新课标（全国卷）高三二轮复习理科数学：选填题（1-3套）“12＋4”
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“12+4”限时提速练（一）
(满分80分，限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|0
0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，若|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，且PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
12．已知函数f(x)＝x3－2ex2，g(x)＝ln x－ax(a∈R)，若f(x)≥g(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(0，e] B．
C．[2e－1，＋∞) D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．
14．已知sin α＋cos α＝2，则tan α＝________．
15．(x＋1)6(x＋y)2的展开式中，x4y的系数为________．
16.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路径长为________ cm.
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1解析：选B ∵x2<1，∴－10.故选A.
7解析：选D ∵G为△ABC的重心，∴＝＋＝＋(＋)＝＋，即x＝，y＝.故选D.
8解析：选C 由三视图知，该几何体为一个底面半径是1，高为的半圆锥，其正面为圆锥的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面积为×2×＝；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为×2π×1＝π，半径为＝2，其面积为×π×2＝π；底面为半圆，其面积为×π×12＝.则该几何体的表面积为＋.故选C.
9解析：选A 由an＋Sn＝1 ①，得a1＝，当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1 ②，①－②得an＝an－1，故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．∴an＝，Sn＝1－，∴＝2n－1，则＋＋＋…＋＝(2＋22＋…＋29)－9＝210－11＝1 013.故选A.
10解析：选A 设里面两个半圆的半径分别为r1，r2，则依题意得最大半圆的半径为r1＋r2＝3，∴最大半圆的面积S＝π(r1＋r2)2，阴影部分图形的面积S′＝π(r1＋r2)2－πr－πr＝πr1r2.依题意得＝，即＝
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，化简得2r－5r1r2＋2r＝0，解得r2＝2r1或r1＝2r2.又r1＋r2＝3，∴或则阴影部分图形的周长C′＝π(r1＋r2)＋πr1＋πr2＝2π(r1＋r2)，则阴影部分图形的“周积率”＝＝3.故选A.
11解析：选D 由双曲线的定义知|QF2|＝|QF1|－2a，|PF2|＝|PF1|－2a，∴|PQ|＝|QF2|＋|PF2|＝|QF1|＋|PF1|－4a.又|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，∴|PQ|＝(|PF1|＋|QF1|)，∴|QF1|＋|PF1|－4a＝(|PF1|＋|QF1|)，∴|PF1|＋|QF1|＝8a，|PQ|＝4a.由PF1⊥PF2知，|PF1|2＋|PQ|2＝|QF1|2，解得|PF1|＝3a，|QF1|＝5a，∴|PF2|＝|PF1|－2a＝a.由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得9a2＋a2＝4c2，∴＝，即e＝.故选D.
12解析：选B f(x)≥g(x)⇔a≥－x2＋2ex＋，令h(x)＝－x2＋2ex＋，则h′(x)＝－2x＋2e＋.当00，当x>e时，h′(x)<0，∴h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．∴h(x)的最大值为h(e)＝e2＋.则a≥e2＋.故选B.
13解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当直线l0：x－2y＝0平移至经过点A时，z＝x－2y取得最大值1.答案：1
14解析：法一：∵sin α＋cos α＝2，∴(sin α＋cos α)2＝4.∴sin2α＋2sin αcos α＋3cos2α＝4cos2α＋4sin2α，∴3sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝0，
∴＝0，∴3tan2α－2tan α＋1＝(tan α－1)2＝0，解得tan α＝.
法二：∵sin α＋cos α＝2sin＝2，
∴sin＝1，∴α＋＝＋2kπ，k∈Z，∴α＝＋2kπ，k∈Z，
∴tan α＝tan＝tan ＝.答案：
15解析：(x＋1)6展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r，所以x4y的系数为2C＝40.答案：40
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16解析：如图①，光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M，其路径应该在平面ABC1D1内．设光线在平面BCC1B1和平面ADD1A1内的反射点分别是点P，Q，BC1＝ cm.如图②，在矩形ABC1D1中，过点P作PE⊥AD1于点E，则＝＝，QE＝AE，则BP＝BC1＝ cm，AP＝ ＝ cm，AP＝QP＝2QM＝ cm，所以AP＋PQ＋QM＝＋＋＝(cm)，即该光线所经过的路径长为 cm.
答案：
“12＋4”限时提速练(二)
(满分80分，限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝( )
A．[0，1) B.(1，2)
C．(1，2] D.[2，＋∞)
2．已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i，则复平面内与复数z对应的点在( )
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D.第四象限
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3．已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的最大值为2
C．f(x)的图象关于y轴对称 D．f(x)在区间上单调递减
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝( )
A．26 B.52
C．78 D.104
5．已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数f(x)＝若f(a)≥1，则a的取值范围是( )
A．[1，2) B.[1，＋∞)
C．[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
7．若x，y满足约束条件则的取值范围为( )
A. B.∪[1，＋∞)
C．[0，1] D.
