【数学】2018届一轮复习人教A版专题02集合的关系及运算学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题02集合的关系及运算学案

‎【标题01】数集和点集区分不清 ‎【习题01】已知集合 , ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【经典错解】解方程组 得 或 故选.‎ ‎【详细正解】由题 ‎ ‎ ∴, 故选．‎ ‎【习题01针对训练】已知集合，，则 .‎ ‎【标题02】对集合表示的函数的定义域和值域区分不清 ‎【习题02】集合，，则 .‎ ‎【经典错解】由题得, , 所以 .‎ ‎【详细正解】由题得, , 所以. 故填. ‎ ‎【深度剖析】（1）经典错解错在对集合表示的函数的定义域和值域区分不清.‎ ‎ （2）集合问题首先要看清集合的元素的特征，集合中“|”前是“”, 所以它表示由函数 “”组成的集合，所以集合表示的是函数的定义域，不是函数的值域. 而集合中“|”前是“”, 所以集合表示的是函数的值域. (3)本题的结果也不能写成,因为集合的交、并、补的结果还是集合，所以一定要用集合作答，注意答题的规范性和严谨性.‎ ‎【习题02针对训练】若集合，，则（ ）‎ A． 　 B．　　 C． 　D．‎ ‎【标题03】集合运算的结果表示错误或者不规范 ‎【习题03】集合 .‎ ‎【经典错解】解方程组得 ,所以 ‎【习题03针对训练】已知集合，，则＝_____ .‎ ‎【标题04】没有理清集合元素之间的关系 ‎【习题04】某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .‎ ‎【经典错解】，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 人.学 ‎ ‎【详细正解】由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有人，由于人喜爱篮球运动， 人喜爱乒乓球运动，所以两者都喜爱的人有人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为人.‎ ‎【深度剖析】（1）经典错解错在没有理清集合元素之间的关系. （2）本题容易混淆几个集合之间的数量关系，最好的方法是画出维恩图，直观简洁.‎ ‎【习题04针对训练】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人.‎ ‎【标题05】集合的运算时忽略了“取等”问题 ‎【习题05】设实数满足，其中,命题实数满足.‎ 若是的充分不必要条件,求的取值范围.[ :学| | Z|X|X|K]‎ ‎[ :学| | Z|X|X|K] ‎ ‎【深度剖析】（1）经典错解错在集合的运算时忽略了“取等”问题. （2）解答集合的关系和运算问题时，要注意“取等”问题，不能草率决定. 最好把取等的值直接代入已知观察检验.本题当=1时，，显然是的充分不必要条件，因为前面可以取3，但是后面不能取3，所以不可以取等. (3)研究和解答数学问题，要培养严谨思维的习惯，在数学任何地方，你在写不等式时，都要注意“取等”问题.‎ ‎【习题05针对训练】已知集合，集合.‎ ‎（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【标题06】没有正确使用等式的性质导致漏掉了空集 ‎【习题06】已知, ，且，求实数组成的集合．‎ ‎【经典错解】由．当时， ， 当时， ．所以实数组成的集合.‎ ‎【习题06针对训练】已知集合，集合.‎ ‎（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；‎ ‎（3）若,求实数的取值范围.学！ ‎ ‎【标题07】求出集合中的参数的值后没有检验 ‎【习题07】集合，，满足，，求实数的值.‎ ‎【经典错解】由，分别化简得 根据可得均不是的根，而根据得中至少一个为的根，故3是的根，将代入可解得：或，所以或.‎ ‎【习题07针对训练】已知集合，，且，则 的值为 （ ）A. B. C. D. ‎ ‎【标题08】进行集合的交、并、补运算时忽略了空集 ‎【习题08】已知集合，集合．若 ‎，求实数的取值范围．‎ ‎【经典错解】由得．欲使，只须 ∴的取值范围是.‎ ‎【详细正解】①当时，即 即时 . 由得.所以 ∴ ；②当时，即即时，满足题意. 综合①、②得.学. ‎ ‎【深度剖析】（1）经典错解错在进行集合的交、并、补运算时忽略了空集. （2）经典错解忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即时，符合题设．从以上解答应看到：解决有关集合运算问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．（3）不等式可以是空集，因为不等式的两个端点没有限制条件，左端点可以大于右端点，在时，不等式对应的集合就是空集.；在时，不等式对应的集合就不是空集. 但是区间不能为空集，因为区间定义中包含了.‎ ‎【习题08针对训练】已知，若，求的取值范围.‎ ‎【标题09】求集合的补集出现错误 ‎【习题09】已知全集，集合，，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【习题09针对训练】已知，且 ＝，，求和.‎ ‎【标题10】集合化简出错导致后面的解答出错 ‎【题目10】设集合，，则=_____.‎ ‎【经典错解】 ．∴=．‎ ‎【详细正解】 ．∴=．故填.‎ 高中数学经典错题深度剖析及针对训练02：集合的关系及运算参考答案 ‎【习题01针对训练答案】‎ ‎【习题01针对训练解析】本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，解方程组，得或，所以．故填.‎ ‎【习题02针对训练答案】‎ ‎【习题02针对训练解析】由，，所以，故，故选.‎ ‎【习题05针对训练答案】(1) ;(2) .‎ ‎【习题05针对训练解析】（1）由，得 所以 ‎ ‎（2） 由，得 ‎ 所以或 所以的范围为. ‎ ‎【习题06针对训练答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【习题06针对训练解析】(1)当时,， ‎ ‎（2）由知： 得，即实数的取值范围为 ‎ ‎（3）由得：①若即时，,符合题意 ； ‎ ‎②若即时，需或得或，即 ； ‎ 综上知 故实数的取值范围为. ‎ ‎【习题07针对训练答案】C ‎【习题07针对训练解析】∵，∴或，∴或 当时，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当时，，与集合元素互异性矛盾， 所以.学！ ‎ ‎ ‎ ‎【习题09针对训练答案】，‎ ‎【习题09针对训练解析】，，‎ 所以，所以， ‎ 所以.‎ ‎【习题10针对训练答案】(1) ；(2) .‎ ‎【习题10针对训练解析】（1）由，得 所以 ‎ ‎（2）由题得 ‎ ‎ 由，得 所以或 所以的范围为 .‎