2008高考物理二轮复习 专题九 电磁学综合1课时

2008高考物理二轮复习 专题九 电磁学综合1课时

‎2008高考物理二轮复习 专题九 电磁学综合(1课时)‎ ‎【考纲要求】‎ 考试说明中I级要求有：电荷  电荷守恒定律  点电荷，静电场 电场线，电势能   电势  等势面，匀强电场中电势差跟电场强度的关系，电容器   电容，示波器，磁场  磁感应强度 磁感线  磁通量，通电直导线和通电线圈周围磁场的方向，安培力  安培力的方向，洛伦兹力  洛伦兹力的方向，质谱仪   回旋加速器，电磁感应现象，感应电流的产生条件，互感  自感   涡流，交变电流 描述交变电流的物理量和图象，正弦式交变电流的函数表达式，传感器的应用，变压器，电能的输送，传感器及其工作原理，电感和电容对交变电流的影响。‎ 考试说明中II级要求有：库仑定律，电场强度  点电荷的场强，电势差，带电粒子在匀强电场中的运动，匀强磁场中的安培力，洛伦兹力公式，带电粒子在匀强磁场中的运动，法拉第电磁感应定律   楞次定律 ‎【重点知识梳理】‎ ‎1、电场中移动电荷时的功能关系 ‎ ‎2、一条直线上三个点电荷的平衡规律 ‎ ‎3、带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（示波器问题）；‎ ‎4、通电导线在各种磁场中在磁场力作用下的运动问题；（注意磁感线的分布及磁场力的变化）；通电导线在匀强磁场中的平衡问题 ‎5、带电粒子在匀强磁场中的运动（匀速圆周运动的半径 、周期 ；在有界匀强磁场中的一段圆弧运动：找圆心－画轨迹－确定半径－作辅助线－应用几何知识求解；在有界磁场中的运动时间 ）；‎ ‎7、闭合电路中的金属棒在水平导轨或斜面导轨上切割磁感线时的运动问题；‎ 两根金属棒在导轨上垂直切割磁感线的情况（左右手定则及楞次定律的应用）；‎ ‎8、带电粒子在复合场中的运动（正交、平行两种情况）：‎ ①. 重力场、匀强电场的复合场；‎ ②. 重力场、匀强磁场的复合场；‎ ③. 匀强电场、匀强磁场的复合场；‎ ④. 三场合一；‎ ‎【分类典型例题】‎ 题型一：电场和磁场“拼接起来”对带电粒子作用 ‎（质谱仪、显像管、环形加速器、回旋加速器）‎ ‎ [例1] 如图1所示是测量带电粒子质量的仪器——‎ 质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图1中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子。离子从狭缝S1以很小的速度（即初速度不计）进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场（方向垂直于磁场区的界面PQ）中。最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d。请导出离子的质量m的表达式。‎ ‎［解析］若以m、q表示离子的质量和电量，用v表示离子从狭缝S2射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得 (1)‎ 射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿定律可得 ‎ (2)‎ 式中R为圆的半径。感光片上细黑线到S3缝的距离为： d = 2R (3)‎ 联立(1)~(3)式，解得 ‎ ‎［变式训练1］显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压为U）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光， 图2—a为电视机显像管原理简图。某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障（显像管的偏转线圈如图2—b所示），试分析引起故障的原因可能是（ ）‎ A、电子枪发射的电子数减少。‎ B、加速电场的电压过高，电子速度偏大。‎ C、偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱。‎ D、偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少。‎ ‎［变式训练2］如图4(a)所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A 板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速。每当粒子离开时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。‎ ‎⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。‎ ‎⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn。‎ ‎⑶求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）。‎ ‎⑷在图4(b)中画出A板电势u与时间t的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B板）。‎ ‎⑸在粒子绕行的整个过程中A板电势是否可始终保持+U？为什么？‎ ‎3、已知回旋加速器的D型盒半径为R=‎60cm。两盒间距‎1cm，用它加速质子时可使质子获得4MeV的能量，加速电压为U=2×104V。求（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度；（2）质子在D型盒中运动的时间t；（3）整个过程中，质子在运动的总时间。‎ 题型二、电场和磁场“重叠起来”对带电粒子的作用 ‎（速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、电磁泵、霍尔元件）‎ ‎[例2] 在图8所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有某一水平速度V的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把具有上述速度V的带电粒子选择出来，所以叫速度选择器。如果已知粒子A（重力不计）的质量为m、带电量为+q，两极板间距为d，磁场的磁感应强度为B。‎ ‎（1）试证明带电粒子具有速度时，才能沿着图示的虚线路径通过。‎ ‎（2）若粒子A从图8的右端两极板中央以-V入射，还能直线从左端穿出吗？为什么？若不穿出而打在极板上，则到达极板时的速度是多少？‎ ‎（3）若粒子A的反粒子（-q，m）从图8的左端以V入射，还能直线从右端穿出吗？‎ ‎（4）将磁感应强度增大到某值，粒子A将落到极板上，粒子落到极板时的动能为多少？［解析］⑴带电粒子A进入场区后，受到库仑力F1=qE和洛伦兹力F2=qVB的作用，如果带电粒子穿过两板间做匀速直线运动不发生偏转，应有F1=F2，即 qE=qVB。所以。 ‎ ‎（2）粒子A在选择器的右端入射，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板。若粒子打在极板上，由动能定理得 ‎ 又E = BV，所以 。