2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高二上学期期末联考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高二上学期期末联考数学（文）试题 Word版

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考 高二文科数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 命题: 福清融城中学 许枝旺 郭小岑 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）‎ ‎1.下列命题中的假命题是(　　)‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎2.双曲线的实轴长为( )‎ A．3 B．4 C． D．2‎ ‎3.设函数,则( )‎ A.-6 B. -3 C. 3 D.6‎ ‎4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.有下列三个命题：（1）“若,则互为相反数”的否命题;（2）“面积相等的三角形全等”的逆命题；（3）“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。有实数解”的逆否命题。‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6.函数则的大小关系为(　 )‎ A． B． C． D．无法确定 ‎7.对于实数( )‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎8.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知定义在上的函数的图象如右图所示,则的解集为(　　).‎ 10． 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且.‎ 若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为(　 )‎ ‎ ‎ ‎11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12.已知定义域为的奇函数 ‎ 的大小关系正确的是（ ）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）‎ ‎13.命题的否定是_____________________。‎ ‎14.函数在点（1，0）处的切线方程为_____________________。‎ ‎15.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为__________________。‎ ‎16.已知函数，对于都有，则的取值范围是_____________。‎ 三、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知命题 使得 ‎18.（本题满分12分）‎ 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。‎ ‎(1)求抛物线 的方程；‎ ‎(2)求 的面积。‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 已知时，函数有极值 ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围。‎ ‎20.（ 本小题满分12分）‎ ‎2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，的周长为。‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在直线使为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若关于的不等式在[1，＋∞）上恒成立，求实数的取值范围。‎ 福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考 高二文科数学参考答案 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1-5.BBCCD 6-10.CDAAC 11-12.BD ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. (写成也可以) ‎ 15. ‎ 4 16.（9，+∞）(写成也可以) ‎ 三、 解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：（1）若为真，则，即；…………3分 ‎，‎ 若为真，则，即…………7分 ‎∴则…………9分 ‎∴，即的取值范围为。 …………10分 ‎18.解：（1）由题意设抛物线方程为，‎ 其准线方程为，………………1分 ‎∵到焦点的距离等于到其准线的距离，‎ ‎∴………………3分 ‎∴………………4分 ‎∴抛物线的方程为.………………5分 ‎（2）解：由 消去 ，‎ 并整理得， ，………………6分 设 ， ，则 ，………………7分 由（1）知 ∴直线 过抛物线 的焦点 ，‎ ‎∴ ………………10分 又∵点 到直线 的距离 ，………………11分 ‎∴ 的面积 .………………12分 ‎ ‎ 19. 解：（1），………………1分 ‎∵，∴，………………3分 即，解得。………………5分 ‎（2）由（1）得，∴，‎ 令，解得或，列表如下：‎ ‎（﹣∞，﹣1）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎………………8分 当=﹣1时，有极大值；‎ 当=1时，有极小值．………………10分 要有3个实根，由（I）知： ，即，‎ ‎∴的取值范围是（﹣2，2）．………………12分 ‎20.解：（ 1）因为时，‎ ‎………………3分 （2） 由（1）可知，该商品每日的销售量，‎ 所以商场每日销售该商品所获利的利润 ‎．………………7分 从而，．‎ 于是，当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎………………10分 由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．‎ 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于．………11分 答：当销售价格为元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．………12分 ‎21.解：(1)由题意知，………………3分 解得，，；………………1分 所以求椭圆C的方程为。………………5分 ‎（2）假设存在过点过(1，0)的直线使为直角，设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设：，…………6分 代入椭圆方程并整理得，‎ 显然①……………………7分 若为直角，则，则②…………………8分 将代入②………………9分 得，③ ……………………10分 由①③解得， ………………11分 这是不可能的，故不存在直线使为直角. ………………12分 ‎22.解（1）依题意，定义域为（0，+），，…………1分 当时，，故； ………………2分 当时，由=0得，故当时，；‎ 当时，； ………………4分 ‎ 综上：当时，函数在（0，+）上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减。………5分 ‎（2）由题意得，当时，恒成立；‎ 令，求导得，………………6分 设，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以在上单调递增，即在上单调递增，‎ 所以； ………………8分 ‎①当时，，此时，在 上单调递增，而，所以恒成立，满足题意； ………………9分 ‎②当时，，而；‎ 根据零点存在性定理可知，存在，使得.‎ 当时，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 所以有，这与恒成立矛盾，舍去； ………………11分 综上所述，实数的取值范围为. ………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