【物理】2019届二轮复习动态平衡学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习动态平衡学案（全国通用）

2019 届二轮复习 动态平衡 学案（全国通用） 【题型概览】 在动态平衡中，物体由于所处环境或所受某个外力发生缓慢变化，导致物体所受某些外力的大小或方向发 生改变。对象可以是某个物体可以是一个系统；涉及的问题可以是各力变化情况的定性分析，也可以是临 界与极值条件的分析与计算；解决方法可以是图解法、解析式法有时也可采用极限法等 【题型通解】 1.图解法——三个力作用下的动态平衡 （１）.当三个力中有一个力恒定、有一个力方向不变时，可直接由力的矢量三角形来判定。 例 1 质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图所示。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中 A. F 逐渐变大，T 逐渐变大 B. F 逐渐变大，T 逐渐变小 C. F 逐渐变小，T 逐渐变大 D. F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A 例 2..重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜 面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各自变化情况 A．F1 逐渐减小、F2 逐渐增大　　　　B．F1 逐渐增大、F2 逐渐减小 C．F1 逐渐变小，F2 先变小后变大　　D．F1 先变小后变大，F2 逐渐变小 【答案】Ｃ 【解析】 由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于平衡状态，因此所受合力 为零。应用三角形定则，G、F1、F2 三个矢量应组成封闭三角形，其中 G 的大小、方向始终保持不变；F1 的 方向不变；F2 的起点在 G 的终点处，而终点必须在 F1 所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动 90°过 程，F2 矢量也逆时针转动 90°，因此 F1 逐渐变小，F2 先变小后变大.（当 F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2 最小） （２)当三个力中有一个力恒定、有一个力大小不变时，所有情况下的矢量三角形中一个顶点位于以恒定力 一个端点为圆心、以大小不变的力为半径的圆周上，作出此圆可进行判定。 例 3.如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力 F 作用下从 B 点沿圆弧缓慢上滑至 A 点，此过程中 F 始终沿圆弧的切线方向．则 A．小物块受的支持力逐渐变大　　　　B．小物块受的支持力先变小后变大 C．拉力 F 逐渐变小　　　　　　　　　D．拉力 F 先变大后变小 【答案】ＡＣ 　例 2 图 G F2 F1 例 2 答图 例 4 图 【解析】 在缓慢拉动物体时物体所受合外力始终为零。在物体所受三个力中，重力 恒定，支持力与拉力始终垂直，作出平行四边形，则三力构成的三角形是以重力为直径的圆的内接三角形。 由图可以看出，ＡＣ正确。 （4）某些情况下物体受到三个以上的作用力时，可以通过先对部分力合成，使物体等效受力个数降为三个 时再应用图解法，如可将滑动摩擦力与对应的支持力用其合力——全反力来代替 例 5.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为 。现对木箱施加一拉力 F，使木箱 做匀速直线运动。设 F 的方向与水平面夹角为 ，如图，在 从 0 逐渐增大到 90°的过程中，木箱的速度 保持不变，则 A.F 先减小后增大 B.F 一直增大 C.F 的功率减小 D.F 的功率不变 【答案】AC θ θ 例 4 答图 例 5 图 解法二： 分析物体受力如图所示，其中摩擦力与支持力的合力 R 方向与竖直方向间夹角 恒定，可认为物体在三个力作用下匀速运动，由图解法可以看出， 当 F 与 R 垂直即 时 F 最小，即当 从 0 逐渐增大到 90°的过程中，F 先减小后增大，A 正确 B 错误。 其它同解法一。 2.解析式法 （１）当物体受到三个力的作用而平衡，在作出的平行四边形后所得的三角形中有一个夹角不变，则可将 另外一个角作为变量，得到各力的表达式，进而判定力的变化。 （２）当物体受到三个力的作用而平衡，在几何三角形中有两个边不变，则可将另外一个边作为变量，由 相似三角形性质得到各力的表达式，进而判定力的变化。 例 6.一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处 的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO 与杆 AO 间的夹角θ逐渐减少，则 在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN 的大小变化情况是 A．