2017-2018学年山东省青州二中高一10月月考数学试卷
2017-2018学年山东省青州二中高一10月月考数学试卷
2017.10.5
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={0，1，2，3}，集合M={1，3}，则M的补集CUM为（ ）
A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数f（x）=+（x﹣2）0的定义域为（ ）
A．{x|x≠2} B．[1，2）∪（2，+∞） C．{x|x＞1} D．[1，+∞）
4.已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于 ( )
A. B．－ C．1 D．－1
5.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 ( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)
1}．
求：(1)A∩B； (2)∁UA∩∁UB； (3)∁U(A∪B)．
18. (本小题满分12分)
（1）已知函数,,求的解析式
（2）已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求函数f(x)的解析式．
19.(本小题满分12分)
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
20．(本小题满分12分)
已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)当x<0时，求f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．
21. (本小题满分12分)
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A，求m的取值集合．
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝- .
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.
高一数学月考答案
一、 选择题
1---5 CDBAA 6---10 DCDAA 11---12 BC
二、 填空题
13. 14. 15.[0，+∞) 16.
三、 解答题
17.解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|12}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．
在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．…6分
(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．
∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．………………………………………10分
18. 解：（1）.
（2）∵2f(x)＋f＝3x，①
把①中的x换成，得2f＋f(x)＝.②…………………………………8分
①×2－②得3f(x)＝6x－，
∴f(x)＝2x－(x≠0)．………………………………………………………12分
19.解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，……………………………………1分
因为B⊆A，∴B=∅或{－3}或{2}或{－3,2}………………………………2分
①当Δ＝1－4a＜0，
即a＞时，B＝∅，B⊆A成立；………………………………………5分
②当Δ＝1－4a＝0，
即a＝时，B＝，B⊆A不成立；…………………………………8分
③当Δ＝1－4a＞0，
即a＜时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.……………………………………………………11分
综上，a的取值范围为.…………………………12分
20．解：(1)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．
∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.…………………………………………5分
(2)由(1)知，f(x)＝
作出f(x)的图象如图所示．
…………8分
由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．………………10分
f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．……………………………12分
21.
22.解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)，
∴＝－，∴b＝0.…………………………………………2分
∴f(x)＝.
∵f＝- ，∴a＝1.
∴f(x)＝.…………………………………………………………4分
(2)f(x)在(－1,1)上为增函数．………………………………………5分
证明如下：设－10，1＋x>0,1＋x>0，
∴<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
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