三垂线定理得BS⊥DF ‎∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角 在Rt△ASB中，AS==，AB=，‎ ‎∴tan∠ASB=，∠ASB=60°，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°；‎ ‎21．解析：(1) 由Sn＝2n2＋n，得 当n＝1时，a1＝S1＝3；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.‎ 所以an＝4n－1，n∈N＋.‎ 由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N＋.‎ ‎(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N＋.‎ 所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，‎ ‎2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，‎ 所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]‎ ‎＝(4n－5)2n＋5.‎ 故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N＋‎ ‎22.（1）设，由条件知得，又 所以，故E的方程为 （2） 当轴时不合题意，故设 将代入得 当，即时，‎ 从而 又点O到直线PQ的距离 所以的面积为，设 则，当且仅当，即 所以有时等号成立，且满足，‎ 所以，当的面积最大时，的方程为或.‎