2017-2018学年天津市静海县第一中学高二上学期期末终结性检测数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年天津市静海县第一中学高二上学期期末终结性检测数学(文)试题(Word版)

静海一中2017-2018第一学期高二数学(文)‎ 期末终结性检测试卷 考生注意:‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(136分)和第Ⅱ卷提高题(14分)两部分,共150分。‎ ‎2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减3-5分,并计入总分。‎ 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 直线与圆 立体几何 圆锥曲线 导 数 转化化归推理证明 卷面整洁 ‎150‎ 分数 ‎10‎ ‎31‎ ‎42‎ ‎62‎ ‎5‎ ‎3-5分 第Ⅰ卷基础题(共 136 分)‎ 一、选择题:(每小题5分,共40分)‎ ‎1.“(2x-1)x=‎0”‎是“x=‎0”‎的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(  )‎ A.9 B.‎19 C. 21 D.-11‎ ‎3. 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(   )‎ A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x ‎4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-‎7a在x=1处取得极大值10,则的值为(   )‎ ‎ A.2或-- B.-‎2 C.-2或- D. ‎5. 已知圆截直线所得弦长为4,则实数 ‎ 的值是( )‎ A. -3 B.-‎2 C.-1 D.-4‎ ‎6. 设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 7. 若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小值为(  )‎ A.1 B. C. D. ‎8. 已知在实数集上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(每小题5分,共30分)‎ ‎9.巳知椭圆的长轴长为,且与椭圆有相同的离心率.求椭圆的方程_____________‎ ‎10.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=________‎ ‎11.已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)=3,则a的值为________. ‎ ‎12. 三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为___________. ‎ ‎13. 已知函数有一个极值,则实数的取值范围为_______.‎ ‎14. 若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是.____________ ‎ 三、解答题:(共6小题,共80分).‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 如图所示,在四棱台ABCD﹣A1B‎1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.‎ ‎(Ⅰ)证明:BD⊥平面ADD‎1A1;‎ ‎(Ⅱ)证明:CC1∥平面A1BD;‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 如图,在几何体中,四边形为菱形,对角线与的交点为;四边形为梯形,,.‎ A B C D O E F ‎(Ⅰ)若,求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅲ)若,,求与平面所成角.‎ ‎17、(本小题满分13分)已知椭圆x2+=1(00),‎ ‎∵FC是圆P的直径,‎ ‎∴FB⊥BC,‎ ‎∵kBC=-b,kBF=,‎ ‎∴-b·=-1,‎ ‎∴b2=c=1-c2,c2+c-1=0,‎ 解得c=,∴椭圆的离心率e==.‎ ‎(2)∵圆P过F、B、C三点,‎ ‎∴圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,‎ FC的垂直平分线方程为x=,①‎ ‎∵BC的中点为,kBC=-b,‎ ‎∴BC的垂直平分线方程为y-=,②‎ 由①②得x=,y=,‎ 即m=,n=.‎ ‎∵P(m,n)在直线x+y=0上,‎ ‎∴+=0⇒(1+b)(b-c)=0.‎ ‎∵1+b>0,‎ ‎∴b=c.‎ 由b2=1-c2得b2=,‎ ‎∴椭圆的方程为x2+=1.‎ ‎18.解:(1)函数的定义域为, ………………1分 当时,,从而,故函数在上单调递减 …………2分 当时,若,则,从而, …………3分 若,则,从而, …………4分 故函数在上单调递减,在上单调递增; …………5分 ‎(Ⅱ)求导数:,‎ ‎∴,解得a=1. …………6分 所以,即,‎ 由于,即. …………7分 令,则 当时,;当时,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增; …………9分 故,所以实数的取值范围为 …………10分 ‎19、(Ⅰ)解:设Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)知 ‎ ,‎ 由于 即为中点.‎ 故 故椭圆的离心率 …………………4分 ‎(Ⅱ)由⑴知得于是(,0) Q,‎ ‎△AQF的外接圆圆心为(-,0),半径r=|FQ|= ‎ 所以,解得=2,∴c =1,b=,‎ 所求椭圆方程为 …………………8分 ‎ (III)由(Ⅱ)知 ‎ ‎:‎ ‎ 代入得…………………9分 设,‎ 则, ……………10分 由于菱形对角线垂直,则 …………12分 故则 由已知条件知且 ‎ ‎ 故存在满足题意的点P且的取值范围是.…………………14分 ‎20(1)∵切点P(1,f(1))在直线2x-y-3=0上,∴f(1)=-1.‎ f′(x)=+2bx,由已知得⇒a=4,b=-1.∴f(x)=4ln x-x2.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞).‎ ‎(2)f(x)的定义域为(0,+∞).‎ g(x)=f(x)+m-ln 4=4ln x-x2+m-ln 4.‎ 令g(x)=0,得4ln x-x2+m-ln 4=0,即m=x2-4ln x+ln 4.‎ 记φ(x)=x2-4ln x+ln 4,则φ′(x)=2x-=,‎ 当x∈时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减;‎ 当x∈(,2)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增.‎ φ=+4+2ln 2,φ()=2,φ(2)=4-2ln 2.‎ 由题意,2
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