2017-2018安徽省芜湖市九年级数学期中试卷含答案

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2017-2018安徽省芜湖市九年级数学期中试卷含答案

‎ 九年级数学 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ ‎……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………‎ ‎2017~2018学年度 素质教育评估试卷 第一学期期中 九年级数学试卷 温馨提示:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 ‎(1~10)‎ ‎(11~14)‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 得分 评卷人 一.选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。 请 把正确选项的代号写在下面的答题表内,(本大题共10小题,‎ 每题4分,共40分)‎ ‎ 答 题 表 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎1. 下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.方程(x+1)2=4的解是( ).‎ ‎ A.x1=2,x2=-2 B.x1=3,x2=-3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=1,x2=-2 ‎ ‎3.抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点的纵坐标为( ).‎ ‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ 第4题图 ‎4. 如图所示,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1,∠B=60°,则CD的长为( ).‎ A.0.5 ‎ B.1.5 ‎ C. ‎ D.1‎ ‎5.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ‎( ).‎ ‎ A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>1 ‎ ‎6.将函数y=x2的图象向左、右平移后,得到的新图象的解析式不可能是( ).‎ ‎ A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+4 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+4 ‎ ‎7.下列说法中正确的个数有( ).‎ ‎①垂直平分弦的直线经过圆心;②平分弦的直径一定垂直于弦;③一条直线平分弦,那么这条直线垂直这条弦;④平分弦的直线,必定过圆心;⑤平分弦的直径,平分这条弦所对的弧.‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元.随着生产技术的进步,成本逐年下降,第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍,现在生产1吨甲种药品成本是2400元.为求第一年的年下降率,假设第一年的年下降率为x,则可列方程( ).‎ A.5000(1-x-2x)=2400 B.5000(1-x)2=2400‎ C.5000-x-2x=2400 D.5000(1-x) (1-2x)=2400‎ ‎9.如图所示,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( ).‎ A.a=b B.2a-b=1 C.2a+b=-1 D.2a+b=1‎ 第10题图 M N 第9题图 ‎10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c =n-1有两个不相等的实根.其中正确结论的个数是( ).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、 填空题 (本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.已知抛物线y=(m+1) x 2开口向上,则m的取值范围是___________. ‎ ‎12.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则线段AB的长为____________. ‎ ‎13.如图所示,⊙O的半径OA=4,∠AOB=120°,则弦AB长为____________. ‎ 第14题图 第13题图 ‎14.如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=6,BC=8,则BD=_____________.‎ 得分 评卷人 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,请你作出△A′B′C′和△A″B″C″(不要求写作法).‎ ‎16. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,求a的值.‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 得分 评卷人 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图所示,在⊙O中,半径OC⊥弦AB,垂足为D,AB=12,CD=2.求⊙O半径的长.‎ ‎18. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2,0)和(-1,6).‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)求它的对称轴和顶点坐标.‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ 得分 评卷人 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.为丰富职工业余生活,某单位要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?‎ ‎20.如图所示,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内,且点A在点D的左侧.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.‎ 得分 评卷人 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:.‎ ‎(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?‎ ‎(2)设第x天生产的产品成本为p元/件,p与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?‎ 得分 评卷人 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2-6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”.‎ ‎(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c= ;‎ ‎(2)若(x-2) (mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值;‎ ‎(3)若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s),都在抛物线y=ax2+bx+c上,求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根. ‎ 得分 评卷人 八、(本题满分14分)‎ ‎23.已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.‎ ‎(1)如图1所示,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ‎ ‎①求∠DAO的度数;‎ ‎②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;‎ ‎(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.‎ ‎①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;‎ ‎②若等边△ABC的边长为1,请你直接写出OA+OB+OC的最小值.‎ ‎…………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………………‎ ‎2017~2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1[来源:学+科+网]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A D A C A D C C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11.m>-1; 12.4; 13.; 14.10 ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.