福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 平潭新世纪学校2019-2020学年高一上第一次月考 数学试卷 ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。‎ 详解】，‎ 只有B选项的表示方法是正确的，‎ 故选：B。‎ ‎【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。‎ ‎2.下列表示正确的是( )‎ A. 0∈N B. ∈N C. –3∈N D. π∈Q ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.‎ ‎【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；‎ 在B中，，故B错误；‎ 在C中，–3∉N，故C错误；‎ Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为 ‎①，；‎ ‎②，；‎ ‎③，；‎ ‎④，‎ ‎⑤，‎ A. ①② B. ②③ C. ④ D. ③⑤‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，定义域为，与解析式相同但定义域不同，①不符合；‎ ‎，定义域为，而定义域为，两者解析式相同但定义域不同，②不符合；‎ ‎，与解析式不同，③不符合；‎ ‎，定义域为R，与解析式相同定义域也相同，④符合；‎ ‎，定义域为，与解析式相同但定义域不同，⑤不符合．‎ 故选C ‎4.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得，故选C．‎ 考点：集合交集、并集和补集.‎ ‎5.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）‎ A. y＝|x+1| B. y＝3﹣x C. y D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，对于A中，函数，函数在上单调递增，可得在区间也单调递增，所以是正确；‎ 对于B中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；‎ 对于C中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；‎ 对于D中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎6.函数的图象与直线的公共点数目是（ ）‎ A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的概念分析可得答案.‎ ‎【详解】当函数的定义域中不含1时, 函数的图象与直线没有公共点;‎ 当函数的定义域中含有1时,根据函数的概念, 函数的图象与直线有且只有一个交点.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了函数的概念,利用函数概念中对于定义域内的任意一个自变量,按照对应关系,有且只有一个 与之对应是答题的关键,属于基础题.‎ ‎7.若的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,求函数的值域即可得到的定义域.‎ ‎【详解】因为的定义域为,所以,,‎ 由,得,‎ 所以的定义域为.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,转化为求函数在上的值域是解题关键,属于基础题.‎ ‎8.函数图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数图像上两个点，选出正确选项.‎ ‎【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎9.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：由已知，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.‎ 详解：因为，所以，故选D.‎ 点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.‎ ‎10.设U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合阴影部分与集合M,P,S的关系即可确定阴影部分所示的集合.‎ ‎【详解】由题图知，阴影部分在集合M中，且在集合P中，但不在集合S中，‎ 故阴影部分所表示的集合是．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用，属于中等题.‎ ‎11.设函数，则的表达式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，知，令，则，先求出，由此能求出.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.‎ ‎12.已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)‎ A. f(1)≥25 B. f(1)＝25‎ C. f(1)≤25 D. f(1)＞25‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为，满足在[－2，＋∞）上是增函数 考点：二次函数单调性 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶次根式的被开方非负且分母不为0列式可解得答案.‎ ‎【详解】由有意义,‎ 可得 ,解得且.‎ 所以函数的定义域是.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,分母不为0容易漏掉,属于基础题.‎ ‎14.已知函数y＝f(x)是R上增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】m≤2‎ ‎【解析】‎ ‎∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，‎ ‎∴m＋3≤5，∴m≤2‎ 故答案为m≤2‎ ‎15.已知函数，则= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：分段函数求值 ‎【名师点睛】求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．‎ ‎16.若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________.‎ ‎【答案】(－∞，1]‎ ‎【解析】‎ 由题意得画出函数f(x)的图像得值域是(－∞，1].‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数g(x)＝，‎ ‎(1)点(3，14)在函数的图像上吗？‎ ‎(2)当x＝4时，求g(x)的值；‎ ‎(3)当g(x)＝2时，求x的值.‎ ‎【答案】（1）不在；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将 分别代入即可得所求.‎ ‎【详解】(1) ，故点不在函数的图像上.‎ ‎(2) .‎ ‎ (3) ‎ ‎18.已知全集为，集合，或 .‎ 求：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】求：（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据交集的概念进行运算可得;‎ ‎(2)根据补集和交集的概念进行运算可得;‎ ‎(3)根据并集和补集概念进行运算可得.‎ ‎【详解】或，，或.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交,并,补集的运算,属于基础题.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）做出函数图象；‎ ‎（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.‎ ‎【详解】（1）如图： ‎ ‎（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为. ‎ ‎（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故 ‎【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.‎ ‎20.设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析: 二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)可知, 图象关于直线x＝2对称, 设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，图象过点(0,3),可得k＝3－4a，再用f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，写出韦达定理代入求出a值,进而得出f(x)的解析式．‎ 试题解析:‎ ‎∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)， 则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1，∴.‎ ‎21.已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值 ‎【详解】函数的表达式可化为．‎ ‎① 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．‎ ‎②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴．‎ ‎③当 ，即时，是最小值，‎ 依题意应有，解得，又∵，∴ ‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.‎ ‎22.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0

查看更多