【推荐】专题2-3+等差数列的前n项和-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(必修5)x

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【推荐】专题2-3+等差数列的前n项和-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(必修5)x

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设等差数列的前n项和为,若,则S6=‎ A.16 B.24‎ C.36 D.48‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为S4=2+6d=20,所以d=3,故S6=3+15d=48.故选D.‎ ‎2.设等差数列的前n项和为,若S3=6,a1=4,则公差d等于 A.3 B.1‎ C. D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得,解得.故选C.‎ ‎3.等差数列中,,,设是数列的前n项和,则S8=‎ A. B.16‎ C. D.32‎ ‎【答案】A ‎ 4.设为等差数列的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2Sk=24,则k=‎ A.8 B.7‎ C.6 D.5‎ ‎【答案】D ‎【解析】方法一:因为Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=2+(2k+1)×2=24,所以.故选D.‎ 方法二:由题可得,解得.故选D.‎ ‎5.设等差数列的前n项和为Sn,若a11=12,则可计算出 A.S20=242 B.S21=252‎ C.S22=264 D.以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】由于,所以,故选B.网 ‎6.设等差数列的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时n等于 A.6 B.7‎ C.8 D.9‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎7.若数列满足且,则使的的值为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以是等差数列,且公差,则,所以由题设可得,解得,则,故选C.‎ ‎8‎ ‎.《九章算术》是中国古代的数学专著,有题为:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢及各行几何?用享誉古今的“盈不足术”,可以精确的计算用了多少日多少时相逢,那么你认为在第几日相遇 A.13 B.14‎ C.15 D.16‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知,良马每日行程构成数列{}, ,驽马每日行程构成数列{}, ,,,易得,故选D.‎ 二、填空题:请将答案填在题中横线上.‎ ‎9.设是等差数列的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=______________.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】由a1=1,a4=7得公差d=2,则 ‎10.若等差数列的前n项和Sn=3n2+n,则通项公式an=______________.‎ ‎【答案】‎ ‎ 11.设是等差数列的前n项和,若,则______________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由等差数列前n项和的性质得.网 ‎12.若数列的前n项和分别为,且,则______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由等差数列前n项和的性质得 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎13.已知等差数列中,a10=30,a20=50.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若Sn=242,求n的值.‎ ‎【答案】(1);(2)11.‎ ‎【解析】(1)设公差为d,‎ 由解得a1=12,d=2,所以.‎ ‎(2)由Sn=na1+n(n-1)d,即242=12n+n(n-1),解得n=11(n=-22舍去).网 ‎14.在等差数列中,a10=18,S5=-15,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和的最小值,并指出何时取得最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)当n=3或4时,Sn取得最小值为.‎ ‎ ‎ ‎15.已知各项均为正数的数列中,a1=1,是数列的前n项和.‎ 若对任意,,求常数p的值及数列的通项公式.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】由a1=1及,得,所以.‎ 由,得,‎ 得,所以,‎ 由于,所以,即,‎ 由等差数列的定义可得数列是首项为1,公差为的等差数列,‎ 所以数列的通项公式.网 ‎16.已知等差数列的前n项和,求数列的前n项和.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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