2019学年高二数学下学期期中试题 文新版 人教版

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‎2019学年度第二学期期中考试 高二年级文科数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ ‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎2.若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ）‎ A．大前提 B．小前提 C. 推理过程 D．没有出错 ‎3．已知集合则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎(A)直线l过点()‎ ‎(B)x和y的相关系数为直线l的斜率 ‎(C)x和y的相关系数在0到1之间 ‎(D)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 ‎5．已知：，，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ - 11 -‎ ‎6．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．下列命题，正确的是（ ）‎ A. 命题“，使得”的否定是“，均有”‎ B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎8．如图所示的程序框图，该算法的功能是( )‎ ‎ ‎ A．计算....的值 B．计算....的值 C．计算 .....的值 D．计算 ...的值 ‎9．观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ - 11 -‎ D．‎ ‎10．已知正整数a,b满足4a+b=30,则使得+取最小值时的实数对(a,b)‎ 是 ( )‎ A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)‎ ‎11．如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于 cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数的范围是（ ）‎ A． B．‎ C．或 D． ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为___________．‎ - 11 -‎ ‎14．在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为 ．‎ ‎ ‎ ‎15．某年孝感高中校园歌手大赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖． 甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖．” 乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖．” 丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖．”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙说的话都是真的．那么没能获奖的同学是 ______ ．‎ ‎16．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）设命题p：实数满足其中；命题q：实数满足.‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若q是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，． （Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 ； （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程 中，，．其中，为样本平均值. ‎ ‎ ‎ ‎19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．‎ ‎80及80分以上 ‎80分以下 合计 试验班 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 对照班 ‎20‎ ‎50‎ - 11 -‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）是否有99．5%的把握认为“教学方式与成绩有关”？(计算结果保留三位小数)‎ 参考公式及数据: ‎ ‎，‎ 其中为样本容量.‎ ‎…‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0.001‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10.828‎ ‎…‎ ‎20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 ‎(1)求直线及圆的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆与直线交于点.若点的坐标为(3，)，求.‎ ‎21．（12分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：，‎ ‎(1)求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求的最小值.‎ ‎22．（12分）设函数．‎ ‎（I）解不等式；‎ - 11 -‎ ‎（II）求函数的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ - 11 -‎ 高二年级文科数学试题参考答案 一、(每题5分，共60) DABAD ADCAA DD ‎1．D.试题分析:因,故.应选D.‎ 考点：复数的概念及运算.‎ ‎2．A ‎3．B ‎， ，选B.‎ ‎4．A 试题分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．‎ 解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，‎ 两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，‎ 两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C不正确，‎ 所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，‎ 故选A．‎ ‎5．D ‎6．选A.|x|<2⇒-2

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