数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试（2017-07）

高二重点班期末考试 文科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（ ）‎ A．2‎ B．－1‎ C．5‎ D．‎ ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A．命题“，使得x2－1＜‎0”‎的否定是： ，均有x2－1＜0．‎ B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝‎0”‎的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．‎ C．“”是“”的必要而不充分条件．‎ D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．‎ ‎3．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；‎ ‎③线性回归方程必经过点；‎ ‎④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）‎ A．0‎ B．1‎ C．2‎ D．3‎ ‎4．抛物线的准线方程是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．x＝2‎ D．y＝2‎ ‎5．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数中，满足“任意， ，且， ”的是 A. B. C. D. ‎ ‎7．曲线在处切线的斜率等于( )‎ A. 2e B. e C. 2 D. 1‎ ‎8．不等式的解集是（ ）‎ A．（，+） B．（4，+） C．（﹣，﹣3）∪（4，+） D．（﹣，﹣3）∪（，+）‎ ‎9．用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为‎0”‎，其反设正确的是（　　）‎ A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0‎ C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0‎ ‎10．下列说法正确的是（　　）‎ A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B．ai是纯虚数（a∈R）‎ C．如果复数x+yi（x，y∈R）是实数，则x=0，y=0‎ D．复数a+bi（a，b∈R）不是实数 ‎11．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是﹣2+i，3+2i，则向量所表示的复数的模为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（　　）‎ A．49 B．‎25 ‎C．33 D．7‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.设满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15.某工程由A,B,C,D四道工序组成，完成它们需要时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数最大是 .‎ ‎16.已知双曲线E的中心在原点，为E的焦点，过F的直线与E交于A,B两点，且的中点为，则E的方程为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ ‎17.（10分）(1)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.‎ ‎(2)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值．‎ ‎18. （12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足 ‎ ‎（1）求的值. （2）解不等式 ‎ ‎19．（12分）（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．‎ ‎20．（12分）设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：a＝2b；‎ ‎（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．‎ ‎21. （12分）在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．‎ ‎22.（12分）已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．‎ 文科数学答案 ‎1-5.DBDDA 6-10AADBA 11-12CC 填空题 ‎ ‎(13) 5 (14) (15) 3 (16) ‎ 三． 解答题 ‎17.解析：　(1)根据复数相等的充要条件得解得x＝，y＝4.‎ ‎(2)∵x2－y2＋2xyi＝2i，‎ ‎∴ 解得或 ‎ ‎18.(1) ‎ ‎（2） 解得 ‎ 即原不等式的解集为（8，9）‎ ‎19．解．（Ⅰ），∴；‎ ‎（2）；‎ ‎（Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵，，解x0＝e，‎ 所以切点为T（e，1），故切线方程为．‎ ‎20．解：（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），，所以，‎ ‎∴，解得a＝2b，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为即x2＋4y2＝4b2（1）‎ 依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．‎ 由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，‎ 代入（1）得：‎ ‎（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，‎ 由得，解得．‎ 从而x1x2＝8－2b2． ‎ 于是 解得b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．‎ ‎21.（I）由可得的极坐标方程 直线的直角坐标系方程得到： ‎ ‎ 所以的斜率为或.‎ ‎22.解析：　设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.‎ 由复数相等的条件得 解得或 ‎∴方程的实根为x＝或x＝－，‎ 相应的k的值为k＝－2或k＝2.‎