2019-2020学年江苏省南京师大苏州实验学校高二9月月考数学试题 解析版

2019-2020学年江苏省南京师大苏州实验学校高二9月月考数学试题 解析版

南师大苏州实验学校高二月考数学 一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）‎ ‎1.命题“,”的否定是(    )‎ A. , B. ,​ C. , D. ,‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查全称命题的否定,“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述,“全称命题”的否定一定是“特称命题”,写出结果即可． 【解答】 解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”, 命题“,”的否定是,, 故选B．‎ ‎2.已知等差数列中,,,则的值为(    )‎ A. 15 B. 17 C. 36 D. 64‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：由等差数列的性质可得,解得 等差数列的公差, 故选：A． 由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代入化简可得． 本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题．‎ ‎3.已知中,A：B：：1：4,则a：b：c等于(    )‎ A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用,属于基础题． 利用三角形内角和公式求得三个内角的值,再利用正弦定理求得a：b：c的值． 【解答】 解：中,A：B：：1：4, 设,,,则,解得, 则,, 则a：b：：1：, 故选A． ‎ ‎4.如果,a,b,c,成等比数列,那么(    )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题主要考查等比数列的等比中项的应用属于较易题． 由等比数列的等比中项来求解． 【解析】 解：由等比数列的性质可得, 且b与奇数项的符号相同,,故选：B．‎ ‎5.平面内有定点A,B及动点P,则“PA+PB为定值”是“P点的轨迹为椭圆”的   ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎6.若,, 且,则 的最小值是(    )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,属于基础题． 先根据求得,进而可把求的最小值转化为求的最小值,然后展开后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】 解： 当且仅当时,等号成立,故选D．‎ ‎7.下列不等式中恒成立的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：选项A,若x为负值,则,显然错误； 选项B,只有当时才正确,故不是恒成立,错误； 选项C,,但时x无解,故错误； 选项D,恒成立,正确． 故选：D 由基本不等式求最值的规律,逐个选项验证可得． 本题考查基本不等式,涉及基本不等式成立的条件,属基础题．‎ ‎8.椭圆的四个顶点为、、、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9.不等式的解集为,则m的取值范围(    )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题主要考查了二次函数恒成立问题,即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号,列出等价条件求出对应的参数的范围,属于基础题． 关于x的不等式的解集为,可转化成不等式恒成立,然后讨论二次项系数和判别式可得结论． 【解答】 解：关于x的不等式的解集为, 不等式恒成立, 当,即时,不等式化为,解得,不是对任意恒成立； 当时,即时,,使, 即且, 化简得：,解得或, , 综上,实数m的取值范围是． 故选B．‎ ‎10.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里(    )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列, 由题意和等比数列的求和公式可得, 解得, , , 解得, 即从第4天开始,走的路程少于30里, 故选：B． 由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由求和公式可得首项,可得答案． 本题考查等比数列的求和公式,求出数列的首项是解决问题的关键,属基础题．‎ ‎11.已知正数x,y,z满足,则的最小值为    ‎ A. 3 B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查基本不等式,涉及不等式的性质和配凑的方法,属中档题． 由题意可得,从而可得,由基本不等式和不等式的性质可得． 【解答】 解：由题意可得,, , 当且仅当即时取等号, 又,, 当且仅当时取等号,, ,, , 当且仅当且时取等号, 的最小值为4 故选：C ‎12.已知椭圆C：,设过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且为钝角其中O为坐标原点,则直线l斜率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查直线与椭圆的位置关系,以及利用向量的数量积解决夹角问题,属一般题． 首先直线与椭圆联立,利用韦达定理得到两根之积,再根据夹角为钝角,利用向量的数量积小于0,求出k的取值范围． 【解答】 解：设直线方程为, 则,联立得, ‎ 由题意, 解得, 设, 则, , 因为为钝角, 所以, 解得, 综上所述直线l斜率的取值范围为． 故选B．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆, 该椭圆的标准方程为,满足,解之得 故答案为： 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为,其中,由此可得,解之即得实数m的取值范围． 本题已知椭圆是焦点在y轴的椭圆,求参数m的取值范围,着重考查了椭圆的标准方程和简单性质,属于基础题．‎ ‎14.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为______‎ ‎【答案】；‎ ‎15.设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前100项的和为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎16.已知正项数列满足，其中，，则____.‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题满分12分，第18题至第22题均为满分14分，共82分）‎ ‎17.设p:实数x满足x2-4ax+3a2 <0; q:实数x满足 ≤ 0.‎ ‎ （1）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎（2）若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18.在中 ,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若． 求角A；              若的取值范围．‎ ‎【答案】解：, 由正弦定理可得, , , , , ,； 由题意,,,, 由余弦定理当且仅当时取等号,即, ． , ．‎ ‎【解析】利用正弦定理,结合和差的正弦公式,化简可得结论； 利用余弦定理结合基本不等式,可求的取值范围． 本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查基本不等式,考查学生的计算能力,属于中档题． ‎ ‎19.已知点是椭圆C：的一个焦点,点在椭圆C上． 求椭圆C的方程； 若直线l：与椭圆C交于不同的A,B两点,且为坐标原点,求直线l斜率k的取值范围．‎ ‎【答案】解：由题意可得,解得,, 椭圆方程为； 设, 联立,得, 由题意知,, ,, , ,, 把代入可得,解得或, 又,解得 故直线l的斜率为取值范围为．‎ ‎【解析】由题意可得,解得,,即可求得椭圆的标准方程； 设出直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,及,建立不等式,即可求得直线l的斜率k的取值范围． 本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题．‎ ‎20.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，．‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值．‎ 解：（1）依题意，有：，即，解得：‎ 所以，，‎ ‎（2），‎ An＝，‎ ‎2An＝，‎ 上面两式相减，得：‎ ‎－An＝＝‎ ‎＝‎ 所以，An＝‎ ‎（3）＝‎ Sn=＝，‎ 由得，，‎ 即 ‎21已知椭圆,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A 、B ‎   设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程；‎ ‎   设、为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值．‎ ‎【答案】解：设,,,‎ 则,；‎ 得：,‎ 即,‎ 即．‎ 又由中点在椭圆内部得,‎ 所以M点的轨迹方程为,．‎ 由,‎ 得P点坐标为,‎ 设直线l的方程为,‎ 代入椭圆方程中整理得：,‎ 由得,‎ 则,,‎ ‎ ,,‎ 所以．‎ ‎,‎ 当时,．‎ ‎【解析】设,,,代入椭圆方程作差,利用点差法求得轨迹方程又由中点在椭圆内部得,从而可得M点的轨迹方程．‎ 由,得P点坐标为,设直线l的方程为,与椭圆方程联立,利用韦达定理结合弦长公式将三角形的面积表示出,再利用基本不等式求面积的最大值．‎ ‎22.已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的都有 ‎.数列各项都是正整数，，，且数列是等比数列．‎ ‎ （1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）求满足的最小正整数．‎ ‎22、1）当时，，即，‎ ‎ ，‎ 由得； …………………………………………………1分 当时，由得，‎ 所以两式相减得， ‎ 所以， …………………………3分 由知 所以 所以数列是首项，公差的等差数列. …………………5分 ‎(2)由（1）得， ‎ 由 ‎ 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列 所以， …………………………………………………7分 又，‎ 所以，即.…………………………10分 ‎（3）由，‎ 所以，……………………………………12分 设，‎ 则，‎ 令得，‎ 由得，‎ 所以，………………14分 又因为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以当时，，‎ 所以满足的最小正整数为5. …………………………16分