2020七年级数学上册相反数与绝对值

2020七年级数学上册相反数与绝对值

‎1.2 数轴、相反数与绝对值 一、选择题 ‎1.下列说法正确的是（   ） ‎ A. ﹣3的倒数是                                                    B. ﹣2的绝对值是﹣‎2 ‎C. ﹣（﹣5）的相反数是﹣5                                   D. x取任意实数时， 都有意义 ‎2.下列各式正确的是（   ） ‎ A. ﹣|﹣3|=3                   B. +（﹣3）=3                   C. ﹣（﹣3）=3                   D. ﹣（﹣3）=﹣3‎ ‎3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎4.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若p+m=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最小的一个是（   ）‎ A. p                                           B. q                                           C. m                                           D. n ‎5.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） ‎ 10‎ A. a+b＞0                                B. a＞b                                C. ab＜0                                D. b﹣a＞0‎ ‎6.实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（    ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎7.若|a|=5，|b|=3，那么a•b的值是（   ） ‎ A. 15                                  B. ﹣15                                  C. ±15                                  D. 以上都不对 ‎8.有理数﹣l的绝对值是（   ） ‎ A. 1                                          B. ﹣l                                          C. ±l                                          D. 2‎ ‎9.已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（   ） ‎ A. 2                                       B. ﹣2或8                                       C. 8                                       D. ﹣2‎ ‎10.若a为有理数，下列结论一定正确的是（   ） ‎ A. a＞﹣a                                  B. a＞                                   C. |a|=a                                  D. a2≥0‎ ‎11.已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（   ） ‎ A. ﹣ ，                          B. ，﹣                          C. ，                          D. ﹣ ，﹣ ‎ 10‎ ‎12.下列说法正确的是（   ）①有理数包括正有理数和负有理数      ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数      ④两个数比较，绝对值大的反而小 ‎ A. ②                                     B. ①③                                     C. ①②                                     D. ②③④‎ 二、填空题 ‎ ‎13.的倒数的相反数是________. ‎ ‎14.A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为________． ‎ ‎15.-2 和它的相反数之间的整数有________个． ‎ ‎16.如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为________．‎ ‎17.绝对值不大于5的所有整数和为________ ‎ ‎18.数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是________． ‎ ‎19.在数轴上A点表示－ ，B点表示 ，则离原点较近的点是________. ‎ ‎20.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________； ‎ ‎21.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|m-n|=________‎ ‎22.-4的绝对值是________ ‎ 三、解答题 ‎ ‎23.某邮递员根据邮递需要，先从A地向东走‎3千米，然后折回向西走了10千米．又折回向东走‎6千米，又折回向西走5.5千米．现规定向东为正，问该邮递员此时在A地的哪个方向？与A地相距多少千米？要求：用有理数加法运算，并将这一问题在数轴表示出来． ‎ 10‎ ‎24.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|． ‎ ‎25.已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，求 的值． ‎ ‎26.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． ‎ ‎（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ ‎ ‎（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p． ‎ 10‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、﹣3的倒数是﹣ ，故A选项不符合题意； B、﹣2的绝对值是2，故B选项不符合题意； C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故C选项符合题意； D、应为x取任意不等于0的实数时， 都有意义，故D选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；正数与0的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数；在一个数前加一个负号，它就是这个数的相反数；分式的分母不能为0.‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 A.原式=-3；A不符合题意；B.原式=-3，B不符合题意；C.原式=3，C符合题意；D.原式=3， D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】A.根据绝对值性质来分析；B.根据正负得负来分析；C.根据负负得正来分析；D.根据负负得正来分析；‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵|+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8， 0.9＜1.2＜2.4＜2.8， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.9． 故答案为：A． 