江苏省连云港市东海县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省连云港市东海县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省连云港市东海县2019-2020学年高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把答案填涂在答题纸相应位置上．‎ ‎1．设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{2，3}，则∁UM＝（　　）‎ A．{1，4} B．{1，3} C．{2，3} D．{3，4}‎ ‎2．集合A＝{0，2，3}，满足{0}⊆M⊆A的集合M共有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎3．函数f（x）＝的单调减区间是（　　）‎ A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） ‎ C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）和（0，+∞）‎ ‎4．函数f（x）＝2+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，2）‎ ‎5．将函数f（x）＝lnx图象上所有的点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式g（x）＝（　　）‎ A．ln（x+1）+2 B．ln（x﹣1）﹣2 C．ln（x+1）﹣2 D．ln（x﹣1）+2‎ ‎6．已知f（lnx）＝x+1，则f（x）＝（　　）‎ A．ex+1 B．ex﹣1 C．x+1 D．x2+1‎ ‎7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+1，则f（0）+f（﹣1）＝（　　）‎ A．3 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎8．已知a＝log1.60.6，b＝0.60.6，c＝1.60.6，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a ‎9．已知关于x的方程x2﹣|x|﹣a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B．（0，+∞） C． D．‎ ‎10．若函数f（x）＝（mx+n）（x+n）（常数m，n∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，2]，则该函数的解析式为f（x）＝（　　）‎ A．﹣2x2+2 B．﹣x2+2 C．﹣4x2+2 D．x2+2‎ ‎11．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1或a≥0 B．a＜﹣1或a＞0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0‎ ‎12．已知，则函数f（x）＝x2+|x﹣a|的最小值是（　　）‎ A．a2+1 B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸相应位置上．‎ ‎13．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）＝　 　．‎ ‎14．已知lg6＝a，lg15＝b，试用a，b表示lg48＝　 　．‎ ‎15．已知关于x的方程3x2﹣（m+2）x﹣m+3＝0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎16．已知函数f（x）＝x2+，若函数在x∈[2，+∞）上是单调递增的，则实数a的取值范围为　 　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）（1）；‎ ‎（2）log4（24×642）+log318﹣log32+log52×log2125．‎ ‎18．（10分）集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．‎ ‎（1）当m＝2时，求A∪B；‎ ‎（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知A，B两地相距24km．甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地．甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min．乙车比甲车晚出发2min．‎ ‎（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；‎ ‎（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？‎ ‎20．（12分）已知函数是偶函数．‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）若f（﹣1）+f（1）≠0，解方程f（x）＝﹣1．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），且f（x）在区间[1，2]上的最大值比最小值大2．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若函数y＝f（2x）+f（﹣2x）+2m[f（x）﹣f（﹣x）]在区间[1，+∞）的最小值是﹣2，求实数m的值．‎ ‎22．（14分）已知函数f（x）＝x2+x﹣2，g（x）＝f（f（x）），设函数f（x）的所有零点构成集合A，函数g（x）的所有零点构成集合B．