2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

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2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

‎2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 ‎1.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,则,‎ 即,即x≥﹣2且x≠1,‎ 即函数的定义域为[﹣2,1)∪(1,+∞),‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域的求解,属于基础题.‎ ‎2.设,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】容易看出,0<0.34<1,40.3>1,log40.3<0,从而可得出a,b,c的大小关系.‎ ‎【详解】‎ ‎∵0<0.34<0.30=1,40.3>40=1,log40.3<log41=0;‎ ‎∴c<a<b.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题,属于基础题.‎ ‎3.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.‎ ‎【详解】‎ 设直线xy﹣1=0的倾斜角为α.‎ 直线xy﹣1=0化为.‎ ‎∴tanα.‎ ‎∵α∈[0°,180°),‎ ‎∴α=150°.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.‎ ‎4.如图,直三棱柱中,侧棱平面,若,则异面直线与所成的角为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为,由AB=AC=AA1=1,BC=可知 ,所以异面直线所成角为60°‎ ‎【考点】异面直线所成角 ‎5.已知函数在内的值域是,则函数的图像大致是 ( )‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:函数值域为可知函数单调递增,所以,所以图像B正确 ‎【考点】指数函数性质 ‎6.过点且垂直于直线的直线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设过点(1,﹣3)且垂直于直线x﹣2y+5=0的直线方程为2x+y+c=0,把(1,﹣3)代入,能求出结果.‎ ‎【详解】‎ 设过点(1,﹣3)且垂直于直线x﹣2y+5=0的直线方程为:‎ ‎2x+y+c=0,‎ 把(1,﹣3)代入,得:‎ ‎2﹣3+c=0,解得c=1.‎ ‎∴过点(1,﹣3)且垂直于直线x﹣2y+5=0的直线方程为2x+y+1=0.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查满足条件的直线方程的求法,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.‎ ‎7.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:由面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一平面的一条垂线,则两面垂直,可得,‎ 可得 ‎【考点】空间线面平行垂直的判定与性质 ‎8.若直线过圆的圆心,则的值为( )‎ A.-1 B.1 C.3 D.-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值.‎ 解答:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),‎ 代入直线3x+y+a=0得:-3+2+a=0,∴a=1,‎ 故选 C。‎ 点评:本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围 ‎9.如图,在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】取BC的中点E,连接AE,DE,则DE⊥平面ABC,从而∠DAE为所求角,在Rt△ADE值计算tan∠DAE即可.‎ ‎【详解】‎ 取BC的中点E,连接AE,DE,‎ 则DE⊥底面ABC,∴∠DAE为AD与平面BC所成的角.‎ 设三棱柱的棱长为1,则AE,DE,‎ ‎∴tan∠DAE,‎ ‎∴∠DAE=30°.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面角的计算,作出所求的线面角是解题关键,属于基础题.‎ ‎10.函数的零点个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求函数的定义域,然后解方程f(x)=0,即可解得函数零点的个数.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,则x2﹣4≥0,‎ 即x2≥4,x≥2或x≤﹣2.‎ 由f(x)=0得x2﹣4=0或x2﹣1=0(不成立舍去).‎ 即x=2或x=﹣2,‎ ‎∴函数的零点个数为2个.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点的求法和判断,先求函数的定义域是解决本题的关键,属于易错题.‎ ‎11.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是( )‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 ‎【答案】C ‎【解析】直线恒过定点,由可知点位于圆内,则直线与圆的位置关系一定是相交.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛:判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.‎ ‎12.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是( )‎ A. B.9 C.7 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是.要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,,故 的最大值为 ,故选:B.‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定.‎ ‎【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值.‎ 二、填空题 ‎13.若函数是幂函数,则函数(其中,)的图象过定点的坐标为__________.‎ ‎【答案】(3,0)‎ ‎【解析】若函数是幂函数,则,‎ 则函数(其中,),‎ 令,计算得出:,,‎ 其图象过定点的坐标为.‎ ‎14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . ‎ ‎【答案】 ; ‎ ‎【解析】试题分析:由题如图正方体的各顶点都在一个球面上, ‎ 球得直径为正方体的体对角线, ‎ ‎【考点】多面体与球外接和内切问题.