2017-2018学年四川省凉山木里中学高二上学期期中考试数学(文)试题

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2017-2018学年四川省凉山木里中学高二上学期期中考试数学(文)试题

‎2017-2018学年四川省凉山木里中学高二上学期期中考试 ‎ 文科数学 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则中元素的个数为( )‎ ‎ A.3 B.1 C.2 D.0‎ 2. 直线的倾斜角是()‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是( )‎ A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5,如果最多的一个区抽出的个体数是60,那么这个样本的容量为( )‎ A.96 B.180 C.120 D.240‎ 5. 两个与的和用十进制表示为()‎ A.12 B.11 C.10 D.9‎ ‎6.已知变量之间的线性回归方程为,若,则等于( )‎ A.3 B.0.4‎ C.40 D.4‎ ‎7.执行下面的程序框图,如果输入的那么输出的值满足( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎9‎ 则7个剩余分数的方差为(  )‎ A.B. C. D.‎ ‎10.已知的定义域为,则函数的定义域为()‎ A.B.‎ C. D.‎ 11. 在平面直角坐标系中,过动点分别作圆与圆的切线与,若,为原点,则的最小值为()‎ A.2 B. C. D.‎ ‎12.在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则等于()‎ A.10 B. C. D.5‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 若x,y满足约束条件则的最小值为________.‎ ‎14.用秦九韶算法计算多项式的值,当等于1时,等于________.‎ ‎15.在中,,,,则____________‎ ‎16.已知实数满足,且,则的最大值与为_________.‎ 三、解答题:共70分.‎ ‎17.(10分)的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求 ‎(2)若,的面积为,求的周长.‎ ‎18.(12分)为了解中学生的身高情况,对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数为6.‎ (1) 参加这次测试的学生数是多少?‎ (2) 试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少?‎ (3) 如果本次测试身高在157cm以上(包括157cm)的为良好,试估计该校女生身高良好率是多少?‎ ‎19.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 入均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求关于的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ (1) 证明MN∥平面PAB;‎ (2) 求四面体N-BCM的体积 ‎21.(12分)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.‎ ‎(1)求通项及;‎ ‎(2)是首项为1,公比为3的等比数列,求数列通项公式及其前项和.‎ ‎22.(12分)已知圆和圆.是和的等差中项.‎ ‎(1)证明圆与圆相离.‎ ‎(2)过圆的圆心作圆的切线,求切线的方程.‎ ‎(3)过圆的圆心作动直线交圆于两点.试问:在以为直径的所有圆中,是否存在这样的圆,使得圆经过点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA 二、 填空题 ‎13:-1 14: 5 15: 16:2 ‎ 三、 解答题 ‎17. 解:‎ ‎18.解:‎ 19. 解 ‎20.解:‎ ‎21.‎ ‎22.解:【答案】(1)因为圆O的圆心O为(0,0),半径r1=2,圆C的圆心C为(0,4),半径r2=1,‎ 所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3,‎ 所以圆O与圆C相离.‎ ‎(2)当直线l的斜率不存在时,显然不合题意.‎ 设切线l的方程为y=kx+4,即kx-y+4=0,‎ 所以O到l的距离d==2,解得k=±.‎ 所以切线l的方程为x-y+4=0或x+y-4=0.‎ ‎(3)(ⅰ)当直线m的斜率不存在时,直线m经过圆O的圆心O,‎ 此时直线m与圆O的交点为A(0,2),B(0,-2),‎ AB即为圆O的直径,而点M(2,0)在圆O上,‎ 即圆O也是满足题意的圆.‎ ‎(ⅱ)当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,‎ 由消去y整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0,‎ 由Δ=64k2-48(1+k2)>0,得k>或k<-.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则有①‎ 由①得y1y2=(kx1+4)(kx2+4)=k2x1x2+4k(x1+x2)+16=,②‎ y1+y2=kx1+4+kx2+4=k(x1+x2)+8=③‎ 若存在以AB为直径的圆P经过点M(2,0),则MA⊥MB,所以·=0,‎ 因此(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,‎ 即x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0,‎ 则++4+=0,所以16k+32=0,‎ k=-2,满足题意.‎ 此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,‎ 即x2+y2-x-y+=0,亦即5x2+5y2-16x-8y+12=0.‎ 综上,在以AB为直径的所有圆中,‎ 存在圆P:5x2+5y2-16x-8y+12=0或x2+y2=4使得圆P经过点M(2,0).‎
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