‎ ‎（1）试求集合A，B；‎ ‎（2）令h（x）＝g（x）﹣c（c∈R），求函数y＝h（x）的零点个数．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把答案填涂在答题纸相应位置上．‎ ‎1．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4}，‎ M＝{2，3}，‎ 则∁UM＝{1，4}．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：根据题意{0}⊆M⊆{0，2，3}，‎ 满足题意的集合M为{0}、{0，2}、{0，3}、{0，2，3}共4个；‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}其导数f′（x）＝﹣，‎ 分析可得：当x＞0时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，‎ 当x＜0时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数；‎ 综合可得：函数f（x）＝的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）；‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：对于函数f（x）＝2+ax﹣1（a＞0，且a≠1），令x﹣1＝0，求得x＝1，y＝3，可得函数图象恒过定点（1，3），‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：函数f（x）＝lnx图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到g（x）＝ln（x﹣1），再向上平移2个单位长度得到k（x）＝ln（x﹣1）+2，‎ 故选：D．‎ ‎6．【解答】解：已知f（lnx）＝x+1，设lnx＝t，则x＝et，‎ 所以f（t）＝et+1，故f（x）＝ex+1．‎ 故选：A．‎ ‎7．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f（0）＝0，且x＞0时，f（x）＝x2+1，‎ ‎∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2，‎ ‎∴f（0）+f（﹣1）＝﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：∵a＝log1.60.6＜log1.61＝0，‎ ‎0＜b＝0.60.6＜0.60＝1，‎ c＝1.60.6＞1.60＝1．‎ ‎∴c＞b＞a．‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：关于x的方程x2﹣|x|﹣a＝0有两个不同的实数根，可得x2﹣|x|＝a有两个实数根，也就是y＝x2﹣|x|与y＝a有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，如图：‎ x＞0时，函数的最小值为：＝，‎ 所以关于x的方程x2﹣|x|﹣a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是：．‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：f（x）＝mx2+（mn+n）x+n2＝，且f（x）是偶函数，f（x）的值域为（﹣∞，2]，‎ ‎∴，可知n＝0不合题意，m+1＝0，∴m＝﹣1，n2＝2，‎ ‎∴f（x）＝﹣x2+2．‎ 故选：B．‎ ‎11．【解答】解：∵f（x）的定义域为R，‎ ‎∴﹣1≥0，得≥1恒成立，‎ 得x2+2ax﹣a≥0恒成立，‎ 即判别式△＝4a2+4a≤0，得a（a+1）≤0，‎ 得﹣1≤a≤0，‎ 故选：C．‎ ‎12．【解答】解：数f（x）＝x2+|x﹣a|＝．‎ 当x≥a＞时，函数f（x）＝x2+x﹣a的对称轴方程为x＝，‎ 函数在[a，+∞）上为增函数，其最小值为a2；‎ 当x＜a时，f（x）＝x2﹣x+a的对称轴方程为x＝，当x＝时函数求得最小值为a﹣．‎ ‎∵＞0．‎ ‎∴a2＞a﹣．‎ ‎∴函数f（x）＝x2+|x﹣a|的最小值是a﹣．‎ 故选：D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸相应位置上．‎ ‎13．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数）．‎ ‎∵幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），‎ ‎∴，解得α＝．‎ ‎∴f（x）＝＝．‎ 故答案为．‎ ‎14．【解答】解：∵lg6＝a，lg15＝b，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴lg48＝lg3+4lg2＝．‎ 故答案为：．‎ ‎15．【解答】解：设函数f（x）＝3x2﹣（m+2）x﹣m+3，‎ 由题意可知函数f（x）的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上，又因为开口向上，‎ 所以，‎ 解得：2＜m＜3．‎ 故答案为：（2，3）．‎ ‎16．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+在x∈[2，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f′（x）＝2x﹣＝≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；‎ ‎∴2x3﹣a≥0，‎ ‎∴a≤2x3在x∈[2，+∞）上恒成立，‎ ‎∴a≤2×23＝16‎ ‎∴实数a的取值范围为a≤16．