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2019-2020学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. −2019的相反数等于（ ） A.−2019 B.12019 C.−12019 D.2019 2. 如图所示几何体从正面看是（ ） A. B. C. D. 3. 数字12000用科学记数法表示为（ ） A.1.2×103 B.1.2×104 C.12×103 D.0.12×104 4. 如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（ ） A.A−C−G−E−B B.A−C−E−B C.A−D−G−E−B D.A−F−E−B 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A.乘坐飞机时对旅客行李的检查 B.了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度 C.了解我校初2016级1班全体同学的视力情况 D.了解某批灯泡的使用寿命 6. 下列各式中不是整式的是（ ） A.3x B.1x C.xy2 D.x−3y 7. 下列说法中错误的是（ ） A.若a＝b，则3−2a＝3−2b B.若a＝b，则ac＝bc C.若ac＝bc，则a＝b D.若ac=bc，则a＝b 8. 若|a+3|+(b−4)2＝0，则a+b的值是（ ） A.−1 B.7 C.−7 D.1 9. 下列去括号正确的是（ ） A.−2(x+y)＝−2x+y B.−2(x+y)＝−2x−y C.−2(x+y)＝−2x−2y D.−2(x+y)＝−2x+2y 10. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A.18π B.14π C.12π D.π 11. 权威市调机构IDC发布了2018年第四季度全球智能手机出货量报告如下表． 手机品牌 2018年第四季度市场出货量（万台） 2018年第四季度市场份额 2017年第四季度市场出货量（万台） 2017年第四季度市场份额 Samsung 70.4 18.7% 74.5 18.9% Apple 68.4 18.2% 77.3 19.6% Huawei 60.5 16.1% 42.1 10.7% Xiaomi 29.2 7.8% 27.3 6.9% HMDGlobal 28.6 7.6% 28.2 7.1% Others 118.4 31.5% 145.3 36.8% 总计 375.4 100.0% 394.6 100.0% 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是（ ） A.Huawei和Xiaomi2018年第四季度市场份额总和达到25% B.2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Apple手机 C.Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台 D.2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10% 12. 如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 计算：−1−2=________． 一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是________． 已知−xmyn+1与2x2y是同类项，则m+n的值为________ 如图，OA表示南偏东32∘，OB表示北偏东57∘，那么∠AOB＝________∘． 小马虎在解关于x的方程2a−5x＝21时，误将“−5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为________． 有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 25或125 cm． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 观察下表（1）中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等．我们把这样的图表称为“幻方”．请按下列要求正确填写幻方：把−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4这九个数填入表（2）中，构成幻方． 计算： (56+14−58)×(−24) 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 如图，已知三点A、B、C，按要求画图： ①连接AB；②延长线段AB；③画射线AC；④画直线BC． 整式运算：2(2x−3y)−3(2y−3x)． 解方程；x+12−1=2−3x3． 如图：已知AB＝9cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长． 解：∵ C为AB的________ ∴ BC＝________ ∵ AB＝9cm ∴ BC＝4.5cm ∵ DC＝________，且BD＝3cm ∴ DC＝1.5cm． 先化简，再求值：4x2−(2x2+x−1)+(2−2x2−3x)，其中x=−12． 如图，已知∠AOB＝40∘，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数． 解：∵ ∠BOC＝3∠________，∠AOB＝40∘， ∴ ∠BOC＝________∘ ∴ ∠AOC＝________+________ ∴ ∠AOC＝160∘ ∵ OD平分∠AOC ∴ ∠COD＝________＝________∘． 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为10进行统计分析，得到如下所示的模数分布表： 分数段 50.5−60.5 60.5−70.5 70.5−80.5 80.5−90.5 90.5−100.5 频数 16 30 50 m 24 所占百分比 8% 15% 25% 40% n 请根据尚未完成的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________，表中m＝________，n ＝12% ； （2）补全图中所示的频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞． （1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为________． （2）求小长方形的长和宽． 