2020届高考文科数学二轮专题复习课件：高考大题 满分规范（五）

2020届高考文科数学二轮专题复习课件：高考大题 满分规范（五）

高考大题 • 满分规范 ( 五 ) 解析几何类解答题 【典型例题 】 (12 分 )(2019 · 全国卷 Ⅱ) 已知 F 1 ,F 2 是椭圆 C: =1(a>b>0) 的两个焦点 ,P 为 C 上一点 ,O 为坐标原点 . (1) 若 △ POF 2 为等边三角形 , 求 C 的离心率 . (2) 如果存在点 P, 使得 PF 1 ⊥PF 2 , 且 △ F 1 PF 2 的面积等于 16, 求 b 的值和 a 的取值范围 . 【题目拆解 】 本题可拆解成以下几个小问题 : (1)① 求证 :|PF 1 |= c; ② 根据椭圆的定义求离心率 . (2)① 通过 PF 1 ⊥PF 2 , =16 及点 P 在椭圆上 , 联立方程 组求 b; ② 利用椭圆的性质建立不等式求 a 的范围 . 【 标准答案 】 【解析 】 (1) 连接 PF 1 , 由 △ POF 2 为等边三角形可知 : 在 △ F 1 PF 2 中 ,∠F 1 PF 2 =90°,|PF 2 |=c,|PF 1 |= c, …… ① 于是 2a=|PF 1 |+|PF 2 |= c+c , …… ② 故椭圆 C 的离心率是 e= -1. …… ③ (2) 由题意可知 , 满足条件的点 P(x,y ) 存在 , 当且仅当 |y| · 2c=16, =-1, 即 c|y |=16,(i) x 2 +y 2 =c 2 ,(ii) =1,(iii) 由 (ii)(iii ) 以及 a 2 =b 2 +c 2 得 y 2 = , 又由 (i) 知 y 2 = , 故 b=4. ………… ④ 由 (ii)(iii ) 得 x 2 = (c 2 -b 2 ), 所以 c 2 ≥b 2 , 从而 a 2 =b 2 +c 2 ≥2b 2 =32, 故 a≥4 . ………… ⑤ 当 b=4,a≥4 时 , 存在满足条件的点 P. 故 b=4,a 的取值范围为 [4 ,+∞). ………… ⑥ 【阅卷现场 】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2 2 2 3 2 1 6 分 6 分 第 (1) 问踩点得分说明 ① 求出 |PF 1 | 的大小得 2 分 ; ② 通过椭圆的定义找 a,c 的关系得 2 分 ; ③ 利用离心率公式求出结果得 2 分 ; 第 (2) 问踩点得分说明 ④ 根据已知条件求出 b 值得 3 分 ; ⑤ 根据椭圆的性质求出 a 的范围得 2 分 ; ⑥ 写出最终结论得 1 分 . 【高考状元 · 满分心得 】 1. 解决解析几何类问题的关注点 掌握圆锥曲线的定义及其几何性质是关键 , 利用根与系数的关系 , 运用整体思想求解直线与圆锥曲线的位置关系是难点 . 2. 求椭圆离心率的值 (1) 通过已知条件列方程组 , 解出 a,c 的值 . (2) 变用公式 , 整体求出 e,e = (3) 由已知条件得出关于 a,c 的二元齐次方程 , 然后转化 为关于 e 的一元方程求解 . (4) 通过特殊值或特殊位置求离心率 . 3. 取值范围或最值问题 利用判别式构造不等式 ; 利用椭圆的有界性及变量间的相关关系挖掘题目中存在的隐含条件 , 计算中应注意应用函数的思想 , 更要注重参变量取值范围对最值问题产生的影响 . 【跟踪演练 · 感悟体验 】 1.(2017 · 天津高考 ) 设椭圆 =1(a>b>0) 的左焦 点为 F, 右顶点为 A, 离心率为 . 已知 A 是抛物线 y 2 =2px(p>0) 的焦点 ,F 到抛物线的准线 l 的距离为 . (1) 求椭圆的方程和抛物线的方程 . (2) 设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称 , 直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于点 A), 直线 BQ 与 x 轴相交于点 D. 若 △APD 的面积 为 , 求直线 AP 的方程 . 【解析 】 (1) 设 F 的坐标为 (-c,0). 依题意 , , =a, a-c= , 解得 a=1,c= ,p=2, 于是 b 2 =a 2 -c 2 = . 所以 , 椭圆的方程为 x 2 + =1, 抛物线的方程为 y 2 =4x. (2) 设直线 AP 的方程为 x=my+1(m≠0), 与直线 l 的方程 x=-1 联立 , 可得点 P , 故 Q . 将 x=my+1 与 x 2 + =1 联立 , 消去 x, 整理得 (3m 2 +4)y 2 +6my=0, 解得 y=0, 或 y= . 由点 B 异于点 A, 可得点 B . 由 Q , 可得直线 BQ 的方程为 (x+1)- =0, 令 y=0, 解得 x= , 故 D , 所以 |AD|=1- 又因为 △APD 的面积为 , 故 , 整理 得 3m 2 -2 |m|+2=0, 解得 |m|= , 所以 m=± . 所以 , 直线 AP 的方程为 3x+ y-3=0, 或 3x- y-3=0. 2.(2019 · 宜春模拟 ) 已知椭圆 C: =1(a>b>0) 的离心率 为 , 以原点为圆心 , 椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 x-y + =0 相切 , 过点 P(4,0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 . (1) 求椭圆 C 的方程 . (2) 若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内 , 求直线 l 的斜率 k 的取值 范围 . 【解析 】 (1) 由 e= 可得 a 2 = b 2 , 又 b= , 所以 a 2 =4,b 2 =3. 故椭圆的方程为 =1. (2) 由题意知直线 l 方程为 y=k(x-4). 联立 得 (4k 2 +3)x 2 -32k 2 x+64k 2 -12=0. 由 Δ=(-32k 2 ) 2 -4(4k 2 +3)(64k 2 -12)>0, 得 k 2 < .① 设 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 x 1 +x 2 = ,x 1 x 2 = . 所以 y 1 y 2 =k(x 1 -4) · k(x 2 -4)=k 2 x 1 x 2 -4k 2 (x 1 +x 2 )+16k 2 . 因为原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内 , 所以 =x 1 x 2 +y 1 y 2 =(1+k 2 )x 1 x 2 -4k 2 (x 1 +x 2 )+16k 2 =(1+k 2 ) -4k 2 · +16k 2 =25- <0,② 由 ①②, 解得 所以当原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内时 , 直线 l 的斜率 k∈