2018-2019学年河南省开封市五校高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河南省开封市五校高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

河南省开封市五校2018-2019学年高二下学期期中联考 数学(文科)试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷总分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎3．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知全集，集合，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数的共轭复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）‎ A. n＜2019 B. n≤2019 C. n＞2019 D. n≥2019‎ ‎4.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)‎ 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ）‎ A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，7‎ ‎5.设为等比数列的前项和，，则（ ）‎ A. B. C. 5 D. 11‎ ‎6.已知，则的最小值为（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 5 D. 7‎ ‎7.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（ ）‎ A. B. 256 C. D. 64‎ ‎12.定义在上的函数满足，且当时， ，对，‎ ‎，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. (0,8] D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．‎ ‎14.若直线与曲线相切于点，则__________．‎ ‎15.已知的前项和，数列的前5项和______．‎ ‎16.设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，则直线的斜率_________．‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17-21题为必做题，22题、23题为选做题，从两题中选一题作答，如果都做，则按第一题计分)‎ ‎17.（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若，且△ABC面积为，求的值．‎ ‎18.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；‎ ‎（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.（12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面AOF⊥平面ACE；‎ ‎（Ⅱ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为．‎ ‎（1）证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；‎ ‎（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求的斜率；若不能，说明理由．‎ ‎21.（12分）已知函数为自然对数的底数.‎ ‎（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.‎ ‎22.（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.‎ ‎（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；‎ ‎（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.‎ ‎23.（10分）已知函数．‎ ‎（1）解不等式；（2）若，求的取值范围．‎ 高二文科数学答案 一、 选择题 CCBBA DDDDB AD 二、 填空题 13. ‎6 14. 5 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.（1）；（2）.‎ ‎18.（1）由列联表可得：‎ 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关． ‎ ‎（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.‎ ‎（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．‎ 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种； ‎ 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，所求为．‎ 19. ‎（1）略 ‎ （2）当为上靠近点的三等分点时，.‎ 证明如下：设与的交点分别为,连接,‎ 底边是菱形,分别是的中点, .‎ 又为上靠近点的三等分点，..‎ ‎.‎ ‎.即 又,,.‎ 侧棱上存在，使得，且.‎ ‎20.（1）设直线，，，，‎ 将代入，得，‎ 故，，于是直线的斜率，‎ 即，所是命题得证．‎ ‎（2）四边形能为平行四边形．‎ ‎∵直线过点，∴不过原点且与C有两个交点的充要条件是且．‎ 由（1）得的方程为．设点的横坐标为．‎ 由，得，即．‎ 将点的坐标代入直线的方程得，‎ 因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，‎ 即．于是．解得，．‎ ‎∵，，，2，‎ ‎∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．‎ ‎21.（1）由,有，‎ ‎，因此，当时，.‎ 当时，，在单调递增，因此在上的最小值是；‎ 当时，，在单调递减，因此在上的最小值是；当时，令，得，‎ 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 于是，在上的最小值是.‎ 综上所述，当时，在上的最小值是.‎ 当时，在上的最小值是.‎ 当时，在上的最小值是.‎ ‎（2）设为在区间内的一个零点，则由可知，‎ 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减，则不可能恒为正，‎ 也不可能恒为负. 故在区间内存 在零点.同理在区间内存在零点.‎ ‎ 在区间内至少有两个零点.‎ 由(1) 知，当时，在单调递增，故在内至多有一个零点.‎ 当时，在单调递减，故在内至多有一个零点.‎ 时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 因此，必有.‎ 由有,有.‎ ‎，解得.‎ 当时，在区间内有最小值.‎ 若，则，从而在区间单调递增，‎ 这与矛盾，，又，‎ 故此时在和内各只有一个零点和.‎ 由此可知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增，,故在内有零点.‎ 综上可知，的取值范围.‎ ‎22.(1) ；；直线和曲线相切.‎ ‎(2) [4,8]‎ ‎23.（1）；（2）．‎