西藏山南市第二高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

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文档介绍

西藏山南市第二高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

数学(文科)试卷 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束后,监考人员将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合A={x|–11},则A∪B=( )‎ A. (–1,1)              B. (1,2)              C. (–1,+∞)              D. (1,+∞)‎ ‎2.复数 (为虚数单位)的共轭复数是( )‎ A. ‎             B.                C.                D. ‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A. (-∞,3)∪(3,+∞)           B.  [,3)∪(3,+∞)  ‎ C. [,+∞)               D. (3,+∞)‎ ‎4.在等差数列中,若,则( )‎ A. 8               B. 12                C. 14               D. 10‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )‎ A. 向左平移个单位长度              B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度              D. 向右平移个单位长度 ‎6.设且,则下列不等式成立的是( )‎ A.               B.               C.               D.‎ ‎7.若实数x,y满足条件,目标函数,则z 的最大值为( )‎ A.                B. 1               C. 2               D. 0‎ ‎8.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( )‎ A. 2             B. 3               C. 4               D. 1‎ ‎9.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是( )‎ A. 1               B. -3              C. 1或               D. -3或 ‎10.根据如图所示的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y值等于( )‎ A. 1               B.  C.              D. ‎ ‎11.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )‎ A.                 B.               C.             D.  第10题图 ‎12.关于x的不等式的解集是(1,+∞),则关于x的不等式的解集是( )‎ A. (-∞,-1)∪(3,+∞)     B. (-1,3) C. (1,3)               D. (-∞,1)∪(3,+∞) ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.若,且,则的最小值是__________.‎ ‎14.已知向量,,若,则实数m=__________.‎ ‎15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取__________人.‎ ‎16.已知函数,则曲线在处的切线斜率为__________.‎ 三. 解答题(共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,角为锐角,的面积为.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的正切值.‎ ‎19.(本题满分12分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:‎ ‎(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;‎ ‎(2)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;‎ ‎(3)记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.‎ ‎20.(本题满分12分)已知抛物线,过点的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数,当时,有极大值3;‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在22题、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 22. ‎[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)‎ 已知直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(1)已知关于x的不等式有实数解,求a的取值范围;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ 数学(文科)答案 时间:150分钟 分值:150分 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合A={x|–11},则A∪B=( C )‎ A. (–1,1)              B. (1,2)              C. (–1,+∞)              D. (1,+∞)‎ ‎2.复数 (为虚数单位)的共轭复数是( A )‎ A. ‎             B.                C.                D. ‎ ‎3.函数的定义域为( B )‎ A.  (-∞,3)∪(3,+∞)           B.  [,3)∪(3,+∞) ‎ C. [,+∞)               D. (3,+∞)‎ ‎4.在等差数列中,若,则( C )‎ A. 8               B. 12                C. 14               D. 10‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( D )‎ A. 向左平移个单位长度              B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度              D. 向右平移个单位长度 ‎6.设且,则下列不等式成立的是( A )‎ A.               B.               C.               D.‎ ‎7.若实数x,y满足条件,目标函数,则z 的最大值为( C )‎ A.                B. 1               C. 2               D. 0‎ ‎8.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( B )‎ A. 2             B. 3               C. 4               D. 1‎ ‎9.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是(   D )‎ A. 1               B. -3               C. 1或               D. -3或 ‎10.根据如图所示的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y值等于( C  )‎ A. 1               B.  C.                D. ‎ ‎11.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( C  )‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎12.关于x的不等式的解集是(1,+∞),则关于x的不等式的解集是 ( A  )‎ A. (-∞,-1)∪(3,+∞)     B. (-1,3) C. (1,3)               D. (-∞,1)∪(3,+∞) ‎ 解析:由的解集为(1,+∞)可知:且 令,解得:,‎ ‎    的解集为:.‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,且,则的最小值是____8__.‎ ‎14.已知向量,,若,则实数m=__-2____.‎ ‎15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取___300__人.‎ ‎16.已知函数,则曲线在处的切线斜率为__-2______.‎ 三. 解答题(共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,角为锐角,的面积为.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的值.‎ 解析:(1)∴,‎ ‎∵为锐角,∴;…………………………………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理得: .………………………………12分 ‎18.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的正切值.‎ 解析:(1)证明:取PD中点G,连结 为的中位线,且,‎ 又且,且,‎ ‎∴EFGA是平行四边形,则EF∥AG,‎ 又面,面,面;………………………………5分 ‎(2)解:取AD中点O,连结PO,‎ ‎∵面面,为正三角形,‎ 面,且,‎ 连交于,可得,‎ ‎,则,即.‎ 连,又,‎ 可得平面,则,‎ 即是二面角的平面角,……………………………………………9分 在中,‎ ‎∴,即二面角的正切值为.…………12分 19. ‎(本题满分12分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:‎ ‎(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;‎ ‎(2)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;‎ ‎(3)记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.‎ 解析:(1)设这名学生考核优秀为事件,‎ 由茎叶图中的数据可以知道,30名同学中,有7名同学考核优秀,‎ 所以所求概率约为…………………………………………………………………3分 (2) 设从图中考核成绩满足的学生中任取2人,‎ 至少有一人考核成绩优秀为事件,‎ 因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优,‎ 所以基本事件空间包含15个基本事件,事件包含9个基本事件,‎ 所以……………………………………………………………………………7分 ‎(3)根据表格中的数据,满足的成绩有16个,‎ 所以 所以可以认为此次冰雪培训活动有效.……………………………………………………12分 ‎20.(本题满分12分)已知抛物线,过点的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程.‎ 解析:(1)设l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*)‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则.……………2分 因为,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,‎ 得p=2,抛物线的方程为y2=4x.…………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎(2)由(1)(*)化为y2-4my+8=0.‎ y1+y2=4m,y1y2=8.…………………………………………………………………………6分 设AB的中点为M,则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4, ①‎ 又, ②………………………………8分 由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2,‎ 解得m2=3,.……………………………………………………………………10分 所以,直线的方程为,或. ………………………12分 ‎21.(本题满分12分)已知函数,当时,有极大值3;‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.‎ 解析:(1)由题意,函数,则,‎ 由当时,有极大值,则,……………………………………4分 解得.……………………………………………………………………………5分 ‎(2)由(1)可得函数的解析式为,‎ 则,………………………………………………………7分 令,解得,‎ 令,解得或,………………………………………………………10分 所以函数的单调减区间为,递增区间为,‎ 当时,函数取得极小值,极小值为.当时,有极大值3.……12分 ‎(二)选考题:共10分,请考生在22题、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)‎ 已知直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.‎ 解析:(1)由直线参数方程消去可得普通方程为:………………2分 曲线极坐标方程可化为:‎ 则曲线的直角坐标方程为:,即.………………………5分 ‎(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,整理可得:‎ 设两点对应的参数分别为:,则,‎ ‎.………………………10分 23. ‎[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(1)已知关于x的不等式有实数解,求a的取值范围;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ 解析:(1)因为不等式有实数解,所以………………………2分 因为,所以………………4分 故.……………………………………………………………………………………5分 ‎(2)…………………………………………………………6分 ‎①当时,,所以,故 ‎②当时,,所以,故 ‎③当时,,所以,故…………………9分 综上,原不等式的解集为.……………………………………………………10分
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