数学文卷·2018届安徽省池州市江南中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届安徽省池州市江南中学高二下学期第一次月考（2017-03）

江南中学 2016—2017 学年度第二学期第一次月考 ‎ 高二数学（文科）‎ 考试时间：120 分钟 卷面总分：150 分 第 I 卷 一、选择题(本大题共 12 小题，共60分)‎ ‎1.复数 ，则的虚部为（ ）‎ A.1 B.i C.-1 D.-i ‎2.设函数在 处可导，则 等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子 遮住的部分有（ ）颗．‎ A.3 B.5 C.10 D.27‎ 4. 推理过程 ⇒ ⇒ac＞bd⇒ ＞ 共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎5.用反证法证明命题：“已知 ,为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A. 方程 没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程 至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎6.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）‎ A.y=-2x B.y=3x C.y=-3x D.y=4x ‎7.若函数的导函数为，则函数图象在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A.90° B.0° C.锐角 D.钝角 ‎8.已知函数，则的值为（ ）‎ A.1-cos1 B.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos1‎ ‎9.若定义，则等于（ ）‎ A.- B. C. D.‎ 10. 函数的图象在点处的切线方程是，则 （ ）‎ A. B.1 C.2 D.0‎ ‎11.设函数的导函数为，且，则等于（ ）‎ A.0 B.-4 C.-2 D.2‎ ‎12.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数 可能（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 第 Ⅱ 卷 二、 填空题(本大题共 4 小题，共20分)‎ ‎13.若复数满足 （ 是虚数单位），则其共轭复数 =______ ．‎ ‎14.已知一列数 1，1，2，3，5，… 根据其规律，下一个数应为 ______ ．‎ ‎15.求的导数 ______ ．‎ ‎16.函数的单调减区间为 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共 6 小题，共70分)‎ ‎17.（1）设复数和复平面内点对应，若点在直线上，求实数的值．‎ ‎（2）已知，计算．‎ ‎18.若且.求证:和中至少有一个小于2．‎ 19. 已知函数的图象在处的切线方程为 ．‎ （1） 求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在[-3，1]上的最值．‎ ‎20.已知，用分析法证明:．‎ 21. 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22.数列{}中,＞0，≠1，又．‎ ‎（1）若，求的值，并归纳出数列{}的通项公式；‎ ‎（2）是否存在常数，使得{}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．‎ 池州市江南中学2016—2017学年度第二学期第一次月考 高二数学（文科）‎ ‎【答案】 1.A   2.C   3.D   4.C   5.A   6.A   7.C   8.B   9.C   10.C   11.B   12.D     13.i 14.8 15.cos 16.（-1，11） ‎ ‎17.解：（1）复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上， 所以2（m-1）-（m+2）=0 解得m=4． （2）z=2+i，所以=====． ‎ ‎18.证明：假设与都大于或等于2， 即≥2且≥2， ∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x， 两式相加，得x+y≤2， 与已知x+y＞2矛盾． ∴假设不成立，即原命题成立． ‎ ‎19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．① 又x=1，y=-12在f（x）的图象上， ∴4+a+b+5=-12．② 由①②得a=-3，b=-18， ∴f（x）=4x3-3x2-18x+5． （2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，， f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13． ∴f（x）的最大值为16，最小值为-76． ‎ ‎20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜， 即证2c+2＜4c， 即证＜c， ‎ ‎ 而c＞0，故只需证明c2-1＜c2 而此式成立， 故原不等式得证． 21.解：（I）∵f（x）=x-1+， ∴f′（x）=1-， ∴f′（e）=1-， ∵f（e）=e， ∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1； （Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥． 令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1， ＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时，g′（x）＜0，函数单调递减， ∴g（x）的最小值为-， 由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e， ∴k-1≥-e， ∴k≥1-e． ‎ ‎22.解：（1）a2=，a3=，a4=，a5=， 归纳猜想an=． （2）假设存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列，公比为q，则有 1+=q（1+）， 因为an+1=，所以1+， 化简得，， 令， 解得p=-1，q=‎ ‎， 经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为 ‎