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点． （1）若AC＝4cm，求DE的长． （2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长． （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120∘，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数． 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是________；点P到点Q的距离是________个单位长度； （2）动点P从点A运动至C点需要________秒； （3）P、Q两点相遇时，t＝________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值． 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 参考答案与试题解析 2019-2020学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 【答案】 D 【考点】 相反数 【解析】 根据相反数的概念解答即可． 【解答】 −2019的相反数等于2019， 2. 【答案】 D 【考点】 简单组合体的三视图 【解析】 此几何体从正面看所得到的图形从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，由此可得到答案． 【解答】 从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个， 3. 【答案】 B 【考点】 科学记数法--表示较大的数 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】 数字12000用科学记数法表示为1.2×104． 4. 【答案】 D 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【解析】 由两点之间线段最短可解决问题． 【解答】 由题意可得BE是必须经过的路段， ∴ 由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A−F−E， ∴ 从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A−F−E−B， 5. 【答案】 D 【考点】 全面调查与抽样调查 【解析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【解答】 A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式； B、了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式； C、了解我校初2016级1班全体同学的视力情况的调查适合采用全面调查方式； D、了解某批灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式； 6. 【答案】 B 【考点】 整式的概念 【解析】 根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可． 【解答】 A、3x是单项式，是整式，故A不符合题意； B、1x既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故B符合题意； C、xy2是单项式，是整式，故C不符合题意； D、x−3y是多项式，是整式，故D不符合题意． 7. 【答案】 C 【考点】 等式的性质 【解析】 根据等式的性质解答． 【解答】 A、在等式a＝b的两边同时乘以−2，然后再加上3，等式仍成立，即3−2a＝3−2b，故本选项不符合题意． B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意． C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意． D、在等式ac=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意． 8. 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 【答案】 D 【考点】 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 非负数的性质：算术平方根 【解析】 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】 根据题意得：a+3＝0，b−4＝0， 解得：a＝−3，b＝4， 则a+b＝−3+4＝1． 9. 【答案】 C 【考点】 去括号与添括号 【解析】 根据去括号法则解答． 【解答】 A、原式＝−2x−2y，故本选项不符合题意． B、原式＝−2x−2y，故本选项不符合题意． C、原式＝−2x−2y，故本选项符合题意． D、原式＝−2x−2y，故本选项不符合题意． 10. 【答案】 B 【考点】 扇形面积的计算 【解析】 从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90∘，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】 从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90∘， 则分针在钟面上扫过的面积是：90π×12360=14π． 11. 【答案】 C 【考点】 统计表 【解析】 根据表中信息列式计算即可得到结论． 【解答】 A、Huawei和Xiaomi2018年第四季度市场份额总和达到16.1%+7.8%＝23.9%，故A错误； B、2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Huawei手机，故B错误； C、Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加60.5−42.1＝18.4万台，故C正确； D、2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约394.6−375.4394.6×100%≈5%，故D错误； 12. 【答案】 D 【考点】 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】 摘掉铁片2，4后，铁片1，3，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，3，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论． 