数学理卷·2017届安徽省蚌埠市高三第一次教学质量检查考试（2017
蚌埠市2017届高三年级第一次教学质量检查考试
数 学（理工类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．已知A={x|2x<1}，B={x|y=}，则AB=
A.[-2,0) B.[-2,0] C.(0,+∞) D.[-2,+∞）
2．复数z在映射f下的象为z(1+i)，则-1 +2i的原象为
A． B． C．一 D．
3．若cos()=季，则cos2=
A． B． C．一 D．
4．已知非零向量m，n满足3|m|=2|n|，
=60°，若n⊥(tm+n)则实数t的值为
A．3 B．-3 C．2 D．-2
5．M是抛物线C:y2= 2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，D为坐标原点，若| MF|= p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．若实数x，y满足，则的取值范围是
A．[，4] B．[，4） C. [2，4] D．(2，4]
7．已知函数f(x）定义域为R，命题：p:f(x)为奇函数，q：，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数f(x)=2sin（x+）（>0，0<<）的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数f(x）的解析式为
A．f(x）=2 sin(x十) B．f(x）=2sin(x+)
C．f(x）=2sin(2x十） D．f(x）=2sin(2x十)
9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．3 B．4
C．6 D．7
10.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是
一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有
A．28个 B．21个
C．35个 D．56个
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为
A．2 B． C．3 D．
12.已知函数f(x）=且x>0）．若存在实数p，q(p0，b>0)的渐近线与圆（x-）2+ y2=1相切，则此双曲线的离心率为____．
14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是
15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．
16．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，外接圆半径为1，且则△ABC面积的最大值为____
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
17.（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 =45，S6= 60.
( I)求{an}的通项公式an；
(Ⅱ)若数列{an}满足bn+1-bn=an(n∈N*)且b1 =3，求{}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每
人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，
他们本学期读课外书的本数统计如图所示．
( I)求高一学生读课外书的人均本数；
(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生，求他们读课
外书的本数恰好相等的概率；
(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两
人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变
量ζ的分布列及数学期望Eζ．
19.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC -A1B1C1中，CA =CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方
形，点E,F分别在线段AAl ,A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，
M为AB中点
( I)证明：EF⊥平面CME；
(Ⅱ)若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为，右焦点为F．
( I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点 A，直线l与直线x= -2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= （其中e是自然对数的底数，a∈R）．
( I)若曲线f(x)在x=l处的切线与x轴不平行，求a的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间（0，1]上是单调函数，求a的最大值．
请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ= 6sinθ.
( I)求直角坐标下圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点P(l，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+|2x +3|，g（x）=|x-1|+2.
( I)解不等式g（x）<5;
(Ⅱ)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得(x1)=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
