数学理卷·2018届山西省吕梁育星中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届山西省吕梁育星中学高二下学期期中考试（2017-04）

吕梁育星中学2016~2017学年第二学期期中试题 高二数学（理）‎ 本试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：郝海瑞 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. =( )‎ ‎. . . .‎ ‎2. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.定积分的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.曲线与直线所围成平面图形的面积为（ ） ‎ A.1 B. C.2 D. ‎ ‎5. 函数在处取到极小值，则（ ）‎ A.2 B.6 C.2或6 D.不能确定.‎ ‎6. 函数的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. 和 ‎7.若函数在（0,2）内单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数第1页（共6页）‎ ，下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A.，‎ ‎ B.函数的图象是中心对称图形 ‎ C.若是的极小值点，则在区间单调递减 ‎ D.若是的极值点，则 ‎ 9. 当时，比较与的大小并猜想得（ ）‎ ‎ A. 时， B. 时，‎ ‎ C. 时， D. 时，‎ ‎10. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值 ‎ 范围为 ‎ A.（2，+∞） B.（-∞，-1） C..（1，+∞） D..（-∞，-2）‎ ‎11. 函数的定义域为, ,对则的 ‎ 解集为（ ）‎ ‎ A.(-1，1) B. C. D.(0，1 )‎ ‎12. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ ‎ A． B．4e2 C．2e2 D．e2‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 复数的共轭复数是 ‎ ‎14.设则= ‎ ‎15..函数的值域为 ‎ ‎16.已知数列则前项和= ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.( 10分)计算由抛物线，直线所围成的图形的面积 ‎18.(12分)已知；证明：都有 ‎ ‎19.(12分) 设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。‎ ‎21．已知复数.‎ ‎ 当实数取什么值时，复数是①实数； ②虚数；③纯虚数；‎ ‎22．（12分）设函数的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为，若函数在处取得极值0；‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）画出函数的图像并判断其零点的个数；‎ ‎2016~2017年度高二数学期中考试答案（理科）‎ 一 选择题 DBBAA CBCDD CD 二．填空题 ‎13． 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三.解答题 ‎17.(10分) 抛物线y＝x2－1与x轴的交点为(－1,0)和(1,0)，如图，‎ ‎…………………………………………………2分 所求面积S＝(x2－1)dx -…………………………………………………………………….5分 ‎＝(x3－x)|12＋(x－x3)|－11＝……………………………………………………….10分 ‎18.令,则….3分 令 ;时, ,函数单调递减;‎ 时, ;函数单调递增;………………………………………….7分 所以, ;即.‎ 所以, 都有………………………………………………..12分 ‎19.(12分) （Ⅰ）．………2分 当时，；当时，；‎ 当时，．……………………………………………………………5分 从而，分别在区间，单调增加，‎ 在区间单调递减．……………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．……9分 又．‎ 所以在区间的最大值为………………………..12分 ‎20.由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1） 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π． 由（1）（2）得B=．（3） 由a，b，c成等比数列，有b2‎ ‎=ac（4） 由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由（4），得a2+c2-ac=ac， 即（a-c）2=0 因此a=c 从而A=C（5） 由（2）（3）（5），得A=B=C=‎ 所以△ABC为等边三角形．‎ ‎21.①当时，即或时，复数为实数. ‎ ‎ ②当时，即且时，复数为虚数.‎ ‎ ③当时，解得 ‎ 即时，复数为纯虚数. 　‎ ‎22.(12分)(1) ‎ 由题意可得：即解得……………………4分 ‎(2)由(1)得: ‎ ‎;………………….6分 令 要使都有成立,只需: 都有成立 只需: 即可………………………………………………..9分 而;‎ 所以, ;即 由可得: ………………………………………………………………12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