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文档介绍
数学理卷·2018届福建省永安一中、德化一中、漳平一中高三上学期第二次联考(2017
“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017—2018学年第一学期第二次月考 高三数学(理科)试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知复数(为虚数单位),则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.已知命题;命题在中,若,则.则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如右图所示,则它的体积为( ) A. B. C. D. 5.若等差数列的前项和为,则,类似地正项等比数列的前项积为( ) A. B. C. D. 6.设等差数列满足,公差,则( ) A. B. C. D. 7.已知平面α⊥平面β,直线m,n均不在平面α、β内,且m//n,则( ) A. 若m⊥β,则n//α B. 若n//β,则m⊥α C. 若m//β,则n//α D. 若n⊥β,则m⊥α 8.把函数图象向左平移个单位得到函数的图象,则( ) A. 的图象的一条对称轴是,一个对称中心是 B. 的图象的一条对称轴是,一个对称中心是 C. 的图象的一条对称轴是,一个对称中心是 D.的图象的一条对称轴是,一个对称中心是 9.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知圆:,四边形为圆的内接正方形,、分别为边、的中点,当正方形绕圆心转动时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上,,点在线段上,且 ,过作球的截面,则所得截面圆面积最小值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,若对任意的在区间总存在唯一的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,本题共20分) 13.__________. 14.已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标满足, 的最小值为__________. 15.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则函数在点处的切线方程是__________. 16.已知数列满足,其中,若对恒成立,则实数的取值范围为__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)如图,在△ABC中,AB=2,,点D在线段BC上. (1)若∠ADC=,求AD的长; (2)若△ABC的面积为,且,求的值. 18.(本小题12分)某电视台举行知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题者比赛结束,直接进入决赛,否则要答完5道题.已知选手甲答题的正确率为. (1)求选手甲可进入决赛的概率; (2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求ξ的数学期望. 19.(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形, 侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD中点, AD=2. (1)求证:平面AEC⊥平面PCD; (2)若二面角A-PC-E的平面角大小θ满足,求四棱锥P-ABCD的体积. 20.(本小题12分)正项数列的前项和满足且. (1)求;(2)若,求证:数列的前项和. 21.(本小题12分)已知函数在点处的切线为 (1)求函数的单调递减区间; (2)若,且存在,使得成立,求的最小值. 请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为. (1)求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程; (2)若曲线经过变换后得到曲线,且直线l与曲线交于两点,求的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求的最小值; (2)若时,对任意的恒成立,求的取值范围. 2017—2018学年第一学期第二次月考 高三数学(理科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B C A A C D B D 二、填空题(每小题5分,本题共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分) 解:(1),………………2分 由正弦定理………………………………………………………………3分 即,…………………………………………5分 (2),即, ……………………………………………………………………………………7分 根据余弦定理 , ………………………………………………………………………………9分 …………………………11分 又………………………………………………12分 18.(本小题12分) 解:(1)甲答3道题进入决赛的概率:…………………………………………1分 甲答4道题进入决赛的概率:…………………………………3分 甲答5道题进入决赛的概率:……………………………5分 甲进入决赛的概率:……………………………………6分 (2)的可能值为3,4,5……………………………………………………………7分 P(=3)=…………………………………………………………………8分 P(=4)=……………………………………………………9分 P(=5)=1-P(=3)-P(=4)=……………………………………10分 (或P(=5)=) 的分布列: 分 3 4 5 P ………………………11分 E= =………………………………………………………………………………12分 19.(本小题12分) 解:(1)取中点为,中点为, 由侧面为正三角形,且平面⊥平面,知⊥平面,故⊥, 又⊥,则⊥平面,所以⊥, 又∥,则⊥,又是中点,则⊥, 由线面垂直的判定定理知⊥平面, 又⊂平面,故平面⊥平面.……………………………………………5分 (2)如图所示,建立空间直角坐标系, 令,则,. 由(1)知=为平面PCE的法向量,……………6分 令为平面PAC的法向量, 由于均与n垂直, 故即解得 故,………………………………………………8分 由,解得.………………………………10分 故四棱锥P-ABCD的体积V=SABCD·PO=·2·3·=.…………………………12分 20.(本小题12分) 解:(1)由 ∴数列是以为首项,以1为公差的等差数列.…………………………………2分 . 又因为为正项数列, ∴.……………………………………………………………………………………4分 , 又也符合上式, ;………………………………………………………………6分 (2)由(1)得.…………………………7分 …………………………………………………………8分 ……………12分 21.(本小题12分) 解:(1)的定义域为, …………………………………………………………………………1分 ∴ ∴ ……………………………………………………………………………………3分 ∴. 由得函数的单调递减区间为 (或也可以)…5分 (2)可化为 令,使得, 则.………………………………………………………………………………6分 , 令 则 ∴在上为增函数.………………………………………………………………7分 又 故存在唯一的使得……………………………………………………8分 即 当时, ∴∴在上为减函数;………………………………………………9分 当时, ∴∴在上为增函数.……………………………………………10分 ∴ …………………………………………………………………………………………………11分∴ ∵ ∵∴的最小值为.………………………………………………………………12分 22.(本题满分10分) 解:(1)∵曲线C的极坐标方程为, ∴,…………………………………………………………1分 ∴曲线C的直角坐标方程为,整理,得……3分 ∵直线l过点,倾斜角为, ∴直线l的参数方程为.…………………………………………5分 (2)∵曲线C经过变换后得到曲线C′, ∴曲线C′为:……………………………………………………………………6分 把直线l的参数方程,代入曲线C′: 得:,…………………………………………7分 设A,B对应的参数分别为,则,………………………………8分 ∴……………………………………………………………9分 又直线l与曲线交于两点. …………………………………………………………………………10分 23.(本题满分10分) 解: (1)当时, . 当时, ; 当时,; 当时,; 即 又因为在上单调递减, 在上单调递减,在上单调递增,如图所示. 所以当时,有最小值3. …………………………………………………………5分 (2)因为,所以,则 ,…………………………………………………7分 可得对任意恒成立,即, 解得. 故的取值范围为.…………………………………………………………………10分查看更多