【分析】先求出各数的绝对值可得|+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，再比较大小可得0.9＜1.2＜2.4＜2.8，所以从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.9．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：∵p+m=0, ∴p和m互为相反数，0在线段PM的中点处， ∴四个数中绝对值最小的一个是n ‎ 10‎ 故答案为：D【分析】根据p+m=0，p和m互为相反数，0在线段PM的中点处，根据绝对值的意义，可得出点N离原点的距离最近，即可求解。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 由数轴的性质可知‎0‎ab， ∴a+b0；A不符合题意； ∴ab，B符合题意； ∴ab0，C不符合题意； ∴b-a0，D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由数轴的性质可知‎0‎ab，由此可以判断出各项的正误.‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎【解析】 通过数轴图可得：b＜－1，0＜a＜1，所以a+b＜0，a－b＞0，ab＜0， ＜0. 故答案为：D. 【分析】由实数 a ， b 在数轴上对应点的位置可知，b＜－1，0＜a＜1，所以a+b＜0，a－b＞0，ab＜0，＜0.‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∴ab=±15． 故选：C． 【分析】根据绝对值的意义，即数轴上表示数的点到原点的距离叫一个数的绝对值，求得a，b的值，再进一步计算．‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：有理数﹣l的绝对值是1， 故选A． 【分析】根据绝对值的定义即可得．‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵|a|=5，b3=﹣27， ∴a=±5，b=﹣3， ∵a＞b， ‎ 10‎ ‎∴a﹣b=5﹣（﹣3）=8， 故选C． 【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解．‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、如果a=﹣3，那么﹣a=3，则a＜﹣a，故错误； B、如果a=1，那么 =1，则a= ，故错误； C、如果a=﹣3，那么|a|=3，则|a|=﹣a，故错误； D、由于任何一个数的平方都具有非负性，可知a2≥0正确． 故选D． 【分析】根据有理数的分类，举反例排除错误的选项，也可以根据平方具有非负性得出选项D正确．‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0， ∴x+y=0，x﹣y+5=0， 即 ， ①+②得：2x=﹣5， 解得：x=﹣ ， 把x=﹣ 代入①得：y= ， 即方程组的解为 ， 故答案为：A． 【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+y=0，x﹣y+5=0，再解二元一次方程组求解，即可得出答案。‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 有理数包括正有理数、0和负有理数，故①错误；正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数；故②正确； 数值相同，符号相反的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④错误. 故答案为：A ‎ 10‎ ‎【分析】①根据有理数的分类来分析；②根据相反数的性质来分析；③根据相反数的概念来分析；④根据实数比较大小来分析.从而得出正确答案.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 － 的倒数为－ ，－ 的相反数为 . 故答案为： . 【分析】根据倒数的定义可得的倒数为， 根据相反数的意义可得的相反数为。‎ ‎14.【答案】2 ‎ ‎【解析】 ：∵A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴-1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为：2． 【分析】数轴从左往右表示的数越来越大，所以向右平移3个单位即增加3，计算-1+3即可。‎ ‎15.【答案】5 ‎ ‎【解析】 -2 和它的相反数2 之间的整数有-2，-1，0，1，2，故答案为：5． 【分析】先求这个数的相反数，再判断符合条件的正数有几个。‎ ‎16.【答案】4 ‎ ‎【解析】 设点A、点B的运动时间为t，根据题意知-2+3t=2+t， 解得：t=2， ∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为-2+3t=-2+6=4， 故答案为：4． 【分析】设点A、点B的运动时间为t，根据点A与点B重合知-2+3t=2+t，解出t的值，然后将t的值代入-2+3t，求值即可。‎ ‎17.【答案】0 ‎ ‎【解析】 ∵绝对值不大于5的所有整数为：5，4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4，-5， ∴绝对值不大于5的所有整数和为：5+4+3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-4）+（-5）=0. 故答案为：0. 【分析】根据绝对值的性质和有理数加法法则计算即可.‎ ‎18.【答案】9 ‎ ‎【解析】 如图所示，数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，即-5-（-14）=9． ‎ 10‎ ‎ 【分析】根据题意可知，数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即这两点之间的距离=.‎ ‎19.【答案】A点 ‎ ‎【解析】 A点与原点距离为 ，B点与原点距离为 ， ＜ ，所以离原点较近的点是A点. 故答案为A点. 【分析】利用绝对值的意义判断即可。‎ ‎20.【答案】3 ‎ ‎【解析】 互为倒数， ， 互为相反数， 且 ， 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，互为相反数的两个数和是0，据此化简2ab-（c+d）+m2=2-0+（-1）2=3.‎ ‎21.【答案】n-m ‎ ‎【解析】 ：∵m＜n， ∴m-n＜0 ∴|m-n|=-（m-n）=n-m 故答案为：n-m【分析】观察m和n在数轴上对应点的位置可知m-n为负值,负数的绝对值是它的相反数。‎ ‎22.【答案】4 ‎ ‎【解析】【解答】解：-4的绝对值是4 故答案为：4【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解：根据题意知，3+（﹣10）+6+（﹣5.5）=﹣6.5， 所以在A地的东方，距A地4.5千米远 ‎ ‎【解析】【分析】根据向东走为正，向西走为负，列出算式计算后，即可求出答案．‎ ‎24.【答案】解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a， ∴原式=﹣c﹣a﹣b+a =﹣c﹣b ‎ 10‎ ‎【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．‎ ‎25.【答案】解：∵|a﹣3|+|b﹣4|=0， ∴a=3，b=4， 则 = ‎ ‎【解析】【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．‎ ‎26.【答案】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2， ∴p=1+0﹣2=﹣1； 若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1， ∴p=﹣3﹣1+0=﹣4 （2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31， ∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．‎ 10‎