八年级下册数学同步练习2-6-2 菱形的判定 湘教版

八年级下册数学同步练习2-6-2 菱形的判定 湘教版

‎2.6.2 菱形的判定 教学目标：‎ ‎（1）理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；‎ ‎（2）理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．”‎ ‎（3）会用判定方法进行有关的论证和计算；‎ ‎（4）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力与逻辑思维能力．‎ 教学重点：菱形的两个判定方法．‎ 教学难点：判定方法的证明方法及综合运用.‎ 教学过程：‎ 引入 知识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； ‎ ‎（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； [来源:Zxxk.Com]‎ 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；[来源:学。科。网]‎ 问题：我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？‎ 探究：‎ 活动一演示实验中发现规律 ‎【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？‎ 通过演示，容易得到：[来源:学科网ZXXK]‎ 菱形判定方法1　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．‎ 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.‎ 求证: □ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ‎ 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ‎∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) [来源:学科网ZXXK]‎ 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．‎ ‎ 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：‎ 菱形判定方法2　 四边都相等的四边形是菱形．‎ 活动二 总结 例题 例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.‎ 求证: 四边形AECF是菱形 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 随堂练习1、已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．‎ 求证：四边形CEHF为菱形．‎ ‎ 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．‎ 所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．‎