【解答】 摘掉铁片2，4后，铁片1，3，5，6在铁环上按逆时针排列， ∵ 选项A，B，C中铁片顺序为1，3，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，3． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【答案】 −3 【考点】 有理数的减法 【解析】 根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算． 【解答】 解：−1−2 =−1+(−2) =−3． 故答案为：−3. 【答案】 4 【考点】 频数与频率 【解析】 频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，依据总次数×频率，即可得到频数． 【解答】 ∵ 共射击10发，射中8环的频率是0.4， ∴ 射中8环的频数是：10×0.4＝4， 【答案】 2 【考点】 同类项的概念 【解析】 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 根据同类项的定义分别求出m、n的值，再代入所求式子即可． 【解答】 ∵ −xmyn+1与2x2y是同类项， ∴ m＝2，n+1＝1， 解得m＝2，n＝0， ∴ m+n＝2+0＝2． 【答案】 91 【考点】 方向角 【解析】 根据方向角的定义即可得到结论． 【解答】 ∵ OA表示南偏东32∘，OB表示北偏东57∘， ∴ ∠AOB＝(90∘−32∘)+(90∘−57∘)＝58∘+33∘＝91∘， 【答案】 x＝−3 【考点】 方程的解 【解析】 把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可． 【解答】 ∵ 小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴ 把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6−5x＝21， 解得x＝−3． 【答案】 25或125 【考点】 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】 根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离MN． 【解答】 当A与C重合或B与D重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是acm， a+1002=1502， 解得，a＝25， 当A与D重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是bcm， b−1002=1502， 解得，b＝125， 由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm， 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】 [(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4]÷3 ＝0÷3 ＝0 第1行的第3个数是： 0−(−1)−4＝−3 第3行的第2个数是： 0−3−1＝−4 第2行的第2个数是： 0−(−4)−4＝0 第2行的第1个数是： 0−0−2＝−2 【考点】 有理数的加法 【解析】 首先求出−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4的和是多少；然后用它除以3，求出每行、每列及对角线上各数之和是多少，进而把−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4这九个数填入表（2）中即可． 【解答】 [(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4]÷3 ＝0÷3 ＝0 第1行的第3个数是： 0−(−1)−4＝−3 第3行的第2个数是： 0−3−1＝−4 第2行的第2个数是： 0−(−4)−4＝0 第2行的第1个数是： 0−0−2＝−2 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 【答案】 (56+14−58)×(−24) ＝−20−6+15 ＝−11． 【考点】 有理数的混合运算 【解析】 根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】 (56+14−58)×(−24) ＝−20−6+15 ＝−11． 【答案】 如图， 【考点】 作图—复杂作图 直线、射线、线段 【解析】 利用直线的定义得出直线BC；利用射线的定义得出射线AC；利用线段的定义得出线段AB． 【解答】 如图， 【答案】 2(2x−3y)−3(2y−3x) ＝4x−6y−6y+6x ＝10x−12y． 【考点】 整式的加减 【解析】 先去括号，然后合并同类项． 【解答】 2(2x−3y)−3(2y−3x) ＝4x−6y−6y+6x ＝10x−12y． 【答案】 去分母得：3(x+1)−6＝2(2−3x)， 去括号得：3x+3−6＝4−6x， 移项合并得：9x＝7， 解得：x=79． 【考点】 解一元一次方程 【解析】 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【解答】 去分母得：3(x+1)−6＝2(2−3x)， 去括号得：3x+3−6＝4−6x， 移项合并得：9x＝7， 解得：x=79． 【答案】 中点,12AB,BC−BD 【考点】 两点间的距离 【解析】 线段、角、相交线与平行线． 【解答】 ∵ C为AB的中点， ∴ BC=12AB， ∵ AB＝9cm， ∴ BC＝4.5cm， ∵ DC＝BC−BD，且BD＝3cm ∴ DC＝1.5cm． 【答案】 原式＝4x2−2x2−x+1+2−2x2−3x＝−4x+3， 当x=−12时，原式＝2+3＝5． 【考点】 整式的加减--化简求值 【解析】 原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 原式＝4x2−2x2−x+1+2−2x2−3x＝−4x+3， 当x=−12时，原式＝2+3＝5． 【答案】 AOB,120,∠AOB,∠BOC,12∠AOC,80∘ 【考点】 角平分线的定义 角的计算 【解析】 先计算出∠BOC＝120∘，再计算出∠AOC＝160∘，然后根据角平分线的定义得到∠COD的度数． 【解答】 ∵ ∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40∘， ∴ ∠BOC＝120∘， ∴ ∠AOC＝∠AOB+∠BOC ∴ ∠AOC＝160∘ ∵ OD平分∠AOC ∴ ∠COD=12∠AOC＝80∘． 【答案】 200,80 补全频数分布直方图，如下： 800×(0.4+0.12)＝416（人）． