山东省潍坊市2019-2020学年高一4月阶段考试数学试题

山东省潍坊市2019-2020学年高一4月阶段考试数学试题

高一阶段性考试数学试题 ‎2020.4‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.2100°的弧度数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用角度与弧度的互化公式计算即可.‎ ‎【详解】由题意得，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.‎ ‎2.是向量为单位向量的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由单位向量的定义，即得解 ‎【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件 故选：C ‎【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.‎ ‎3.已知，，则的最小值为（ ）‎ A. -1 B. ‎1 ‎C. 4 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 转化，由即得解 ‎【详解】由题意： ‎ 故 ‎ 故 故选：B ‎【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.‎ ‎4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.‎ ‎【详解】解：设扇形的半径为，‎ 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，‎ 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎5.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,选A.‎ 考点：向量运算 ‎6.下面各组角中，终边相同的是（ ）‎ A. 390，690 B. ，750‎ C. 480， D. 3000，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同的角相差的整数倍可依次判断各个选项得到结果.‎ ‎【详解】， 与终边不同，错误 ‎， 与终边相同，正确 ‎， 与终边不同，错误 ‎， 与终边不同，错误 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.‎ ‎7.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由与共线，故 ，代入可得，列出等式方程组，即得解.‎ ‎【详解】由与共线，故 ‎ 即 故，可得 故选：D ‎【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.‎ ‎8.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.‎ ‎【详解】,‎ 因为是第二象限角,,‎ ‎,解得,‎ 又是第二象限角,,‎ ‎，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9.设P是所在平面内的一点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 转化为，移项运算即得解 ‎【详解】由题意：‎ 故 ‎ 即 ‎,‎ 故选：CD ‎【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.‎ ‎10.下列化简正确是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式，及，依次分析即得解 详解】利用诱导公式，及 ‎ A选项：，故A正确；‎ B选项：，故B正确；‎ C选项：，故C不正确；‎ D选项：，故D不正确 故选：AB ‎【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ）‎ A. -2 B. C. 1 D. -1‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解 ‎【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，‎ 由于向量，，，‎ 故，‎ 若A，B，C三点不共线，则 ‎ 故选：ABD ‎【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.‎ ‎12.将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解 ‎【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，‎ 若的一个对称中心为，‎ 故 即 ‎ 故选：BD ‎【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知，，实数x，y满足等式，则________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解 ‎【详解】由于，，‎ 故 ‎ 故 ‎ 则 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.‎ ‎14.化简： ________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简，即得解 ‎【详解】由诱导公式：‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.‎ ‎15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.‎ ‎【详解】‎ 如图，由向量分解的平行四边形法则，‎ ‎ ‎ 计算可得：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.‎ ‎16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.‎ ‎【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值 故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）‎ 故答案为：（不唯一）‎ ‎【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知cos（θ），求的值 ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简求解.‎ 详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，‎ ‎∴sinθ，‎ ‎，‎ ‎=，‎ ‎8.‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎18.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：‎ ‎（1）AB，BC；‎ ‎（2）C点的坐标．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等性质，即得解；‎ ‎（2）利用，即，即得解 ‎【详解】（1）由两点距离公式得．‎ 又因为，‎ 所以．‎ ‎（2）由题意知，，所以，‎ 因此，，‎ 从而．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.‎ ‎19.设函数，其中．若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值．‎ ‎【答案】（1）2；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入，结合，即得解；‎ ‎（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.‎ ‎【详解】（1）因为，且，‎ 所以，．‎ 故，．又，所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以．‎ 因为，所以，‎ 当，即时，取得最小值．‎ ‎【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，，，．‎ ‎（1）求点B，C的坐标；‎ ‎（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．‎ ‎【答案】（1），；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；‎ ‎（2）利用坐标，可得，分析即得解 ‎【详解】（1）设，则，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）证明：连接OC．∵，，‎ ‎∴，∴．‎ 又，，‎ ‎∴四边形OABC为等腰梯形．‎ ‎【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.‎ ‎21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）求使的x的集合．‎ ‎【答案】（1）,（2），,（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；‎ ‎（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；‎ ‎（3）由，求解不等式即可得解.‎ ‎【详解】解：（1）因为函数图象过点，‎ 所以，即．因为，所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以当，，‎ 即，时，‎ 是增函数，故的单调递增区间为，．‎ ‎（3）由，得，‎ 所以，，‎ 即，，‎ 所以时，x的集合为．‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.‎ ‎22.如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．‎ ‎（1）试用向量，表示；‎ ‎（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，，可得，，联立可解得，；‎ ‎（2）设，可得，又，，故，即，即得解 ‎【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，‎ 可知存在（，且）使得，‎ 则，又，‎ 所以，‎ ‎∴，即①，‎ 由B，C，M三点共线，‎ 可知存在（，且）使得，‎ 则，又，‎ 所以，‎ ‎∴ 即②‎ 由①②得，，故．‎ ‎（2）能得出结论．‎ 理由：由于E，M，F三点共线，‎ 则存在实数（，且），使得，‎ 于是，‎ 又，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 从而，所以消去得．‎ ‎【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.‎ ‎ ‎