2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试 高二文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．已知，集合，集合，若，则 ( )‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎2． ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著 差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( )‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )‎ 正视图 左视图 ‎　　　‎ ‎ A．　　　 B．　　 C．　　 D.‎ ‎5．已知函数，则不等式的解集为 ( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，‎ 只需把的图象上所有点（ ） ‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎ ‎8．若函数在区间内单调递增，则可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知向量，，且与垂直，那么的值为 (　 　)‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 ( )‎ A． B．2 C． D．‎ ‎11．若在是减函数，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知（）是函数的一个零点，若， ，则( )‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．若是的充分不必要条件,则是的 条件.‎ ‎14．已知，则 .‎ ‎15曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎16．已知为奇函数，，则__________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期.‎ ‎（2）求函数的最大值及取最大值时的集合.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为，已知 ‎ (1)求的值.‎ ‎(2)当，，C为锐角时,求及的长．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20. （本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎ 已知直线过点，斜率为，曲线：．‎ ‎ （1）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若直线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图：三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=,D是侧棱AA1的中点．‎ ‎（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（2）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎2019届高二下文数期末考试试题答案 ‎1-5 ADDCB 6-10 CDBDD 11-12AC ‎ ‎13.必要不充分 14. 15. 16. ‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎18. （Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得 b=或2‎ 所以 b=2‎ ‎ c=4‎ ‎19.(1)40+30=70, 14％(2) ,99％的把握.‎ ‎20．解：（Ⅰ）∵ 直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为 ；‎ ‎∵， ∴ ， 即得，‎ ‎∴， ∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）把代入整理得：，‎ 设点对应的参数分别为，则， ∴．‎ ‎21．解： （1）证明：由题设可知 ‎ ,‎ ‎,‎ ‎．6分 ‎（2）设棱锥的体积为,‎ ‎ ,‎ 又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1： 1． 12分 ‎22．（1）‎ 由表得：当时，最小值为.┉┉┉5分 ‎（2）当时，，，‎ 若在上单调递增，则恒成立，即：，‎ ‎，，┉┉┉8分 当时， ，在上是单调增的 又在上单调递增，所以在上恒成立.‎ ‎，.综上：┉┉┉12分 ‎ ‎ ‎ ‎