2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学理试题

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学理试题

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考 高二年级数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）‎ A． 1 B． 2 C． D．‎ ‎2.命题“，若，则”的否定是（ ）‎ A． ，若，则 ‎ B．，若，则且 ‎ C． ，若 ，则或 ‎ D．，若，则或 ‎3.双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（ ）‎ A． 4 B．12 C． 4或12 D． 6‎ ‎4.若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A． 0 B．-8 C. 2 D．10‎ ‎5.如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（ ）‎ A．平面平面 ‎ B．平面平面 ‎ C. 平面平面，且平面平面 ‎ D．平面平面，且平面平面 ‎6.经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（ ）‎ A．只能作一个 B．只能作两个 C.可以作无数个 D．可作一个或无数个 ‎7.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．①②③ C. ①③④ D．②④‎ ‎8.若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）‎ A． 10000立方尺 B．11000立方尺 C.12000立方尺 D．13000立方尺 ‎11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A． 4 B． 5 C. 6 D．7‎ ‎12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，设双曲线的离心率为，则（ ）‎ A．2 B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若圆被直线截得的弦长为，则 ．‎ ‎14.给出以下几个说法：‎ ‎①命题：“，”的否定是“，”；‎ ‎②若“”为假命题，则均为假命题；‎ ‎③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件 其中正确的是 （写出所有正确的序号）‎ ‎15.三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积是 ．‎ ‎16.直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：在时，不等式恒成立；命题函数 是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎19. 如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.‎ ‎21. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.‎ ‎（1）求点到平面的距离；‎ ‎（2）若为的中点，求二面角的正弦值.‎ ‎22.已知是椭圆 的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，当，且满足时，求的面积的取值范围.‎ 试卷答案 一、 选择题 BCCBC DADCA CD 二、 填空题 ‎13、 14、①③ 15、 16、‎ 三：解答题：‎ ‎17、∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，‎ ‎∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，‎ 令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数， ‎ ‎∴g(x)max＝g(1)＝1，‎ ‎∴a>1.即若命题p真，则a>1.‎ 又∵函数f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，‎ ‎∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，‎ ‎∴a≤1，u(1)>0，∴－1－1.‎ ‎18、（1）（2）‎ ‎19. 解：（1）∵点A、D分别是、的中点，‎ ‎∴ ‎ ‎∴∠=90º.‎ ‎∴.∴ , ‎ ‎∵,‎ ‎∴⊥平面. ∵平面,∴. ‎ ‎（2 ）‎ ‎20、（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意 解得 ‎ ‎∴椭圆方程为 ‎（2）假若存在这样的k值，由得．‎ ‎∴ ①‎ 设，、，，则 ②‎ 而．‎ 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴ ③‎ 将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.‎ 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.‎ ‎21、（1）解：如图，作平面，垂足为点，‎ 连接与交于点，连接.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴点为的中点，所以.‎ 由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，‎ ‎∴，.‎ 由已知可求得： ∴，‎ 即点到平面的距离为3.‎ ‎（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，∴，，，‎ ‎∴，，.‎ 设平面的法向量为，则，令，则 ‎，∴.‎ 设平面的法向量为，则，‎ 令，则，∴，‎ ‎.‎ 记二面角为，，‎ 即二面角的正弦值为.‎ ‎22、（1）因为，所以 是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为 ‎，‎ 解得，所以椭圆的标准方程为. ‎ ‎（2）因为直线与相切，所以，即 联立得.‎ 设 因为直线与椭圆交于不同的两点、， ‎ 所以， ‎ ‎，‎ ‎，又因为，所以 解得.‎ ‎， ‎ 设，则单调递增，‎ 所以，即