数学(文)卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试(2018

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数学(文)卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试(2018

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试 文科数学试卷 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,‎ 满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;‎ ‎(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚;‎ ‎(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合, 则的子集个数共有( )‎ A. 1个 B. 2个 ‎ ‎ C. 3个 D. 4个 ‎2.若复数z满足z(2-i)=1+7i,则(   ) ‎ A. B. ‎ C. D. 2‎ ‎3. 已知,则( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 在中,,则( )‎ A.1 B.2 ‎ ‎ C.3 D.4‎ ‎5.我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式 ‎ 当时的值的一种简捷算法,‎ 该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如,可将3次多项式改写为: 然后进行求值.‎ 运行如图所示的程序框图,是求哪个多项式的值( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为( )‎ A. 12 B. 24 ‎ ‎ C. 36 D. 48‎ ‎7.已知函数 ‎ 的部分图像如图所示,若将函数的图像上点的纵坐标 不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位,所得 ‎ 到的函数的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 圆O:上到直线l:的距离等于1的点恰好有4个,则a的取值范围为(  )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知为异面直线,平面,平面,直线满足,则( )‎ A. 且 B. 且 ‎ ‎ C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于 ‎10. 若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. F是抛物线的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若,则 A. B. 4 ‎ ‎ C. D. 3‎ ‎12. 已知函数,若,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分.)‎ ‎13.已知实数满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 .‎ ‎15. 已知平面四边形中,AB=AD=2,BC=CD, ,则四边形ABCD面积的最大值为 .‎ ‎ 16. 已知函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮,每天的进货量相同,进货成本每杯5元,售价每杯8元,未售出的冷饮降价处理,以每杯3元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温有关.如果最高气温不低于25℃,那么需求量为600杯;如果最高气温位于区间,那么需求量为400杯;如果最高气温低于20℃,那么需求量为300杯.为了确定九月份的订购计划,统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据,得到下面的频数分布表:‎ 最高气温(℃)‎ 天数 ‎1‎ ‎17‎ ‎32‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎5‎ (1) 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率;‎ (2) 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y(单位:元).当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时,写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率. ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别为BC,DE中点.‎ ‎(1)证明:CN//平面AEM;‎ ‎(2)若是等边三角形,平面平面,,‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图,已知椭圆: , 其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为, 的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)记的面积为, (为原点)的面积为, ‎ 试问:是否存在直线,使得?说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ ‎ 已知函数 (1) 当时,求的极值;‎ (2) 当时,恒成立,求的取值范围.‎ 请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,点P是曲线上的动点.点M满足 (O为极点). 设点M的轨迹为曲线. 以极点O为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线的参数方程是为参数).‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;‎ ‎(2)设直线交两坐标轴于两点,求面积的最大值.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知, ,且.‎ ‎(1)若恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)证明: .‎ 二模文数答案 一、 选择题:DBCC DCDB DAAC 二、 填空题:13. 5 14. 甲 15. 16. ‎ 三、 解答题:‎ ‎17.解:(1)设等比数列的公比为,则.‎ 由题意得,即,解得.‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)有.‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎18.解:(1)‎ ‎(2)当最高气温不低于25℃,那么需求量为600杯;‎ 当最高气温位于区间,那么需求量为400杯;‎ 当最高气温低于20℃,那么需求量为300杯;‎ 故当最高气温不低于20℃时,,‎ ‎19.(1)证明:取中点,连结.因为中,分别为中点,所以.‎ 又因为四边形是平行四边形,所以.又是中点,所以,所以.所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎(2)解:取中点,连结,则,因为平面平面,平面平面,‎ 平面,所以平面.‎ 又由(1)知平面,所以.‎ 又因为为中点,所以 .‎ ‎20.(1)因为、、构成等差数列,所以,所以, ‎ 又因为,所以,所以椭圆的方程为. ‎ ‎(2)假设存在直线,使得,显然直线不能与, 轴垂直.‎ 设方程为 ,‎ 由消去y整理得, ‎ 显然.‎ 设, ,则, 故点的横坐标为,‎ 所以.设,因为,所以,‎ 解得,即. ∵和相似,且,‎ 则, ∴,‎ 整理得, 解得,所以,‎ 所以存在直线满足条件,且直线的方程为.‎ ‎21.解:(1)时,,由解得 ‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 有极小值,无极大值.‎ ‎(2)由的 ‎ 令,‎ ‎ ①当时,,在上单调增,不合题意;‎ ‎ 当时,由解得或 ‎ ②当时,,,在上单调增,不合题意;‎ ‎ ③当时,,当时,,在上单调递增,‎ ‎ 不合题意;‎ ‎④当时,,当时,,在上单调递减,‎ ‎ 不符合题意;‎ ‎ 综上所述,的取值范围是 ‎22解:(1)在极坐标系中,设点.由,得,‎ 代入曲线的方程并整理,得,‎ 再化为直角坐标方程,即曲线的直角坐标方程为.‎ 直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.‎ ‎(2)由直线的方程为,可知.‎ 因为点在曲线上,所以设,,‎ 则点到直线的距离即为底边上的高,所以,‎ 所以,所以,‎ ‎ ‎
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