FN 先减小，后增大 B.FN 始终不变 C．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 【答案】Ｂ θαθ = A F B O θ 例６图 【解析】 取 BO 杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为 F)、BO 杆的支持力 FN 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G)的作用，将 FN 与 G 合成，其合力与 F 等值反向，如图所示，将三个 力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形 OBA 相似，利用相似三角形对应 边成比例可得：(如图所示，设 AO 高为 H，BO 长为 L，绳长 l,) ，式中 G、H、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知 FN 不变，F 逐渐变小。Ｂ正确。 （３）当物体在三个以上的力作用下处于平衡时，通常需用解析式法。此时需分清表达式中的变量与常量 以及变量的取值范围。 6.光滑滑轮、挂钩、环 (1)两侧绳上拉力大小相等、方向与竖直方向夹角相同；(2)绳与竖直方向夹角 θ 取决于绳的总长 l 与两悬点 间的水平距离 d： 例 11.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示， 在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物 G．现将轻绳的一端固定于支 架上的 A 点，另一端从 B 点沿支架缓慢地向 C 点靠近（C 点与 A 点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是 A、先变小后变大 B、先变大后不变 C、先变小后不变 D、先变大后变小 【答案】B A F B O θ G FN F L l H 例 6 答 图 l d=θsin 7.平衡中的极值问题 解决极值问题可利用动态平衡的分析过程，三力作用下的平衡可用图解法、多力作用下的平衡中可利用解 析式确定极值及其出现的条件 例 12.如图所示，三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2l.现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为 A. mg B. mg C. mg D. mg 【答案】C 【解析】由题意可知 AC、BD 两绳与水平方向的夹角皆为 600，分析 C 点受力如图，由平衡条件可得 CD 绳 上的张力为 。再分析 D 点受力，因 CD 绳上拉力大小、方向恒定，BD 绳 上拉力方向恒定，由图解法可知当在 D 点施加的拉力与 BD 绳垂直时最小，由图中几何关系可得 ，故 C 正确。 【题型对练】 １.半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板 MN．在 P 和 MN 之间放有一个光滑 均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使 MN 保持竖直 地缓慢向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是 3 3 2 1 4 1 A．Q 受到 MN 的弹力逐渐减小 B．Q 受到 P 的弹力逐渐减小 C．Q 受到 MN 和 P 的弹力之和保持不变 D．P 受到地面的支持力和摩擦力均保持不变 【答案】C 【解析】小圆柱 Q 受到重力、MN 的弹力 N 与 P 的弹力 Np 三个力的作用，在板 MN 缓慢移动过程中 N 的 方向不变，Np 的方向逐渐趋于水平。由于缓慢移动，任一时刻三力的合力为零，N 与 Np　的合力始终等于 Q 的重力不变，C 正确；再由三角形定则作出图示图形，由图可知现两弹力皆逐渐增大，A、B 错误。将 PQ 作为一个整体，竖直方向上只有地面支持力与整体重力，故支持力不变；水平方向上只有摩擦力与 MN 板 的弹力 N，二者始终相等，则可知摩擦力应逐渐增大，D 错误。 2.如图所示，滑轮 A、B 是轻质滑轮，一条轻绳一端系于 O 点，另一端通过轻滑轮 B 悬吊重物 G，再利用 一轻滑轮 A 用水平力 F 通过轻绳拉住滑轮 B。初始状态轻绳 OB 段水平，现使滑轮 B 缓慢上升，则 A.拉力 F 增大 B.拉力 F 减小 C. 角增大 D. 角减小 【答案】AD 【解析】 分析轻滑轮受力，由于 OB 绳对滑轮拉力 T 始终与重物重力相等保持不变， 故以 B 为圆心、以拉力 T 为半径作圆，如图所示。当滑轮 B 缓慢上升时，拉力 T 的方向向下转动，则 Np mg N θ θ 可以看出，拉力 F 增大、 角减小，AD 正确 3.