华师版数学七年级下册课件-第7章-7三元一次方程组及其解法

华师版数学七年级下册课件-第7章-7三元一次方程组及其解法

HS七(下) 教学课件 *7.3 三元一次方程组及其解法 第7章 一次方程组 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出 了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中 胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按 同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中 胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队 在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 三元一次方程组的概念1 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一 次方程或二元一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比 赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将 它们写成方程组的形式，得 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z          ① ② ③ 这个方程组和前 面学过的二元一次 方程组有什么区别 和联系？ 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z          ① ② ③ 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含 有三个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这 个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？ 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z          ① ② ③ 2 三元一次方程组的解 解方程组 解：将③分别代入①②③得 2y+z=22 ④ 3y-z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程的解是 x=5， y=3， z=2. 10........... 3 18............... ................... x y z x y x y z          ① ② ③ 解方程组 解：由方程②，得 z = 7－3x+2y ④ 把④分别代入①和③，得 整理，得 2 3 4 3 3 2 + 7, 2 3 1. x y z x y x y z           ，    例1 2x－3y+4(7－3x+2y)=3 x+2y－3(7－3x+2y)=1 －2x+y=－5， 5x－2y=11. 解这个二元一次方程组，得 代入④，得 z=7－3－6=－2. 所以原方程的解是 x=1， y=－3， z=6. x=1， y=－3. 解方程组 解：③－②得 3x + 6z =－24 即 x + 2z =－8 ④ ①×3 + ②×4，得 17x－17z =17 即 x－z =1 ⑤ 联合④⑤组成二元一次方程组，得 x +2z =－8 x－ z =1 3 4 3 3................. 2 3 2 2................. 5 3 4 22............. x y z x y z x y z            ① ② ③ 例2 解得 x =－2， z =－3. 将x =－2，z =－3代入方程 ②，得 y = 0. 所以原方程的解是 x =－2, y = 0, z =－3. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行 ，把 转化为 ， 使解三元一次方程组转化为解 ，进 而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 1.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 解析：通过观察未知数的系数，可采取①+②求 出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任 何一个方程求出x即可. 6 8 3 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋ z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程 相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时，y=0；当x=2时， y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①，得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. 解这个方程组，得 把 代入①，得c=－5, 所以原方程的解是 a=3， b=－2. a=3， b=－2 a=3， b=－2， c=－5. 三元一次方程组 三元一次方程组 的概念 三元一次方程组 的解法