2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二5月（第四次）统考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二5月（第四次）统考数学（理）试题 Word版

舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考 高二理数 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为 (　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 (　　)‎ A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数 C．大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数 D．大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 ‎3．5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有 (　　)‎ A．12种 B．24种 C．48种 D．60种 ‎4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：‎ 开业天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 销售额/天(万元)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 (　　)‎ A．67 B．68 C．68.3 D．71‎ ‎5. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是 ‎ （ ）‎ A．5 B．9 C．10 D．25 ‎ ‎9 6 1‎ 甲 乙 ‎8 6 3‎ x 4 1 1‎ ‎5 5 7‎ ‎2 3 5 6‎ ‎6 8 9‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎6. 甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图 如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于 乙运动员得分平均数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 若对于任意的实数,有,则的值为 ( )‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎8. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知 某“堑堵”的三视图如右图所示,则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若实数满足,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，根据上述规律，第n个不等式应该为________．‎ ‎14. 已知随机变量只能取三个值：，其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是________．‎ ‎15．展开式中的系数是 .‎ ‎16. 过直线上的一个动点向圆上引两条切线,切点为,若，则四边形的最小面积的概率为 .‎ 三、解答题（本大题满分70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎舒中高二统考理数 第1页 (共4页)‎ 舒中高二统考理数 第2页 (共4页)‎ A C B D ‎（第17题）‎ V E F 在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABCD；‎ ‎（2）求证：平面VBD⊥平面BEF．‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 现有6个小球和3个盒子，小球放入盒子，每盒不空。按下列条件，分别求放法种数：（结果用数字作答）‎ （1） 盒子彼此不同，球也互不相同；（2）盒子彼此不同，球完全相同；‎ ‎（3）盒子彼此相同，球互不相同；‎ ‎ ‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 为了吸引更多的优季学子，全国重点大学每年都会开展“夏令营活动”，据悉甲、乙两所高校共收1000名学生，分三个批次开展“夏令营活动”，每名学生只能参加其中一校“夏令营活动”的某一个批次，时间先后安排在暑假、国庆节、寒假期间，参加两校“夏令营活动”‎ 的学生人数如表所示：‎ 第一批次 第二批次 第三批次 甲 ‎200‎ 乙 ‎150‎ ‎160‎ 已知在参加两校“夏令营活动”的1 000名学生中随机抽取1人，第二批次参加甲大学“夏令营活动”的频率是0.21.‎ ‎（1）现按批次用分层抽样的方法在所有学生中抽取50人，求应在第三批次参加“夏令营活动”的学生中抽取的人数；‎ ‎（2）已知，求第三批次参加“夏令营活动”的学生中参加甲大学“夏令营活动”的人数比参加乙大学“夏令营活动”的人数多的概率．‎ ‎20（本小题满分12分）‎ 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？‎ ‎（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数的分布列.‎ ‎21（本小题满分12分）‎ ‎ 已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，，且， ，（为非零实数），求的值．‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 已知函数（，）有两个不同的零点，．‎ （1） 求的最值；（2）证明：． ‎ 高二第四次统考理科数学参考答案 ‎1-12 BBCBB ACDDA AD ‎13. 1＋＋…＋＜ 14. 15.120 16. ‎ ‎17.略 ‎18. 540；10； 90‎ ‎19. （1）14；（2）‎ ‎20. (1）由题意知， ，‎ ‎， .‎ ‎（2）三个组共60人，所以第三组应抽人，‎ 第四组应抽人，第五组应抽人.‎ ‎（3）的所有可以取的值分别为1,2,3‎ ‎；；.所以的分布列为：‎ ‎21.‎ 所以，，‎ 代入椭圆的方程得，， ‎ 同理可得，，‎ 所以． ‎ ‎22.试题解析：（I），有两个不同的零点，∴在内必不单调，故，‎ 此时，解得，∴在上单增，上单减，‎ ‎∴，无最小值．‎ ‎（II）由题知两式相减得，即，‎ 故要证，即证，即证，‎ 不妨设，令，则只需证，‎ 设，则，‎ 设，则，∴在上单减，∴，‎ ‎∴在上单增，∴，即在时恒成立，原不等式得证．‎