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人． 【考点】 全面调查与抽样调查 总体、个体、样本、样本容量 频数（率）分布表 用样本估计总体 频数（率）分布直方图 【解析】 （1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量； （2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可． 【解答】 样本容量是：16÷0.08＝200； 样本中成绩的中位数落在第四组； m＝200×0.40＝80， n=24200=0.12＝12%， 故答案为：200、80、＝12%； 补全频数分布直方图，如下： 800×(0.4+0.12)＝416（人）． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人． 【答案】 53x 每个小长方形的长为5，宽为3 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 （1）根据图乙可知，3×长度＝5×宽度； （2）根据两个图形中长与宽的数量关系得到方程，并解答． 【解答】 由题意知，每个小长方形的长为：53x． 故答案是：53x． 依题意，得2x−1=53x． 解得x＝353x=53×3=5． 答：每个小长方形的长为5，宽为3． 【答案】 ∵ AB＝12cm，AC＝4cm， ∴ BC＝8cm， 又∵ D，E 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 分别是AC和BC的中点， ∴ CD＝2cm，CE＝4cm， ∴ DE＝6cm； ∵ AB＝12cm，AC＝acm， ∴ BC＝(12−a)cm， 又∵ D，E分别是AC和BC的中点， ∴ CD=a2cm，CE=12(12−a)cm， ∴ DE=12a+6−12a＝6cm； ∵ OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴ ∠DOE＝∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB， ∵ ∠AOB＝120∘， ∴ ∠DOE＝60∘． 【考点】 两点间的距离 角平分线的定义 【解析】 （1）依据D，E分别是AC和BC的中点，即可得到CD＝2cm，CE＝4cm，进而得出DE＝6cm； （2）依据D，E分别是AC和BC的中点，即可得到CD=a2cm，CE=12(12−a)cm，进而得出DE=12a+6−12a＝6cm； （3）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB． 【解答】 ∵ AB＝12cm，AC＝4cm， ∴ BC＝8cm， 又∵ D，E分别是AC和BC的中点， ∴ CD＝2cm，CE＝4cm， ∴ DE＝6cm； ∵ AB＝12cm，AC＝acm， ∴ BC＝(12−a)cm， 又∵ D，E分别是AC和BC的中点， ∴ CD=a2cm，CE=12(12−a)cm， ∴ DE=12a+6−12a＝6cm； ∵ OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴ ∠DOE＝∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB， ∵ ∠AOB＝120∘， ∴ ∠DOE＝60∘． 【答案】 −6,22 19 313,163 当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得： 10−2t＝8−t， 解得：t＝2， 当点P、Q两点都在OB上运动时， t−5＝2(t−8) 解得：t＝11， 当P在OB上，Q在BC上运动时， 8−t＝t−5， 解得：t=132； 当P在BC上，Q在OA上运动时， t−8−5+10＝2(t−5−10)+10， 解得：t＝17； 即PO＝QB时，运动的时间为2秒或132秒或11秒或17秒． 【考点】 数轴 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】 （1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出对应数为−6，距离为22个单位长度； （2）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒； （3）由路程、速度、时间三者关系求出P、Q两点相遇的时间为313秒，确定相遇点M对应的数是163； （4）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或132秒或11秒或17秒． 【解答】 设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x， ∵ 点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动， ∴ AP＝2×2＝4， 又∵ x−(−10)＝4， 解得：x＝−6， 又∵ 同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动， ∴ QC＝2×1＝2， 又∵ AC＝28，AC＝AO+OB+BC， ∴ 点P到点Q的距离＝28−4−2＝22； 故答案为−6，22； 由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC， AO段时间为102=5，OB段时间为101=10，BC段时间为82=4， ∴ 动点P从点A 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒）， 故答案为19秒； 设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇， 依题意得： 3+y+2y＝10， 解得：y=73， ∴ P、Q两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒）， 此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163； 故答案为313，163； 当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得： 10−2t＝8−t， 解得：t＝2， 当点P、Q两点都在OB上运动时， t−5＝2(t−8) 解得：t＝11， 当P在OB上，Q在BC上运动时， 8−t＝t−5， 解得：t=132； 当P在BC上，Q在OA上运动时， t−8−5+10＝2(t−5−10)+10， 解得：t＝17； 即PO＝QB时，运动的时间为2秒或132秒或11秒或17秒． 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页查看更多