- 2021-04-12 发布 |
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文档介绍
利用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题26978
导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第步,由不等式恒成立来求参数的取值范围问题,分析难度大,但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介: 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:(1) 及; (2)在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0; (3), 那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:(1) 及; (2),f(x) 和g(x)在与上可导,且g'(x)≠0; (3), 那么 =。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:(1) 及; (2)在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0; (3), 那么 =。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: 将上面公式中的x→a,x→∞换成x→+∞,x→-∞,,洛必达法则也成立。 洛必达法则可处理,,,,,,型。 在着手求极限以前,首先要检查是否满足,,,,,,型定式,否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。 eq oac(○,4)若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。 二.高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数。 (1) 若,求的单调区间; (2) 若当时,求的取值范围 原解:(1)时,,. 当时,;当时,.故在单调减少,在单调增加 (II) 由(I)知,当且仅当时等号成立.故 , 从而当,即时,,而, 于是当时,. 由可得.从而当时, , 故当时,,而,于是当时,. 综合得的取值范围为 原解在处理第(II)时较难想到,现利用洛必达法则处理如下: 另解:(II)当时,,对任意实数a,均在; 当时,等价于 令(x>0),则,令,则,, 知在上为增函数,;知在上为增函数,;,g(x)在上为增函数。 由洛必达法则知,, 故 综上,知a的取值范围为。 2.(2011年全国新课标理)已知函数,曲线在点处的切线方程为。 (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围。 原解:(Ⅰ) 由于直线的斜率为,且过点,故即 解得,。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 。 考虑函数,则。 (i)设,由知,当时,,h(x)递减。而故当时, ,可得; 当x(1,+)时,h(x)<0,可得 h(x)>0 从而当x>0,且x1时,f(x)-(+)>0,即f(x)>+. (ii)设0查看更多