‎ ‎15.若直线与直线平行,则______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得到关于m的方程,解方程即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意结合直线平行的充分必要条件可得:,‎ 解得:,此时两直线方程分别为:,,‎ 两直线不重合,据此可知:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线平行的充分必要条件,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论 ‎①AB⊥EF; ‎ ‎②AB与CM所成的角为60°; ‎ ‎③EF与MN是异面直线;‎ ‎④MN∥CD. ‎ 以上四个命题中,正确命题的序号是 _________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,再根据所给结论进行逐一判定即可.‎ ‎【详解】‎ 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,如图:‎ 则,与异面,,‎ 只有①③正确.‎ 故答案为:①③.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了异面直线及其所成的角,直线与直线的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题,其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.‎ 三、解答题 ‎17.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程:‎ ‎(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.‎ ‎【答案】(1)2x+3y-4=0;(2)3x-2y+7=0.‎ ‎【解析】试题分析:根据题意先求出直线和的交点的坐标,根据两直线平行,则斜率相等,即可求出所求直线的方程;若两直线垂直,则斜率之积等于,即可求出所求直线的方程.‎ 试题解析: 由题意知:联立方程组,可得到两条直线的交点的坐标为,‎ 因为所求直线与直线平行,可以设所求直线的方程为,‎ 因为过,所以,即所求直线的方程为.‎ ‎(2)设与垂直的直线方程为,‎ 因为过点,代入得,故所求直线方程为.‎ ‎【考点】本题考查了直线的方程,以及两条直线的位置关系.‎ ‎18.如图,棱长为1的正方体中,‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎【解析】(1)由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC,又AC⊥BD,故而AC⊥平面B1D1DB;‎ ‎(2)设AC,BD交于点O,以△B1BD1为棱锥的底面,则棱锥的高为OC,代入体积公式计算.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,‎ ‎∴DD1⊥AC,‎ ‎∵正方形ABCD中,∴AC⊥BD,‎ 又DD1⊂平面B1D1DB,BD⊂B1D1DB,DD1∩BD=D,‎ ‎∴AC⊥平面B1D1DB.‎ ‎(2)∵B1D1,BB1=1,∴.‎ ‎∵设AB,CD交点为O,则OC.‎ ‎∵AC⊥平面B1D1DB,‎ ‎∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方体的结构特征,线面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于基础题.‎ ‎19.如图,已知点,是以为底边的等腰三角形,点在直线:上.‎ ‎(1)求边上的高所在直线的方程;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由题意可知,E为AB的中点,∴E(3,2),……………………1分 且,……………………………………………………1分,‎ ‎∴CE:y-2=x-3,即x-y-1=0.………………………………2分 ‎(Ⅱ)由得C(4,3),…………………………………1分 ‎∴|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,…………………………………………1分 ‎∴‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)由题意,求得直线的斜率,从而得到,利用直线的点斜式方程,即可求解直线的方程;‎ ‎(2)由,求得,利用两点间的距离公式和三角形的面积公式,即可求得三角形的面积.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)由题意可知,为的中点,‎ ‎∴,且,‎ ‎∴所在直线方程为,‎ 即. ‎ ‎(Ⅱ)由得 ‎∴ ‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎20.如图, 在直三棱柱中,,,,,点是的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证://平面.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析 ‎【解析】试题分析:【分析】(1)利用为直三棱柱,证明,利用,说明,证明平面,推出.(2)设,说明为的中点,说明,然后证明平面.‎ 试题解析:证明:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【考点】1.直线与平面平行的判定;2.空间中直线与直线之间的位置关系.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若为偶函数,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据对数的单调性可将不等式转化为,解不等式可得其解集;(2)由函数是偶函数可得恒成立,代入可求得的值 试题解析:(1),,‎ ‎,即不等式的解集为.‎ ‎(2)由于为偶函数,∴即,‎ ‎ 对任意实数都成立,‎ 所以 ‎【考点】1.函数奇偶性的性质;2.对数函数图象与性质的综合应用 ‎22.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线:上.‎ ‎(1)求圆的标准方程;‎ ‎(2)若是圆上的动点,求的最大值与最小值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 最小值为,最大值为24.‎ ‎【解析】试题分析:(1)圆心在,的垂直平分线上,又圆心在上,联立方程可求出圆心的坐标;(2)令,即.当直线与圆相切于点时,取得最值.‎ 试题解析:(1)线段的中点为,又,‎ 故线段的垂直平分线方程为,即 ‎ 由得圆心, ‎ 圆的半径长,‎ 故圆的标准方程为 ‎(2)令,即.‎ 当直线与圆相切于点时,取得最值 则圆心到直线的距离为,解得或.‎ 故的最小值为,最大值为 ‎【考点】1.圆的方程的求法;2.直线与圆的位置关系.‎
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