山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年高一第二学期开学考试数学试卷

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山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年高一第二学期开学考试数学试卷

山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年 高一第二学期开学考试数学试卷 ‎ 一、选择题 ‎1..若,则化简的结果是( ) A. B. C. D.‎ ‎1.答案:C 解析:因为,所以,所以,原式.故选C.‎ ‎2.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.答案:D 解析:∵‎ ‎3.已知为单位向量,当它们的夹角为时,在方向上的投影为( )‎ A. B.4 C. D.‎ ‎3.答案:B 解析:设的夹角为α,则.‎ 在方向上的投影为.‎ ‎4.设是第二象限角, (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.答案:D ‎5.已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象( )‎ A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 ‎5.答案:A 解析:依题意得.故.‎ 所以,‎ ‎.‎ 故该函数的图象关于直线对称,不关于点和点对称,也不关于直线对称.故选A.‎ ‎6..函数的单调递增区间是( ) A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.答案:D 解析:‎ ‎.‎ 要递增,则,‎ ‎,‎ 所以.‎ 故的单调递增区间为 ‎7.函数的部分图象如图所示,则(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.答案:A ‎8.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间 上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎8.答案:B 解析:平移后的函数为,令,解得,故该函数在上单调递增,当时,选项B满足条件.故选B.‎ ‎9.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 (   )‎ A. B. C.0 D.‎ ‎9.答案:B 解析:解:令, 则, ∵为偶函数, ∴, ∴,, ∴当时,. 故φ的一个可能的值为. 故选:B.‎ ‎10.设与是两个不共线向量,且向量与共线,则( )‎ A.0 B. C.-2 D.‎ ‎10..答案:B 解析:因为与是两个不共线向量,所以向量不是零向量.又向量与共线,所以存在唯一实数k,使得,所以 ‎,所以解得故选B. 11.P是所在平面内一点,若,则点P在( )‎ A. 内部 B.边所在的直线上 C.边所在的直线上 D.边所在的直线上 ‎11.答案:B解析:由得,即,即点P在边所在的直线上.‎ ‎12.若,,且,,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 ‎12..答案:A 解析:因为,所以.‎ 又,故,所以,所以.‎ 又,所以,且,‎ 于是,‎ 所以 ‎,‎ 故.‎ 二. 填空题(每小题5分)‎ ‎13.设向量,,且,则__________.‎ ‎13..答案:‎ 解析:由题意,解得.‎ ‎14.已知且,则__________‎ ‎14.答案:‎ 解析:因为且,‎ 所以 故 ‎15.函数在区间上为增函数,则a的取值范围是________.‎ ‎15.答案:‎ 解析:在上为增函数,在上为减函数,所以 ‎16.①在定义域上单调递增;‎ ‎②若锐角满足,则;‎ ‎③是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,则;‎ ‎④函数的一个对称中心是;‎ 其中正确命题的序号为__________‎ ‎16.答案:②③④‎ 三.解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.设O为四边形的对角线与的交点,若,用 表示.‎ ‎17..答案:‎ 解析:由于,因为,所以,由于,而,所以.‎ ‎18.已知向量,,.‎ ‎(1)若,求证: ;‎ ‎(2)设,若,求、的值.‎ ‎18.答案:(1)证明:由题意得  ,即 ,又因为 所以 ,即 ,故. (2)因为  , 所以,由此得, . 由,得,又,故. 代入,得 . 又,所以.‎ ‎19.已知向量.‎ ‎(1)求的最小值及相应的t值;‎ ‎(2)若与共线,求实数t.‎ ‎19..答案:(1)因为,‎ 所以.‎ 所以.‎ 当且仅当时取等号,‎ 即的最小值为,此时.‎ ‎(2)因为,‎ 又与共线,,‎ 所以,解得.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(1)若α是第一象限角,且,求的值;‎ ‎(2)求使成立的x的取值集合.‎ ‎20.解 ‎(1),.‎ 由得.又α是第一象限角,所以.从而.‎ ‎(2)等价于,即.于是.‎ 从而,,即,.‎ 故使成立的x的取值集合为.‎ ‎21.已知函数 ‎(1).求的最小正周期和最大值;‎ ‎(2).讨论在上的单调性 ‎21.答案:(1).‎ 因此的最小正周期为,最大值为 (2).当时,有,‎ 从而当时,‎ 即时, 单调递增;‎ 当时,‎ 即时, 单调递减.‎ 在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎22.设.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.‎ ‎22.答案:(1)由 ‎,‎ 由,‎ 得,‎ 所以的单调递增区间是.‎ ‎(2)由1知,‎ 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,‎ 在把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即.‎ 所以.‎
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