2019-2020学年江西省上饶市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年江西省上饶市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年江西省上饶市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知a>b, c>d，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ A．a+d>b+c B．ac>bd C． D．d-a< c-b ‎【答案】D ‎【解析】利用不等式的性质判断即可.‎ ‎【详解】‎ 取，，‎ 则，，故A错.‎ 又，故B错.‎ 取，，则，，故C错. ‎ 当时，，故即，故D正确，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察不等式的性质，属于基础题.‎ ‎2．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。‎ ‎【详解】‎ A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。‎ ‎3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,‎ ‎ 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．‎ ‎∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，‎ 接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 ‎【考点】系统抽样 ‎4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。‎ A．假设三内角都不大于60度；‎ B．假设三内角至多有两个大于60度；‎ C．假设三内角至多有一个大于60度；‎ D．假设三内角都大于60度。‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.‎ ‎5．已知变量和的统计数据如下表：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6‎ 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，的估计值为（ ）‎ A．6.4 B．6.25 C．6.55 D．6.45‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由题意知，‎ ‎ 得将点代入，解得，‎ ‎ 所以当时，，故选C．‎ ‎6．命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )‎ A．使用了“三段论”,但大前提错误 B．使用了“三段论”,但小前提错误 C．使用了归纳推理 D．使用了类比推理 ‎【答案】A ‎【解析】很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得：‎ 该推理使用了“三段论”,但大前提错误.‎ 本题选择A选项.‎ ‎7．已知点A（－2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）‎ A．5 B．3 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析：作出不等式组，表示的平面区域，如下图：‎ 由图可知：|AM|的最小值是点A（－2，0）到平面区域的边界线的距离，‎ 由点到直线的距离公式，得：‎ ‎，‎ 故选D．‎ ‎【考点】线性规划．‎ ‎8．长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼.一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】第二位数字可能是 ; 第三位数字可能是 ;所以小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是 ,选A.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎9．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ 若复数是纯虚数，必有所以由能推出；‎ 但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，‎ 因此是充分不必要条件,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题.‎ ‎ 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（　　）‎ A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？‎ ‎【答案】B ‎【解析】程序执行过程中的数据变化如下：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，不成立，输出.‎ 故选B.‎ 点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.‎ ‎11．以下四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假命题，则均为假命题；④对于命题使得，则为，均有.其中,真命题的个数是 ( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据四种命题的定义,我们可以判断A的真假;根据充分不必要条件的定义,我们可以判断B的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C的真假;根据特称命题的否定方法,我们可以判断D的真假,进而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”,故①正确；‎ 不等式，解得或，所以，，“”是“”的充分不必要条件. ②正确；‎ 若为假命题，则至少有一个为假，故③错误；‎ 命题使得的否定为，均有.④正确 故答案选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充分不必要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型.‎ ‎12．某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】建立如图所示的直角坐标系,分别表示甲,乙二人到达站的时刻,则坐标系中每个点可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为.‎ 二、填空题 ‎13．一组数据从小到大排列，依次为，若它们的中位数与平均数相等，则______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】先计算平均数和中位数，根据题意得出关于x的方程，解方程得到x的值.‎ ‎【详解】‎ 因为数据2,3,4，，9,10的中位数与平均数相等，所以，解得.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了平均数，中位数的概念和方程求解的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．‎ ‎14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】由前四组勾股数可得第5组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，‎ 设第二、三个数为：，所以，‎ 解得，所以第5组勾股数的三个数依次为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理进行归纳、列出方程计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎15．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】将分式展开，利用基本不等式求解即可 ‎【详解】‎ 又x＋2y＝4即，当且仅当等号成立，故原式 ‎ 故填9‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件 ‎16．已知：；：，是 的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据¬p是¬q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解即可 ‎【详解】‎ 已知：，可知p：x>1或x<-3,‎ ‎∵是 的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，‎ 得≥1，解得a≤ -1或a≥3，‎ 即a∈‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）若关于的不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x|‎ ‎ x<－3或x> 1}．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）解关于的不等式2x2＋（2－a）x－a>0．‎ ‎【答案】（1）3 （2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式解集的边界值为与不等式对应的方程的根，结合根与系数的关系可求得实数的值；（2）将实数的值代入不等式，求得二次方程的根，结合二次函数图像可得到不等式的解集 试题解析：（1）由题意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，‎ ‎∴，‎ 解得a＝3．‎ ‎（2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0，‎ 解得x<－1或x>．∴所求不等式的解集为．‎ ‎【考点】一元二次不等式解法 ‎18．已知二次函数在上是增函数；指数函数在定义域内是增函数；命题“”为假，且“”为假，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ p：对称轴 q：由6a2﹣a＞1即 由命题“p∧q”为假，且“￢p”为假⇒p真q假 即 ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件判断p，q的真假是解决本题的关键．‎ ‎19．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】列举出所有的基本事件,共有20个, （I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）令3只一等品灯泡分别为；2只二等品灯泡分别为.‎ 从中取出只灯泡，所有的取法有20种，分别为：，，，，，，，，，，，‎ 第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，‎ 分别为，故概率是；‎ ‎（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，‎ ‎“取到的全是一等品”包括了6种分别为，‎ 故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎20．命题；命题 ‎（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值 ‎【答案】（1）；（2），。‎ ‎【解析】（1）若在上恒成立，则；‎ ‎（2）由题意可知的解集是 ‎【详解】‎ ‎（1）若在上恒成立，‎ 则，‎ 所以有，‎ 所以实数的范围为；‎ ‎（2）或，‎ 根据条件的解集是，‎ 即方程的二根为2和3，‎ 根据韦达定理有，‎ 所以，。‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。‎ ‎（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．‎ ‎21．（1）已知，且，求的最小值．‎ ‎（2）已知是正数，且满足，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；‎ ‎（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ 由基本不等式可得，‎ 当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；‎ ‎（2）由基本不等式可得，‎ 当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．‎ ‎22．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：‎ ‎（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（2）若得分不低于85分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；‎ 合计 认可 不认可 合计 ‎（3）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？‎ ‎（参考公式：）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；（2）没有；（3）‎ ‎【解析】（1）观察茎叶图即可求解.‎ ‎（2）由茎叶图列出列联表，根据独立性检验的思想对照临界值即可求解.‎ ‎（3）利用条件概率的求法即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；‎ ‎（2）‎ 合计 认可 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 不认可 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎，‎ 所以没有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；‎ ‎（3）设事件：恰有一人认可；‎ 事件：来自城市的人认可；‎ 事件包含的基本事件数为，‎ 事件包含的基本事件数为，‎ 则所求的条件概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了茎叶图、独立性检验基本思想的应用、条件概率，属于中档题.‎