2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（文）试题 Word版

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列推理属于演绎推理的是（ ）‎ A．由圆的性质可推出球的有关性质 ‎ B．由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是 ‎ C．某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 ‎ D．金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 ‎3．证明不等式（所用的最适合的方法是（ ）‎ A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法 ‎ ‎4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）‎ A．性别与喜欢理科无关 ‎ B．女生中喜欢理科的比为80% ‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 ‎ D．男生不喜欢理科的比为60%‎ ‎5．下列说法正确的个数有（ ）‎ ‎①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数在处取得极值，则；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）‎ A．回归直线一定过样本中心 B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适 C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D．甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 ‎7．已知，则下列三个数（ ）‎ A．都大于6 B．至少有一个不大于6 C．都小于6 D．至少有一个不小于6‎ ‎8．“因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（ ）‎ A．实数分为有理数和无理数 B．不是有理数 ‎ C．无限不循环小数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数 ‎9．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎11．将正整数排成下表：‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A．第44行第80列 B．第45行第80列 ‎ C．第44行第81列 D．第45行第81列 ‎12．已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗 ‎（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为 .‎ ‎14．函数，，对，，使成立，则的取值范围是 .‎ ‎15．已知双曲线的方程为，其上焦点为，过作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线的离心率范围是 . ‎ ‎16．设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则的取值范围是 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（1）当时，证明：； ‎ ‎（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.‎ ‎18．已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.‎ ‎（1）是纯虚数；‎ ‎（2）对应的点在复平面的第二象限.‎ ‎19．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求网民消费金额的平均值和中位数； ‎ ‎（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；‎ ‎20．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所示：‎ ‎（已知，）.‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.‎ ‎21．如图，已知直线与抛物线相交于两点，且交于，且点的坐标为.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.‎ ‎22．已知，.‎ ‎（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 豫西名校2017—2018学年下期第一次联考 高二数学（文）答案 ‎1-5．BDBCC 6-10．DDCDA 11-12．DB ‎13． 4.5 14． ‎ ‎15． 16．‎ ‎17．试题解析：(1)要证 即证 ‎ 只要证 即证 ‎ 即证 只要证 ‎ 而上式显然成立 ‎ 所以 成立 ‎ ‎（2）假设 且 ‎ 由得 ‎ 由得， ‎ 这与矛盾 ‎ 所以假设错误 所以中至少有一个不小于0‎ ‎18.【答案】(1)；（2）或 试题解析：（1）由是纯虚数得 即 所以m=3（2）根据题意得，‎ 由此得，‎ 即或 ‎19．【答案】（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.‎ 试题解析：‎ ‎（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值 ‎，‎ 直方图中第一组，第二组的频率之和为，‎ ‎∴的中位数.‎ ‎（2）‎ 男 女 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ ‎.‎ 没有的把握认为网购消费与性别有关.‎ ‎20．【答案】（1）；（2）；（3）.‎ 试题解析：‎ 解：（1） ，可求得．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 所以所求的线性回归方程为．‎ ‎（3）当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．‎ 与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”： 、、．‎ 从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15种，‎ 其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12种，‎ 于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．‎ 或 ‎21．【答案】（1）.（2）4.‎ ‎【解析】试题解析：‎ ‎（1）设， ， ，‎ 则，直线的方程为 ‎，‎ 即.将代入上式，‎ 整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.‎ ‎（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.‎ ‎22.【答案】（1）；（2）．‎ 解析：（1），由题意，知的解集是，‎ 即方程的两根分别是．（由韦达定理有 ‎∴a=-1）‎ 将或代入方程，得，‎ ‎∴， ，∴，‎ ‎∴的图像在点处的切线斜率，‎ ‎∴函数的图像在点处的切线方程为： ，即；‎ ‎（2）∵恒成立，‎ 即对一切恒成立，‎ 整理可得对一切恒成立，‎ 设，则，‎ 令，得（舍），‎ 当时， 单调递增；当时， 单调递减，‎ ‎∴当时， 取得最大值，∴．‎ 故实数的取值范围是． ‎