‎ 故答案为：（﹣∞，16]．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【解答】解：（1）‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ ‎（2）log4（24×642）+log318﹣log32+log52×log2125‎ ‎＝‎ ‎＝8+2+3＝13．‎ ‎18．【解答】解：（1）当m＝2时，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}＝{x|1＜x＜5}，‎ 又A＝{x|﹣2＜x＜4}，所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}；‎ ‎（2）由A∩B＝B，则B⊆A，‎ 当B＝∅时，有m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2，满足题意；‎ 当B≠∅时，应满足，解得﹣1≤m≤；‎ 综上所述，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，]．‎ ‎19．【解答】解（1）设甲车行驶时间为x（min），甲车、乙车所行路程分别为f（x）（km）、g（x）（km）．‎ 则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f（x）＝x＝0.96x，（0≤x≤25）；‎ 乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g（x）＝．‎ ‎（2）设甲、乙两车在甲车出发x（min）时途中相遇，则2＜x＜22．‎ 于是0.96x＝1.2（x﹣2），解得x＝10，‎ f（10）＝9.6（km）．‎ 答：甲、乙两车在甲车出发10min时途中相遇，相遇时距甲地9.6km．‎ ‎20．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x）恒成立，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴2x+m＝1+m•2x或2x+m＝﹣1﹣m•2x 即（2x﹣1）（m﹣1）＝0或（2x+1）（m+1）＝0‎ 所以m＝1或m＝﹣1．‎ 当m＝1时，f（x）＝0，x∈R，满足题意；‎ 当m＝﹣1时，，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝f（x），满足题意．‎ 故m＝1或m＝﹣1．‎ ‎（2）若f（﹣1）+f（1）≠0，‎ 则由（1）知，m＝﹣1，‎ ‎∴，‎ 由f（x）＝﹣1，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴2（1﹣2x）＝2x+1或2（1﹣2x）＝﹣（2x+1）‎ ‎∴或2x＝3‎ 解得x＝﹣log23或x＝log23．‎ ‎21．【解答】解：（1）当a＞1时，a2﹣a＝2，解得a＝2，或a＝﹣1（舍去）‎ 当0＜a＜1时，a﹣a2＝2，a无实数解．‎ 综上a＝2．‎ ‎（2）函数y＝f（2x）+f（﹣2x）+2m[f（x）﹣f（﹣x）]‎ ‎＝22x﹣2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x）‎ 令g（x）＝2x﹣2﹣x，x∈[1，+∞），任取x1＞x2≥1，‎ 因＝，‎ x1＞x2，所以﹣x2＞﹣x1，有，，所以g（x1）＞g（x2）．‎ 则g（x）在[1，+∞）上单调递增，故．‎ 令g（x）＝t，因此，t≥，所以问题转化为：‎ 函数h（t）＝t2+2mt+2在[，+∞）上有最小值﹣2，求实数m的值．‎ 因h（t）＝（t+m）2+2﹣m2，对称轴方程为t＝﹣m，‎ 当m≥﹣时，y＝h（t）在[，+∞）上单调递增，‎ 故h（t）min＝h（）＝3m+，由3m+＝﹣2，‎ 解得m＝﹣与m≥﹣矛盾，‎ 当m＜﹣时，h（t）min＝h（﹣m）＝2﹣m2，由2﹣m2＝﹣2，解得m＝﹣2或m ‎＝2（舍去），‎ 综上，m＝﹣2．‎ ‎22．【解答】解：（1）f（x）＝x2+x﹣2，令f（x）＝0，‎ 解得x1＝﹣2，x2＝1，‎ 故A＝{﹣2，1}‎ 令f（x）＝t，则g（x）＝f（t）＝t2+t﹣2，由上面知，f（t）的零点为﹣2，1‎ 当t＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，即x2+x＝0，解得x1＝﹣1，x2＝0；‎ 当t＝1时，x2+x﹣2＝1，即x2+x﹣3＝0，解得x3＝﹣，x4＝‎ 故B＝{﹣，﹣1，0，}‎ ‎（2）令f（x）＝t，h（x）＝g（x）﹣c＝t2+t﹣（c+2），令t2+t﹣（c+2）＝0（*）‎ ‎①当△＝1+4（c+2）＝4c+9＜0，‎ 即c＜﹣时，方程（*）无实数解，h（x）零点个数为0个；‎ ‎②当c＝﹣时，解方程（*），得t＝﹣，由f（x）＝﹣，得x2+x﹣＝0，‎ 因为△1＝1﹣4×（﹣）＝7＞0，‎ 所以该方程有两实数解，从而h（x）的零点个数为2个；‎ ‎③当c＞﹣时，解方程（*）得，t1＝﹣，t2＝，‎ 由f（x）＝t1，得x2+x+﹣2＝0（**），△1＝7﹣2，‎ 由f（x）＝t2，得x2+x﹣（2+）＝0 （***），△2＝7+2，‎ 因为△2＞0，所以方程（***）必有两实数解；‎ 若△1＜0，即c＞时，方程（**）无实数解；从而h（x）的零点个数为2个；‎ 若△1＝0，即c＝时，方程（**）有两个相等的实数解；从而h（x）的零点个数为3个；‎ 若△1＞0，即﹣＜c＜时，方程（**）有两个不等的实数解；从而h（x）的零点个数为4个．‎ 故当c＜﹣时，h（x）的零点个数为0个；‎ 当c＝﹣或c＞时，h（x）的零点个数为2个；‎ 当c＝时，h（x）的零点个数为3个；‎ 当﹣＜c＜时，h（x）的零点个数为4个．‎