数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试（2018

数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试（2018

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试 文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合, 则的子集个数共有( )‎ A. 1个 B. 2个 ‎ ‎ C. 3个 D. 4个 ‎2．若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则(　　 ) ‎ A. B. ‎ C. D. 2‎ ‎3. 已知，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 在中，，则（ ）‎ A.1 B.2 ‎ ‎ C.3 D.4‎ ‎5．我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式 ‎ 当时的值的一种简捷算法，‎ 该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为： 然后进行求值．‎ 运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）‎ A. 12 B. 24 ‎ ‎ C. 36 D. 48‎ ‎7．已知函数 ‎ 的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得 ‎ 到的函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 圆O：上到直线l：的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为(　 )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）‎ A. 且 B. 且 ‎ ‎ C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于 ‎10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若，则 A. B. 4 ‎ ‎ C. D. 3‎ ‎12. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）‎ ‎13．已知实数满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .‎ ‎15. 已知平面四边形中，AB=AD=2，BC=CD, ，则四边形ABCD面积的最大值为 .‎ ‎ 16. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎ 某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：‎ 最高气温（℃）‎ 天数 ‎1‎ ‎17‎ ‎32‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎5‎ （1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；‎ （2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率． ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点．‎ ‎（1）证明：CN//平面AEM；‎ ‎（2）若是等边三角形，平面平面，，‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图，已知椭圆： ， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记的面积为， （为原点）的面积为， ‎ 试问：是否存在直线，使得？说明理由．‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ ‎ 已知函数 （1） 当时，求的极值；‎ （2） 当时，恒成立，求的取值范围．‎ 请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，点P是曲线上的动点.点M满足 (O为极点). 设点M的轨迹为曲线. 以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设直线交两坐标轴于两点，求面积的最大值．‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知， ，且.‎ ‎（1）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）证明： ．‎ 二模文数答案 一、 选择题：DBCC DCDB DAAC 二、 填空题：13. 5 14. 甲 15. 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：（1）设等比数列的公比为,则.‎ 由题意得,即，解得.‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）有.‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；‎ 当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；‎ 当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；‎ 故当最高气温不低于20℃时，，‎ ‎19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．‎ 又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，‎ 平面，所以平面．‎ 又由（1）知平面，所以．‎ 又因为为中点，所以 ．‎ ‎20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以， ‎ 又因为，所以，所以椭圆的方程为． ‎ ‎（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．‎ 设方程为 ，‎ 由消去y整理得， ‎ 显然．‎ 设， ，则， 故点的横坐标为，‎ 所以．设,因为，所以，‎ 解得，即． ∵和相似，且，‎ 则， ∴，‎ 整理得， 解得，所以，‎ 所以存在直线满足条件，且直线的方程为.‎ ‎21.解：（1）时，，由解得 ‎ x ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 有极小值，无极大值.‎ ‎（2）由的 ‎ 令，‎ ‎ ①当时，，在上单调增，不合题意；‎ ‎ 当时，由解得或 ‎ ②当时，，，在上单调增，不合题意；‎ ‎ ③当时，，当时，，在上单调递增，‎ ‎ 不合题意；‎ ‎④当时，，当时，，在上单调递减，‎ ‎ 不符合题意；‎ ‎ 综上所述，的取值范围是 ‎22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，‎ 代入曲线的方程并整理，得，‎ 再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.‎ 直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.‎ ‎（2）由直线的方程为，可知.‎ 因为点在曲线上，所以设，，‎ 则点到直线的距离即为底边上的高，所以，‎ 所以，所以，‎ ‎ ‎