8．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是( )
A．n≤2 015 B.n≤2 018
C．n≤2 020 D.n≤2 021
9.古希腊雅典学派算学家欧多克索斯提出了“黄金分割”的理论．利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点．具体方法如下：(1)取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；(2)以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；(3)以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据：≈2.236)( )
A．0.236 B.0.382
C．0.472 D.0.618
10．已知△ABC的内角A＝，AB＝6，AC＝4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA＝OB＝OC.设＝m＋n，则m＋n的值为( )
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A. B.1
C. D.2
11．已知P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，直线PF2的斜率为－4，△PF1F2的面积为24，则双曲线的离心率为( )
A．3 B.2
C. D.
12．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥PABC的体积为V1，三棱锥OABC的体积为V2.若的最大值为3，则球O的表面积为( )
A. B.
C. D.6π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．
14．(2019·陕西榆林一模改编)已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则当x＝________时，＋取得最小值，最小值为________．
15．已知函数f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的偶函数，且f(x－1)为奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝1－x3，则f ＝________．
16．已知点E在y轴上，点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点．若点M为线段EF的中点，且|NF|＝12，则p＝________．
1解析：选C 集合A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]，则A∩(∁RB)＝(1，2]．故选C.
2解析：选D 复数z＝＝＝＋i在复平面内对应的点在第四象限．故选D.
3解析：选C f(x)＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，则f(x)的最小正周期为T＝＝π，A错误；f(x)的最大值为1，B错误；f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，C正确；f(x)在区间上单调递增，D错误．故选C.
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4解析：选B 因为{an}是等比数列，所以a3a11＝a＝4a7，所以a7＝4，则b7＝4.又{bn}是等差数列，则S13＝＝13b7＝52.故选B.
5解析：选D 若n⊂α，m∥n，则m∥α或m⊂α；若n⊂α，m∥α，则m∥n或m，n是异面直线，所以“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．故选D.
6解析：选B f(a)≥1⇔或解得或则1≤a<2或a≥2，即a的取值范围是[1，＋∞)．故选B.
解析：选A 约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示，目标函数的几何意义是可行域内的点(x，y)与点P(－2，0)连线的斜率k，由图可得kPA＝＝－，
kPB＝＝1，∴kPA≤k≤kPB，即－≤≤1.故选A.
8解析：选C 数列{an}：，－1，2，，－1，2，…，以3为周期．当输出的是2时，n为3的整数倍，当判断框内的条件是n≤2 015时，输出时n＝2 016，A有可能；当判断框内的条件是n≤2 018时，输出时n＝2 019，B有可能；当判断框内的条件是n≤2 020时，输出时n＝2 021，C不可能；当判断框内的条件是n≤2 021时，输出时n＝2 022，D有可能．故选C.
9解析：选A 由题意得，AB＝2，BC＝1，AC＝，AD＝AE＝－1，BE＝AB－AE＝3－，则BE≤AF≤AE的概率P＝＝＝－2≈0.236.故选A.
10解析：选A 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示平面直角坐标系，则A(0，0)，B(6，0)，C(2，2)．因为OA＝OB＝OC，所以点O为△ABC的外接圆的圆心，即各边垂直平分线的交点．AB的垂直平分线为x＝3，AC的垂直平分线为y＝－x＋，解得O，则＝m(6，0)＋n(2，2 )，即解得则m＋n＝.故选A.
11解析：选B 设P(x，y)，y>0，△PF1F2的面积S＝y|F1F2|＝6y＝24，则y＝4.又F2(6，0)，直线PF2的斜率＝－4，则x＝5，所以P(5，4)．又F1(－6，0)，由双曲线定义可得2a＝|PF1|－|PF2|＝－ ＝13－7＝6，则a＝3，所以双曲线的离心率e＝＝2.故选B.
12解析：选B 如图所示，设△ABC的外接圆圆心为O1，半径为r，则OO1⊥平面ABC.设球O的半径为R，OO1＝d，则2r＝＝＝，即r＝.
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当P，O，O1三点共线时，＝＝3，即R＝2d.由R2＝d2＋r2，得R2＝.所以球O的表面积S＝4πR2＝.故选B.
