2016届高考数学(理)5年高考真题备考试题库:第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

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2016届高考数学(理)5年高考真题备考试题库:第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

‎2010~2014年高考真题备选题库 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及其线性运算 ‎1.(2014浙江,5分)记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则(  )‎ A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}‎ B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}‎ C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2‎ D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2‎ 解析:对于min{|a+b|,|a-b|}与min{|a|,|b|},相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较,它们的大小关系不定,因此A,B均错;而|a+b|,|a-b|中的较大者与|a|,|b|可构成非锐角三角形的三边,因此有max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2,因此选D.‎ 答案:D ‎2. (2014新课标全国卷Ⅰ,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________.‎ 解析:由=(+),可得O为BC的中点,故BC为圆O的直径,所以与的夹角为90°.‎ 答案:90°‎ ‎3.(2013重庆,5分)在平面上,⊥,| |=| |=1,=+.若| |<,则||的取值范围是(  )‎ A.           B. C. D. ‎ 解析:本题考查向量问题和圆中的最值问题,意在考查考生的转化化归以及逻辑思维能力.由题意得点B1,B2在以O为圆心的单位圆上,点P在以O为圆心半径为的圆内,又⊥,=+,所以点A在以B1B2为直径的圆上,当P与O点重合时,||最大,为,当P在半径为的圆周上时,||最小,为,故选D.‎ 答案:D ‎4.(2013新课标全国Ⅱ,5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=________.‎ 解析:本题考查平面向量的基本定理及基本运算,是基本题目,意在考查考生的运算求解能力.‎ 选向量的基底为,,则=-,=+,那么·=·(-)=2.‎ 答案:2‎ ‎5.(2013山东,4分)已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2.若=λ +,且⊥,则实数λ的值为________.‎ 解析:本题考查平面向量的线性运算、数量积运算、向量垂直的充要条件等基础知识.=-,由于⊥,所以·=0,即(λ+)·(-)=-λ++(λ-1)·=-9λ+4+(λ-1)×3×2×=0,解得λ=.‎ 答案: ‎6.(2013四川,5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=________.‎ 解析:本题主要考查平面向量的运算,意在考查数形结合的思想.+==2,故λ=2.‎ 答案:2‎
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