2018中考专题圆综合含答案

2018中考专题圆综合含答案

‎ 2018届四月调考复习专题—圆综合 例1如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，弦CA、BD的延长线交于S，，.‎ ‎（1）求∠S的度数；‎ ‎（2）连AD、BC，若，求m的值.‎ ‎（1）解 ∵∠APD=2mº, ∠PAC= mº+15º ∠APD=∠B+∠PDB=∠B+∠PAC ‎ ∴∠B=2mº-( mº+15º)= mº-15º …………2分 ‎ ∠PAC=∠B+∠S ‎ ∴∠S=∠PAC-∠B=30º …………4分 ‎ ‎ (2) 作DT⊥CS于T ‎ ∵∠S =30º 易证△SDA△SCB ………………………5 分 ‎ ‎∴ ==‎ ‎ 易证, ST=CT …………7分 ‎ ∴∠ACD=∠S=30º=∠ABD= mº-15º ∴m=45 ………………8分 ‎ 例2． （本题8分）RT△ABC中，∠ACB＝90°, AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.‎ ‎(1) 求证：AB为⊙O的切线;‎ ‎(2) 已知AO的延长线交⊙O 于点E,延长AO交⊙O 于D,若tan∠D＝，AC=4，求⊙O的半径 ‎（1）过O作OH⊥AB于H，∵AO平分∠BAC,又∴∠ACB=，∴OH=OC,‎ ‎ ∴AB为⊙O的切线。---------------------------------------------------（4分）‎ ‎ ‎ ‎（2）连接CF，∵DF⊙O为直径，∴∠FCD=,易证△ACF∽△ADC,∴‎ 又∵tan∠D，AC=4,∴,∴AF=2，AD=8，即DF=6，∴‎ OD=3，即⊙O的半径为3.----------------------------------------------（8分）‎ 例3．在△PAE中，∠PAE＝90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE ‎(1) 求证：PE是⊙O的切线 ‎(2) 设⊙O与PE相切于点C，若，连接PB，求tan∠APB的值 ‎ ‎ 例4．如图，BC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，D为弧BC的中点，CE⊥AD于E，AD交BC于点F，tanB＝‎ ‎(1) 求证：DE＝2AE ‎(2) 求sin∠BFD的值 ‎5．如图，AC为⊙O的直径，DAB为⊙O的割线，E为⊙O上一点，弧BE＝弧CE，DE⊥AB于D，交AO的延长线于F ‎(1) 求证：DF为⊙O的切线 ‎(2) 若AD＝，CF＝3，求tan∠CAE的值 ‎6如图，△ABC内接于⊙O，D为直径AC延长线上一点，若∠DCB＝∠ABD ‎(1) 求证：DB为⊙O的切线 ‎(2) 已知AC＝7，CD＝9，求AB的长 ‎7．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．‎ ‎（1）证明：连结OD，‎ ‎∵OB=OD， ∴∠OBD=∠BDO，‎ ‎∵∠CDA=∠CBD， ∴∠CDA=∠ODB，‎ 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，‎ ‎∴∠ADO+∠CDA=90°， 即∠CDO=90°， ∴OD⊥CD，‎ ‎∵OD是⊙O半径， ∴CD是⊙O的切线 ‎（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD ∴△CDA∽△CBD ∴‎ ‎∵，BC=6， ∴CD=4，‎ ‎∵CE，BE是⊙O的切线 ∴BE=DE，BE⊥BC ∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE2‎ 解得：BE=．‎ ‎　‎ ‎8如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF ‎(1) 求证：DF是⊙O的切线 ‎(2) 若AC＝DE，求tan∠ABD的值 证明：(1) 连接OD、OF ‎∵AC为⊙O的直径 ‎∴∠ADC＝90°‎ 在Rt△CDE中，F为CE的中点 ‎∴FD＝FC 可证：△ODF≌△OCF（SSS）‎ ‎∴∠ODF＝∠OCF＝90°‎ ‎∴DF是⊙O的切线 ‎(2) 设DE＝1，AC＝‎ 由射影定理，AC2＝AD·AE ‎∴20＝AD·(AD＋1)，解得AD＝4‎ ‎∴CD＝2‎ ‎∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝2‎ ‎9. 如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PD//AC交AB于E，且∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP为⊙O的切线.‎ ‎(2)若点E为PD的中点，AC=2，BE=1,求tan∠BAD的值 ‎ ‎ ‎ ‎1)略 ‎2）‎ 作DH⊥AB于H，ABC EPB AB=2DE=2R,DE=OD;DE=PE→BE=EH=HO,tanBAD=；‎ ‎10．（本题8分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F ‎(1) 求证：直线EF是⊙O的切线 ‎(2) 若CF＝，cos∠CAB＝，求tan∠CBA 证明：(1) ∵OA＝OC，DB＝DC ‎∴OD∥AB ‎∵DE⊥AB ‎∴OD⊥EF ‎∴直线EF是⊙O的切线 ‎(2) 设⊙O的半径为r ‎∵cos∠CAB＝cos∠FOD＝，解得 ‎∴AB＝‎ ‎∵OD∥AB ‎∴‎ 即，AE＝‎ ‎∴BE＝‎ 在Rt△ACG中，sinA＝，CG＝‎ ‎∴DE＝CG＝‎ ‎∴tan∠CBA＝‎ ‎11.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且弧DA＝弧DC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E ‎(1) 求证：△ACD是等边三角形 ‎(2) 连接OE，若DE＝2，求OE的长 ‎：(1)y=2x-5,(4分);(2)8（2分）作图2分 解答：‎ ‎（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，‎ ‎∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴‎ ‎∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；‎ ‎(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，‎ 设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，‎ 在Rt△DEF与Rt△BEO中， OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，‎ ‎∴OE=2．‎