凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性测试题 数学（理科）

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第 玉 卷渊选择题袁共 50 分冤 一尧选择题渊每小题 5 分袁共 50 分.每小题给出的四个选项中袁只有一项是符合题目要求的.冤 1. 已知集合A={x|x2 -x-2臆0}袁B={x|ln渊1-x冤跃0}袁则 A疑B=渊 冤 A.渊-1袁2冤 B.[-1袁1冤 C.[-1袁0冤 D.渊-1,0冤 2. i 为虚数单位袁z= 5i 1+2i 袁 则 z =渊 冤 A援 5姨 B援5 C援1 D援2 3. 已知 p院野直线 l 的倾斜角 琢= 仔 4 冶曰q院野直线 l 的斜率 k=1冶袁则 p 是 q 的渊 冤 A援充分不必要条件 B援必要不充分条件 C援充要条件 D援既不充分也不必要条件 4. 某算法的程序框图如右图所示袁如果输出的结果为 26袁则判断框内的条件应为渊 冤 A援k臆5 B援k跃4 C援k跃3 D援k臆4 5. 下列说法中袁不正确的是渊 冤 A援已知 a袁b袁m沂R袁命题院野若 am2 约bm2 袁则 a约b冶为真命题 B援命题院野 跃0冶的否定是院野 冶 C援命题野p 或 q冶为真命题袁则命题 P 和命题 q 均为真命题 D援野x跃3冶是野x跃2冶的充分不必要条件 6. 叶庄子窑天下篇曳中记述了一个著名命题院野一尺之棰袁日取其半袁万世不竭.冶反映这个命题本质 的式子是渊 冤 A援1+ 1 2 + 1 2 2 +噎+ 1 2 n =2- 1 2 n B援1+ 1 2 + 1 2 2 +噎+ 1 2 n +噎约2 C援 1 2 + 1 2 2 +噎+ 1 2 n =1 D援 1 2 + 1 2 2 +噎+ 1 2 n +噎=1 凉山州 2016 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷 第 1 页渊共 4 页冤 2 0 0 0,x R x x$ Î - 2, 0x R x x" Î - £ 7援 某几何体的三视图如图所示袁其中俯视图是个半圆袁则该几何体的表面积为渊 冤 A援 3仔 2 B援仔+ 3姨 C援 5仔 2 + 3姨 D. 3仔 2 + 3姨 8. 如图袁圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A袁点 C尧B 在圆 O 上袁且点 C 位于第一象限袁点 B 的坐标为 渊 12 13 ,- 5 13 冤袁 设蚁AOC越琢袁若 BC越1袁则 的值为渊 冤 A援- 5 13 B援 5 13 C援- 12 13 D援 12 13 9. 已知 F1尧F2 是椭圆和双曲线的公共焦点袁P 是它们的一个公共点袁且蚁F1PF2= 仔 3 袁则椭圆和双曲线 的离心率的倒数之和的最大值为渊 冤 A援 4 3姨 3 B援 2 3姨 3 C援3 D援2 10. 已知函数 f渊x冤=渊x2 +ax+b冤ex 袁当 b约1 时袁函数 f渊x冤在渊-肄袁-2冤袁渊1袁+肄冤上均为增函数袁则 a+b a-2的取值范围是渊 冤 A援渊-2袁 2 3 ] B援[- 1 3 袁2冤 C援渊-肄袁 2 3 ] D援[- 1 3 袁2] 第 域 卷渊非选择题袁共 100 分冤二尧填空题渊共 5 小题袁每小题 5 分袁 共 25 分冤 11. 若 x=3 ln 袁y=log仔3袁则 x袁y 的大小关系是 . 12. 已知 P渊x袁y冤为区域 x+y逸0 x-y逸0 x臆2 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 内的任意一点袁则 z=2x-y 的取值范围是 . 13. 设函数 袁则 f忆渊0冤= .渊用数字作答冤 14. 已知向量 袁若 袁则与 方向相同的单位向量的坐标是 . 15. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为 仔 3 袁则称该三角形为野完美三角形冶.有关 野完美三角形冶有以下命题院 渊1冤存在直角三角形是野完美三角形冶曰 渊2冤不存在面积是整数的野完美三角形冶曰 渊3冤周长为 12 的野完美三角形冶中面积最大为 4 3姨 曰 渊4冤若两个野完美三角形冶有两边对应相等袁且它们面积相等袁则这两个野完美三角形冶全等.以上真命题有 .渊写出所有真命题的序号冤. x y A B C O 琢 数学渊理科冤试卷 第 2 页渊共 4 页冤 2 33 cos sin cos2 2 2 2 a a a- - 3 2 1 3 7 9 10 10 10 10( ) ( 1)( 1) ( 1)( 1)f x C x C x C x C x= + + + +L (m, 4), (m 4,1)a b= = +r r a b a b+ = -r r r r ar 2 3姨 1正视图 侧视图 俯视图 2 2 三尧解答题 渊共 6 个小题袁共 75 分冤 16. 渊12 分冤设等差数列 an嗓 瑟 的前 n 项和为 Sn袁且 S4=4S2袁2a1+1=a2. 渊1冤求数列 an嗓 瑟 的通项公式; 渊2冤设数列 bn= 1an an+1 袁求 bn嗓 瑟 的前 n 项和 Tn. 17. 渊12 分冤 一个盒子里装有大小均匀的 6 个小球袁其中有红色球 4 个袁编号分别为 1袁2袁3袁4; 白色 球 2 个袁编号分别为4袁5.从盒子中任取 3 个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同). 渊1冤求取出的 3 个小球中, 含有编号为 4 的小球的概率. 渊2冤在取出的 3 个小球中, 小球编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列. 18. 渊12 分冤如图袁已知多面体 ABCDEF 中袁ABCD 为菱形袁蚁ABC=60毅袁AE彝平面 ABCD,AE椅CF, AB=AE=1, AF彝 BE. 渊1冤求证院AF彝平面 BDE曰 渊2冤求二面角 F-BE-D 的余弦值. 数学渊理科冤试卷 第 3 页渊共 4 页冤 19. 渊12 分冤在吟ABC 中袁设内角 A尧B尧C 的对边分别为 a尧b尧c袁sin渊 仔 3 -C冤+cos渊C-仔 6 冤= 3姨 2 . 渊1冤求角 C曰 渊2冤若 c=2 3姨 袁点 O 满足 OA = OB = OC 袁求院CO窑渊CA +CB 冤的取值范围. 20. 渊13 分冤已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤的离心率为 2姨 2 袁过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A,B 两 点 . 渊1冤若线段 AB 的中点为 M渊- 2 3 袁 1 3 冤袁求椭圆的方程曰 渊2冤过点 A 与椭圆只有一个公共点的直线为 l1袁过点 F 与 AF 垂直的直线为 l2袁求证 l1 与 l2 的 交点在定直线上. 21. 渊14 分冤对于函数 y=f渊x冤的定义域为 D袁如果存在区间[m袁n]沂D袁同时满足下列条件院 淤f渊x冤 在 [m袁n] 上是单调函数 曰 于当 f渊x冤的定义域为[m袁n]时袁值域也是[m袁n]袁则称区间[m袁n]是函数 f渊x冤的野K 区间冶.对 于函数 f渊x冤= alnx-x,x跃0 -x姨 -a,x臆0嗓 渊a跃0冤. 渊1冤若 a=1袁求函数 f渊x冤在渊e袁1-e冤处的切线方程曰 渊2冤若函数 f渊x冤存在野K 区间冶袁求 a 的取值范围. 数学渊理科冤试卷 第 4 页渊共 4 页冤