解: ‎ 如图,△A′B′C′和△A″B″C″为所作. ................................................................8分 ‎16.解:∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,‎ ‎∴a+1≠0且a2﹣1=0, ......................................................................................4分 ‎∴a=1. .......................................................................................8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.解:连接AO. ................................................................2分 ‎∵半径OC⊥弦AB,∴AD=BD.‎ ‎∵AB=12,∴AD=BD=6. ‎ 设⊙O的半径为R,∵CD=2,∴OD=R-2,‎ 在Rt△AOD中,=,‎ 即:=. ................................................................6分 ‎∴R=10. ‎ 答:⊙O的半径长为10. ................................................................8分 ‎18.解:(1)依题意,得:,解得:‎ ‎   ∴二次函数的解析式为:. ................................................................4分 ‎(2)对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-2). ................................................................8分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.解:设应邀请x支球队参加比赛. ................................................................1分 由题意,得, ................................................................6分 解得:x1=8,x2=-7(舍去),‎ 答:应邀请8支球队参加比赛. ................................................................10分 ‎20.解:(1)∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),‎ ‎∴4m=2,即m=,‎ ‎∴抛物线的解析式为:. ..............................................................2分 ‎(2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC在x轴上,∴AD∥x轴,‎ 又∵抛物线关于y轴对称,∴D、C点关于y轴分别与A、B对称.‎ ‎∴AD的长为-2x,AB长为y,‎ ‎∴周长p=2y-4x=2(-x2+2)-4x=-x2-4x+4. ..................................6分 ‎∵A在抛物线上,且ABCD为矩形,‎ 又∵抛物线y=﹣x2+2与x轴交于(-2,0)与(2,0),‎ ‎∴由图象可知﹣2<x<2.‎ 综上所述,p=-x2-4x+4,其中-2<x<2. ..................................8分 ‎(3)不存在.‎ 假设存在这样的p,即:-x2-4x+4=9,解此方程,无实数解.‎ ‎∴不存在这样的p.来 .....................................................................................10分 六、(本题满分12分)‎ ‎21.解:(1)根据题意,得:‎ 若7.5x=70,得:x=>4,不符合题意;‎ 若5x+10=70. 解得:x =12‎ 答:工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分 ‎(2)由函数图象知,当0≤x≤4时,p=40,‎ 当4<x≤14时,设p=kx+b,‎ 将(4,40)、(14,50)代入,联立方程组,解得:k=1,b=36.‎ ‎∴P=x+36. .....................................................................................5分 ‎①当0≤x≤4时,W=(60-40)×7.5x=150x.‎ ‎∵W随x的增大而增大,∴当x=4时,W最大=600元;‎ ‎②当4<x≤14时,W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,‎ ‎∴当x=11时,W最大=845.‎ ‎∵845>600,∴当x=11时,W取得最大值,845元.‎ 答:第11天时,利润最大,最大利润是845元. .....................................12分 七、(本题满分12分)‎ ‎22.解:(1)c=2; ....................................................................................2分 ‎(2)∵是倍根方程,且,‎ 由题意可知.‎ ‎∴.‎ ‎∵∴4m2-5mn+n2=0. .....................................6分 ‎(3)∵方程是倍根方程,不妨设 ‎∵相异两点都在抛物线上,‎ ‎∴由抛物线的对称轴为可知:‎ 又∵∴,即,∴‎ 即的两根分别为,. .....................................12分 八、(本题满分14分)‎ ‎23.解:(1)①∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=360°-150°-120°=90°‎ 又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ‎ ‎∴∠OCD=60°,∠D=∠BOC=120°‎ ‎∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2分 ‎②连接OD.‎ ‎∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ‎ ‎∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°‎ ‎∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB ‎∴△OCD是等边三角形 ‎∴OC=OD=CD.‎ 又∵∠DAO=90°‎ ‎∴OA2+AD2=OD2‎ 即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分 ‎(2)①当α=β=120°时,OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分 将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C,连接OO′‎ 则OC=O′C,OA=O′A′,且△OCO′是等边三角形,‎ ‎∴∠C O O′ =∠CO′O=60°,OC=OO′‎ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°‎ ‎∴B,O,O′,A′四点共线 ‎∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时,值最小. ...............................................12分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎② ...................................................................................14分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【注:以上各题解法不唯一,只要合理,均应酌情赋分】‎
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