13解析：先分类，若甲同学选了牛，则乙同学有2种选法，丙同学有10种选法，共有1×2×10＝20种选法；若甲同学选了马，则乙同学有3种选法，丙同学有10种选法，共有1×3×10＝30种选法．故三位同学的选法共有20＋30＝50(种)．答案：50
14解析：由基本不等式可得x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立．∵正数x，y满足x2＋y2＝1，∴xy≤，当且仅当x＝y＝时等号成立．∴＋≥2≥
2，当且仅当x＝y＝时等号成立，∴＋的最小值为2.答案： 2
15解析：由函数f(x－1)为奇函数，则函数f(x)关于点(1，0)对称，则有f(－x)＝－f(2＋x)，又由函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝－f(x＋2)，变形可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f ＝f ＝f .令x＝，得f ＝－f ＝－f ，则f ＝－f ＝－f ＝－1＋＝－.答案：－
16解析：由题意知，直线EF的斜率存在且不为0，故设直线EF的方程为y＝k，与抛物线方程y2＝2px联立，得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2＝.又F，点M为线段EF的中点，得x1＝＝.由|NF|＝x2＋＝12，得x2＝12－.由x1x2＝＝，得p＝8或p＝0(舍去)．答案：8
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“12＋4”限时提速练(三)
(满分80分，限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|x＋1≥0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则A∩B＝( )
A．[0，＋∞) B.(－3，－1]
C．[－1，0) D.(0，3)
2．设z＝＋4i5(i为虚数单位)，则|z|＝( )
A．4 B.2
C．1 D.3
3．函数f(x)＝cos x＋cos的一个单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用．某机构统计了2010～2016年全国餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是( )
A．2010～2016年全国餐饮收入逐年增加 B．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C．2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3 000亿元的年份有3个
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5．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为( )
A. B.
C. D.2
6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＋S5＝18，a5＝7.若a3，a6，am成等比数列，则m＝( )
A．15 B.17
C．19 D.21
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．32 B.34
C．36 D.38
8．函数f(x)＝ex·ln|x|的大致图象为( )
9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，d∈Z*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，若令<π<，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即<π<，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似数为( )
A. B.
C. D.
10．已知函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x＋1)>1的x的取值范围是( )
A．(－1，＋∞) B.
C．(0，＋∞) D.(1，＋∞)
11．在直角坐标系xOy中，抛物线M：y2＝2px(p>0)与圆C：x2＋y2－2y＝0相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线M的焦点到其准线的距离为( )
A. B.
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C. D.
12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP⊥平面ABCD，AB＝1，AP＝，点M在线段BC上，且AM⊥MD，则当△PMD的面积最小时，线段BC的长度为( )
A. B.
C．2 D.3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1－a2＝2，a2－a3＝6，则S4＝________．
14．在△ABC中，C＝90°，点D在AB上，＝3，||＝4，则·＝________．
15．(1＋ax)2(1－x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a的值为________．
16．已知平面四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝2，2AB＝3BC，AD＝2BD，△BCD的面积为2，则AD＝________．
1解析：选C 由题可知集合A＝{x|x≥－1}，B＝{x|－31，可知2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上，故B正确；由条形图可知2011～2016年全国餐饮收入同比增量分别为2 987，2 813，2 121，2 291，4 450，3 489亿元，则2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年，超过3 000亿元的年份有2015年和2016年，共2个年份，故C正确，D错误．故选D.
5解析：选D 双曲线的离心率为，即＝ ，又由＝ ＝ ＝2，所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为＝2.故选D.
6解析：选A 设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的性质可知S5＝(a1＋a5)＝5a3，所以a3＋S5＝6a3＝18，解得a3＝3.又a5＝7，联立方程组解得所以an＝2n－3.又因为a3，a6，am成等比数列，所以a3·am＝a，即3×(2m－3)＝92，解得m＝15.故选A.
7解析：选D 根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为2×2×2＋2×4×4－1×1×
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2＝38.故选D.
8解析：选A 当x>0时，函数f(x)＝ex·ln x单调递增，且当x→＋∞时，f(x)→＋∞，故排除B和D；当x<0时，f(x)＝ex·ln(－x)，当x→－∞时，f(x)→0，排除C.故选A.
9解析：选A 由题知第二次用“调日法”后得＝是π的更为精确的不足近似值，即<π<；第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即<π<；第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值．故选A.
10解析：选B 当x>1时，ln x＋1>1，所以当x>0时，f(x)＋f(x＋1)>1恒成立；当x≤0时，f(x)＋f(x＋1)＝2x＋1＋2x＋3>1，解得－0，则a＝3.答案：3
16解析：以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设AB＝t，则BC＝t，在△ABC中，由余弦定理可得(2)2＝t2＋－2t·tcos 60°，解得t＝6.则AB＝6，BC＝4，C(4，0)，A(3，3)．又由△BCD的面积为2，设BC边上的高为h，可得×4h＝2，解得h＝.设D(x, )，由AD＝2BD得(x－3)2＋(2)2＝4(x2＋3)，解得x＝1(x＝－3舍去)，则D(1，)，所以AD＝ ＝4.答案：4
