黑龙江省宾县一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

黑龙江省宾县一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

宾县一中高二第三次月考理科数学试卷 一、选择题 ‎1．对于空间向量＝（1，2，3），＝（λ，4，6）.若，则实数λ＝( )‎ A． -2 B． -1 C． 1 D． 2‎ ‎2．用秦九韶算法求多项式，当时，的值为　　‎ A． 27 B． 86 C． 262 D． 789‎ ‎3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一 样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 ( )‎ A． ‎ B．‎ C. D． ‎ ‎4．方程表示的曲线是 （ ）‎ A． 一条直线 B． 两个点 C． 一个圆和一条直线 D． 一个圆和一条射线 ‎5．若一组数据的方差为1，则 ‎ 的方差为A． 1   B． 2 C． 4   D． 8 （ ）‎ ‎6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎7．如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为( )　‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则（ ）‎ A． 4 B． C． 2 D． 3‎ ‎12．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．命题“存在实数,使”是假命题,则实数的取值范围为________.‎ ‎14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人．‎ ‎15．甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是______．‎ ‎16．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）‎ ‎①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；‎ ‎②“”的否定是“”；‎ ‎③“”是“”的必要条件；‎ ‎④已知，则“”的充要条件是“”‎ 三、解答题 ‎17．已知＝(5,3,1)，＝且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．‎ ‎18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足x2－x－6≤‎ ‎0.(1)若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 不礼让 礼让 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：‎ 能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式及数据：‎ ‎.‎ ‎（其中）‎ ‎20．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．‎ ‎（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；‎ ‎（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎21.已知抛物线的焦点为，是上一点，且.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点 ‎22．已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）过作直线交椭圆于两点，求的面积的最大值 ‎参考答案：‎ 一、 选择题：1-5：DCCAC 6-10 : DBDCC 11-12：AC ‎ 二、 填空题：13. 14.120 15. 16.①②③‎ 三、 解答题：‎ ‎17．‎ 由已知得a·b＝5×(－2)＋3t＋1×＝3t－.‎ 因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＜0且〈a，b〉≠180°.‎ 由a·b＜0，得3t－＜0，所以t＜.‎ 若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使a＝λb(λ＜0)，‎ 即(5,3,1)＝λ，所以 解得t＝－.‎ 所以t的取值范围是∪.‎ ‎24．(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，‎ 又a＞0，所以a＜x＜3a，‎ 当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的范围是1＜x＜3；‎ 由q为真时，实数x的范围是－2≤x≤3，‎ 若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．‎ ‎(2)¬p：x≤a或x≥3a，¬q：x＜－2或x＞3，‎ 由¬q是¬p的充分不必要条件，有得0＜a≤1，‎ 显然此时¬p¬q，即a的取值范围为(0,1]．‎ ‎25．（1）由表中数据知，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求回归直线方程为。‎ ‎（2）由（1）知，令，则人.‎ ‎（3）由表中数据得，‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎26．（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则，∴选出的3名同学来自互不相同学院的概率为．‎ ‎（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3．‎ 随机变量的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 随机变量的数学期望．‎ 考点：1．古典概型及其概率计算公式；2．互斥事件；3．离散型随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎29．（1）解：根据题意知，，①‎ 因为，所以.②. ‎ 联立①②解的，. ‎ 所以的方程为. ‎ ‎（2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.‎ 根与系数的关系.得，.③‎ 由轴及点在直线上，得，‎ 则由，，三点共线，得， ‎ 整理，得.‎ 将③代入上式并整理，得. ‎ 由点的任意性，得，所以.‎ 即直线恒过定点.‎ ‎28．（1）∵的离心率为 ‎∴ 又，且 ‎∴‎ ‎∴椭圆的标准方程是.‎ ‎（2） 由（1）可知，设直线的方程为 联立 设 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 当且仅当即时，‎ 的面积取得最大值.‎