‎ ‎（3）仍能直线从右端穿出，有（1）可知，选择器（B，E）给定时，与粒子的电性、电量无关，只与速度有关。‎ ‎（4）增大磁感应强度B为后，有F2 > F1，即qvB > qE，因此粒子A将偏向下极板，最终落到下极板。‎ 由动能定理 ‎ 得 ‎[变式训练3]目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中A、B金属板上会聚集电荷，产生电压，设A、B两平行金属板的面积为S，彼此相距L，等离子体气体的电导率为σ（即电阻率的倒数），喷入速度为V，板间磁感应强度B与气流方向垂直，与板相连的电阻阻值为R，如图9所示，问流过R的电流I为多少？‎ ‎［变式训练4］‎ 电磁流量计是对管道内部流体流动没有任何阻碍的仪器，广泛应用于测量高粘度及强腐蚀性流体的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。假设流量计是如图10所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与串接了电阻R的电流表的两端连接，I为测得的电流值。已知液体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎［变式训练5］在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相关接触，常使用一种电磁泵，图11为这种电磁泵的结构。将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动。问：‎ ‎⑴这种电磁泵的原理是怎样的？‎ ‎⑵若导管内截面积S = bh，磁场视为匀强磁场，宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I，求匀强磁场区域内长度为L的导管两端形成的压强差为多少？‎ ‎4、磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其原理可解释为：如图12所示的一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出这个电势差U的值，就可测得磁感应强度B。试推导B的表达式。‎ 题型三、带电粒子在电场、磁场、重力场构成的复合场运动 ‎[例3] 在匀强磁场和匀强电场中，水平放置一绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，如图示，小球与棒间滑动摩擦因数，小球质量M，电量 ‎，匀强电场水平向右，E=5N/C，磁场垂直纸面向里，B=2T，取，求：‎ ‎（1）小球的加速度最大时，它的速度多大？最大加速度多大？‎ ‎（2）如果棒足够长，小球的最大速度多大？‎ ‎（3）说明A球达到最大速度后能量转化关系？ ‎ ‎［解析］（1）小球开始在电场力作用下向右运动，则A球受重力，水平向右的电场力，垂直杆向上的弹力和洛伦兹力，沿杆水平向左的摩擦力。‎ 则 而，‎ ‎∴ ∴ 当时，最大 ‎ 此时 ‎（2）随着小球的增大，洛伦兹力逐渐增大 当后，杆对小球的弹力反向，则 当时，即，‎ ‎（3）达到最大速度后，小球做匀速运动 洛伦兹力、重力、弹力不做功，电场力做正功，摩擦力做负功。‎ 消耗的电能用于克服摩擦阻力做功产生的焦耳热。‎ ‎[变式训练6]如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直直圆环上，套有一带正电小球。已知小球所受电场力和重力大小相等，小球在环顶A处由静止释放，当小球运动到圆弧的几分之几时，所受的磁场力最大？‎ ‎［变式训练7］如上图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左；匀强磁场的磁感强度B=2T，方向垂直纸面向里，1个质量为M=1g、带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8 m到N点时就离开壁做曲线运动。当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45角，设P与M的高度差H=1.6m，问：（1）A沿壁下滑过程摩擦力做的功是多少？（2）P与M的水平距离s等于多少？(6×10-2J，0.6m)‎ 题型四、电磁感应综合题 电磁感应这部分内容是物理重点内容之一．它在高考试题中比例约占8%—10％，近年来高考对本章内容考查命题频率极高的是感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生的感应电动势的计算，且要求较高．‎ ‎[例4]如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）．C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v0（）的初速度连续不断地射入C．‎ ‎（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？‎ ‎（2）已知电子电量为e，质量为m．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？‎ ‎［解析］（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转． ‎ ‎（2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 ‎ ‎ 导体杆转动的平均速度　‎ 所以， ‎ 此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 ‎ ‎ 射入的电子在两极板间运动　 ‎ 因为，所以 ‎ 而就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大．‎ 设电子恰好能离开通过C，有 ‎ ‎ 而　　　 ‎ 由以上各式得　 ‎ 磁感强度B应满足的条件是　 ‎ ‎[变式训练8]07年苏锡常镇四市二模如图（甲）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B0，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时 adeb 构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，框架的电阻不计．从 t = 0 时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小为k（k=△B/△t）.求：‎ ‎( l ）用垂直于金属棒的水平拉力 F 使金属棒保持静止，写出 F 的大小随时间t变化的关系式，并指出 F 的方向． ‎ ‎( 2 ）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即 k 不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流？写出该磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式． ‎ ‎( 3 ）如果非均匀变化磁场在 0 ～t1时间内的方向竖直向下，在 tl ～t2时间内的方向竖直向上，若t＝0时刻和t=t1时刻磁感应强度的大小均为 B0、 adeb 的面积均为l2．