如图所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时顺时针转过 90°，且保持两绳之间 的夹角α不变 ，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA 的拉力为 F1，绳 OB 的拉力为 F2， 则 (A)F1 先减小后增大　　　　(B)F1 先增大后减小 (C)F2 逐渐减小　　　　　　(D)F2 最终变为零 【答案】A 【解析】取绳子结点 O 为研究对象，受到三根绳的拉力，如图所示分别为 Fa、Fb、重物通过绳的拉力大小 为 G，将三力构成如图中实线所示的矢量三角形 CDE，在旋转过程中满足 G 大小、方向不变.由于绳 oa 与 ob 之间的夹角不变,可知角∠CDE 不变，由于角∠DCE 为直角，则三力的几何关系图中 D 点处于以 DE 边为直径 的圆周上，画出动态矢量三角形如图中一系列虚线表示的三角形。由此可知，Fa 先增大后减小，Fb 随始终 减小，且转过 90°时，Fb 恰好好为零,A 正确. 4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为 m 的小球套在圆环上。一 根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手 对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 N 的大小变化情况是 A．F 不变，N 增大 B．F 不变，N 减小 C．F 减小，N 不变 D．F 增大，N 减小 【答案】Ｃ θ )90( 0>α A B α O G Fa Fb G 3 图 Fa Fb G C D E D D D 3 答图 F O 4 图 5.如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO'悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于 水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围 内变化，物块 b 仍始终保持静止，则 A．绳 OO'的张力也在一定范围内变化 B．物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】BD 【解析】 由物块 B 始终保持静止可知物块 A 也始终保持静止、滑轮两侧绳子夹角 也不变，故连接物块 a 和 b 的绳的张力始终等于物块 a 的重力不变、方向不变，则滑轮两侧绳对轻滑轮拉力 的合力不变、绳 OO’中张力了不变，A、C 皆错误。分析 b 物块受力如图所示，由平衡条件有 、 ，由于 、 、 皆恒定不变，故 F 的大小在 一定范围内变化时， 、 也一定随 F 在一定范围内变化，B、D 均正确。 6.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP、OQ，OP 竖直放置，小球 a、b 固定在轻弹簧的两端．水平力 F 作 用于 b 时，a、b 紧靠挡板处于静止状态．现保证 b 球不动，使挡板 OP 向右缓慢平移一小段距离，则 gmF aT = α β NF fF A．弹簧变长 B．弹簧变短 C．力 F 变大 D．b 对地面的压力变大 【答案】A 【解析】 ab 受力如图所示，a 处于平衡状态，当 OP 向右平移后 a 再次平衡时，受到的 支持力 Na 和弹簧弹力 F 都减小，故弹簧压缩量减小、长度变长，A 正确 B 错误。对 a、b 两球整体分析，平衡时 由 f=Na，Nb=Ga+Gb，b 球受到向左水平力减小，b 对地面的压力等于两球重力之和保持不变，C、D 错误。 7.如图所示，长度相同且恒定和光滑圆柱体 A、B 质量分别为 m1、m2，半径分别为 r1、r2。A 放在物块 P 与竖直墙壁 之间，B 放在 A 与墙壁之间，A、B 处于平衡状态，且在下列变化中物块 P 的位置不变，系统仍平衡。则 A.若保持 B 的半径 r2不变，而将 B 改用密度稍大的材料制作，则物块 P 受到地面的静摩擦力增大 B.若保持 A 的质量 m1不变，而将 A 改用密度稍小的材料制作，则物块 P 对地面的压力增大 C.若保持 A 的质量 m1不变，而将 A 改用密度稍小的材料制作，则 B 对墙壁的压力减小 D.若保持 B 的质量 m2不变，而将 B 改用密度稍小的材料制作，则 A 对墙壁的压力减小 【答案】A 8.如图所示，一小球用轻绳悬于◦点，用力 F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向 75°角，且小球始终处于 平衡状态，为了使 F 有最小值，F 与竖直方向的夹角 应该是 A. 90° B. 15° C. 45° D. 0° 【答案】B 【解析】分析小球受力,建立一坐标轴在轻绳所在直线的正交坐标系,将重力 mg、拉力 F 正交分解,利用平衡 条件可得 ,即 ,可见当 时拉力 F 最小,B 正确. 另解:图解法:如图所示, 在 保 持 绳 的 位 置 不 变 时 , 当 拉 力 F 的 方 向 与 绳 垂 直 时 拉 力 最 小 , 此 时 ,B 正确. 750 Fθ O 015=θ 015=θ