【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第二次综合测试试卷（解析版）

【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第二次综合测试试卷（解析版）

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第二次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）‎ ‎1.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）‎ A. 在方向上的投影为 B.‎ C. ‎ D. 若，则与垂直 ‎2.如图，△ABC中，与BE交于F，设，，‎ ‎，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.如图，用向量，表示向量为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则 ‎（　　）‎ A. 2 B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知向量，.且，则（ ）‎ A. 2 B.3 C.- 3 D. ‎ ‎6.已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知向量，，如果向量与平行，则实数k的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设，向量，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过△ABC的( )‎ A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 ‎10.已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为( )‎ A. B. ‎ C.60m D. 20m ‎13.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是( )‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎14.在△ABC中，已知，，，则该三角形（ ）‎ A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定 ‎15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为( )‎ A. a＝8 B. a＝9‎ C. a＝10 D. a＝11‎ ‎16.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（ ）‎ A. 4π B. 2π C. π D. ‎ ‎18.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎19.如图，在△ABC中，，D是BC边上一点，，则AB的长为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，为△ABC的面积，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21.已知向量．若向量与的夹角是钝角，则实数 的取值范围是____________‎ ‎22.已知向量与共线且方向相同，则t=_______．‎ ‎23.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是__________.‎ ‎24.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.‎ 三、解答题（本题共2道小题,每题10分）‎ ‎25.在中，角所对的边分别为，，，，为的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎26.已知ΔABC内角A，B，C的对边分别为a、b、c，面积为S，且．‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求a+b的值．‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎【解析】由向量投影的定义可知，A显然不成立；‎ ‎，故B成立；‎ ‎，当时不成立，故C不成立；‎ 由，得，即两向量平行，故D不成立。‎ 综上所述，故选B。‎ ‎2.B ‎【解析】延长交于点；‎ 与交于，‎ 点是的重心，‎ ‎，，‎ 又， ，则为；‎ 故答案选B ‎3.B ‎【解析】由图可知，，‎ 所以向量，故选B.‎ ‎4.D ‎【解析】取向量作为一组基底，‎ 则有，‎ 所以 又，所以，即.‎ ‎5.C ‎【解析】向量，.且 故答案为C ‎6.D ‎7.D ‎【解析】由题意得：，‎ ‎ ，解得：‎ 本题正确选项：D ‎8.B ‎【解析】由知，则，‎ 可得．故本题答案应选B．‎ ‎9.A ‎【解析】 ‎ 两边同乘以向量,得，‎ 即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心，‎ 故选A.‎ ‎10.C ‎【解析】∵点，，∴，．‎ 又，∴，‎ ‎∴向量在方向上的投影为．‎ 故选A．‎ ‎11.B ‎12.D ‎【解析】，，‎ 由正弦定理得：‎ 故选D ‎13.A ‎【解析】，，化简得 ‎，即 ‎，即，是直角三角形 故选A ‎14.A ‎【解析】由正弦定理得.‎ 所以A无解，所以三角形无解.‎ ‎15.B ‎【解析】由正弦定理知，‎ 由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；‎ 从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，‎ 即，解得，即，因此只有B选项符合条件，‎ 故选B.‎ ‎16.D ‎【解析】‎ 所以或，故答案选D ‎17. D ‎【解析】由余弦定理得，，，所以，‎ 又，，所以有，‎ 即，所以，‎ 由正弦定理得，，得 所以△ABC外接圆的面积为.答案选D.‎ ‎18.A ‎【解析】在中，，‎ 由余弦定理得：，‎ 即，解得：或.‎ ‎∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.‎ ‎∴面积为.‎ 故选:A.‎ ‎19.B ‎【解析】由余弦定理可得，‎ 得到 故选B ‎20.B ‎【解析】因为，所以可化为 ‎，即，‎ 可得，所以.‎ 又由正弦定理得，，‎ 所以 ‎，‎ 当且仅当时，取得最大值.‎ 故选B ‎21.（－∞，－3）‎ ‎【解析】因为向量，所以 因为向量与的夹角是钝角，‎ 所以 ‎ 解得 ，而与不可能共线，‎ 所以实数的取值范围是 ‎22. 3‎ ‎【解析】由题意得即，解得或.‎ 当时，，不满足条件；‎ 当时，，与方向相同，故.‎ ‎23.‎ ‎【解析】， ‎ 过C作于D，则 ‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解析】由正弦定理及得，，‎ ‎，，又，，，‎ 由余弦定理得，.‎ 又，，，‎ ‎，的周长为.‎ ‎25.解：（1）在中，由余弦定理得，‎ ‎∴，解得...............................2分 ‎∵为的中点，∴．‎ 在中，由余弦定理得 ‎......................5分 ‎，‎ ‎∴......................................................................6分 ‎（2）在中，由正弦定理得，.........8分 ‎∴．..................................................10分 ‎（Ⅰ）由题意知，即 整理得，即，‎ 即，..........................................................................2分 又由，所以，...............................................3分 又由余弦定理可得 整理得 又因为，可得，即，..........................5分 由正弦定理可得：..........................................................6分 ‎（Ⅱ）由，，‎ 根据余弦定理和三角形的面积公式，‎ 可得，即.......................8分 解得，所以.............................................................10分