当金属棒按图（乙）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（丙）中画出变化的磁场的磁感应强度 B 随时间t变化的示意图象．（要写出必要的表达式．已知 tl-0=t2-t1< l/vo ，以竖直向下为正方向）‎ ‎［变式训练9］t v vt ‎0‎ ‎(b)‎ R B L ‎(a)‎ m v1‎ 2007年上海卷如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ‎。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。‎ ‎（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；‎ ‎（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？‎ ‎（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？‎ ‎（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。‎ ‎【能力训练】‎ ‎1.两平行金属板的间距恰好等于极板的长度．现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两板从两板的正中间向右射入．第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感应强度为B，方向垂直于纸面的匀强磁场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出．由此可知E与B大小的比值是 ‎ A.1.25‎v0 B.0.5v‎0 C.0.25v0 D.v0‎ E，B v ‎2.在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计．则在这个区域中的E和B的方向不可能的是 ‎ A.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反 C.E竖直向上，B垂直于纸面向外 D.E竖直向上，B垂直于纸面向里 e c a f d b ‎3．如图所示，虚线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为r，长均为L，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度v水平向右运动，ab边进入磁场时，ab两端的电势差为U1，当cd边进入磁场时，ab两端的电势差为U2，则 ‎ A．U1=BLv B．U1=BLv ‎ ‎ C．U2=BLv D．U2=BLv U L ‎120º ‎4.如图所示，是显象管电子束运动的示意图．设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L．要使电子从磁场中射出时在图中所示的120º的范围内发生偏转（即上下各偏转60º），求匀强磁场的磁感应强度B的变化范围．‎ a b O ‎ y ‎ x x ‎ y v ‎5.如图所示，一带电质点的质量为m，电荷为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．（重力忽略不计．）‎ ‎6.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，其中电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点，以v=‎20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动．求此带电质点的电荷量和质量之比q/m，以及电场和磁场所有可能的方向．（角度可以用三角函数表示．）‎ P S b N R M a N F ‎7、如图所示，水平平行放置的两根长直光滑导电轨道MN与PQ上放有一根直导线ab，ab和导轨垂直，轨宽‎20cm，ab电阻为0.02Ω，导轨处于竖直向下的磁场中，B=0.2T，电阻R=0.03Ω，其它线路电阻不计，ab质量为‎0.1kg。（1）打开电键S，ab从静止开始在水平恒力F=0.1N作用下沿轨道滑动，求出ab中电动势随时间变化的表达式，并说明哪端电势高？（2）当ab速度为‎10m/s时闭合S，为了维持ab仍以‎10m/s速度匀速滑动，水平拉力应变为多大？此时ab间电压为多少？（3）在ab以‎10m/s速度匀速滑动的某时刻撤去外力，S仍闭合，那么此时开始直至最终，R上产生多少热量？‎ ‎8、两根相距d=‎0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量分别为m1=‎0.1kg, m2=‎0.02kg，两棒电阻均为0.20Ω，导轨电阻不计，如图所示。‎ ‎（1）当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v1=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动，求金属棒cd运动的最大速度；‎ ‎（2）若要cd棒静止，求使ab匀速运动时外力的功 ‎ ‎ 率。（g=‎10m/s2）‎ ‎9.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵粒子到达P2时速度的大小和方向。⑶磁感应强度的大小。‎ x ‎ y ‎ P1‎ ‎ P2‎ ‎ P3‎ ‎ O ‎10.汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)． ‎ ‎ ⑴求打在荧光屏O点的电子速度的大小。‎ ‎ ⑵推导出电子的比荷的表达式 ‎ ‎ O1‎ O/‎ O K A b d L1‎ L2‎ P P/‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎—‎ ‎—‎ A/‎ ‎11.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。‎ ‎⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。‎ S d 高频电源 导向板 B ‎⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。‎ ‎⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。‎ ‎【能力训练题答案】‎ ‎1.A 2.D 3.BD 4. 5. 6.‎1.96C/kg，与竖直方向成arctan0.75，斜向下方．‎ ‎7.（1）E=0.04t,a端电势高(2)0.32N,0.24V(3)3J ‎8. ‎23.5‎m/s,15W ‎ ‎9.⑴ ⑵，45º ⑶ 10.⑴ ⑵‎ ‎11.⑴ ⑵， ⑶电场中，磁场中，故，t1可忽略不计。 12.⑴ ⑵ ⑶略，从磁场射出时垂直于屏。‎ ‎⑷（）‎