广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

钦州市第一中学 2020 年春季学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题：每小题 5 分，12 题共 60 分，每个小题只有一项是符合题目要求 的． 1.如果 ，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 由于 ，不妨令 ， ，代入各个选项检验，只有 D 正确，从而得出结论. 【 详 解 】 解 ： 由 于 ， 不 妨 令 ， ， 可 得 ， ， ，故 A 不正确. 可得 ， ， ，故 B 不正确. 可得 ， ， ，故 C 不正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的 大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题. 2.在等差数列 中，若 =4， =2，则 = （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 在等差数列 中，若 ，则 ，解得 ， 故选 B. 3.在 中，若 ，则 =（ ） 【 0a b< < 1 1 a b < 2ab b< 2ab a− < − 1 1 a b − < − 0a b< < 2a = − 1b = − 0a b< < 2a = − 1b = − 1 1 2a = − 1 1b = − 1 1 a b ∴ > 2ab = 2 1b = 2ab b∴ > 2ab− = − 2 4a− = − 2ab a∴− > − { }na 2a 4a 6a { }na 2 44, 2a a= = ( ) ( )4 2 6 6 1 1 4 22 2a a a a= + = + = 6 0a = ABC 13, 3, 120AB BC C= = ∠ =  AC A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 余弦定理 将各值代入 得 解得 或 (舍去)选 A. 4.在 中，若 则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理，求得 ，再由 ，且 ，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在 中，由正弦定理可得 ， 即 ， 又由 ，且 ，所以 或 ，故选 D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是 解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，则 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 2 2 2 2 · cosAB BC AC BC AC C= + − 2 3 4 0AC AC+ − = 1AC = 4AC = − ABC∆ 2, 2 3, 30 ,a b A= = = ° B 30° 30 150° °或 60° 60 120° °或 sin sinbB Aa = a b< (0 ,180 )B∈   ABC∆ sin sin a b A B = 2 3 3sin sin sin302 2 bB Aa = = ⋅ ° = a b< (0 ,180 )B∈   60B = ° 120B = ° ABC∆ A B C a b c 2sin cos cosa B b A B= ABC∆ 根据正弦定理得到 ，化简得到 ，计 算得到答案. 【详解】 ，所以 ， 所以 ，即 . 因为 ， ，所以 ，故 是直角三角形. 故选： 【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的综合应用. 6.已知等比数列 满足 ，数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ，则 　　 A. 52 B. 26 C. 78 D. 104 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等比数列的性质求出 ，从而 ，再由等差数列的求和公式及等比数列中 项的性质可得 ，能求出结果． 【详解】解：等比数列 满足 ，可得 ， 解得 ， 数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ， 则 ． 故选： ． 【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，以及等比数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题． 7.数列 的通项公式为 ,若 的前 n 项和为 9,则 n 的值为（ ） A. 576 B. 99 C. 624 D. 625 2sin sin sin cos cosA B B A B= ( )sin cos 0B A B− + = 2sin cos cosa B b A B= 2sin sin sin cos cosA B B A B= ( )sin sin sin cos cos 0B A B A B− = ( )sin cos 0B A B− + = 0 A π< < 0 B π< < 2A B π+ = ABC∆ B { }na 1 13 74a a a= { }nb n nS 7 7a b= 13 (S = ) 7 4a = 7 7 4b a= = 13 713S b= { }na 1 13 74a a a= 2 7 74a a= 7 4a = { }nb n nS 7 7 4a b= = 13 1 13 7 1 ( ) 13 13 13 4 522S b b b= + × = = × = A { }na 1 1na n n = + + { }na 【答案】B 【解析】 【分析】 先将 整理为 ,利用裂项相消求和得 ,即可 求出结果. 【详解】解:依题意得 , 所以 , 又因为 , 所以解得: . 故选:B 【点睛】本题考查求数列的第 项,考查裂项相消求和法,是基础题. 8.如图，长方体 中， ， ，点 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角是 [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2019/2/13/2140008424742912/21686541 26792704/STEM/9b7050af43a84d16b30d7ba5c6500e19.png] A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 由题意：E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1 的中点，连接 B1G，FB1，那么∠FGB1 或其补角就是异 面直线 A1E 与 GF 所成的角． 【详解】由题意：ABCD﹣A1B1C1D1 是长方体，E，F，G 分别是 DD 1，AB，CC1 的中点，连接 B1G， ∵A1E∥B1G， ∴∠FGB1 为异面直线 A1E 与 GF 所成的角或其补角． 【 1 1na n n = + + 1na n n= + − 1 1nS n= + − 1 1 1na n n n n = = + − + + ( ) ( ) ( )2 1 3 2 ... 1 1 1n nS n n+= − + − + + − = + − 1 1 9nS n= + − = 99n = n 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2AA AB= = 1AD = , ,E F G 1DD AB 1CC 1A E GF 90 60 45 30 连接 FB1， 在三角形 FB1G 中，AA1＝AB＝2，AD＝1， B1F B1G ， FG ， B1F2＝B1G2+FG2． ∴∠FGB1＝90°， 即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90°． 故选 A． 【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意 空间思维能力的培养． 9. 若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【 详 解 】 由 已 知 可 得 ， 则 ，所以 的最小值 ，应选答案 C． 10.已知数列 的首项为 ，第 2 项为 ，前 项和为 ，当整数 时， 恒成立，则 等于 A. B. C. D. 【答案】D 2 2 1 1( AB) AA 52 = + = 2 2 1 1( AA ) AD 22 = + = 2 2 1 1CF ( AA ) 32 = + = 24 5 28 5 3 1 15 5x y + = 3 1 9 4 12 3 13 123 4 ( )(3 4 ) 55 5 5 5 5 5 5 5 y xx y x yx y x y + = + + = + + + ≥ + = 3 4x y+ 5 { }na 1 3 n nS 1n > ( )1 1 12n n nS S S S+ −+ = + 15S 210 211 224 225 【解析】 【分析】 结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前 n 项和公式， 计算结果，即可． 【详解】结合 可知， ，得到 ，所以 ，所以 所以 ，故选 D． 【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前 n 项和计算方法，难度 中等． 11.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意，不等式 ，可化为 ， 当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意； 当 时，要使不等式恒成立，需 ， 解得 ， 综上所述，所以 的取值范围为 ，故选 C． 12.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）． [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/5/18/2465260177465344/24655861 63245056/STEM/def4ba9f44a54d03aed716d6097fdd61.png] A. B. C. D. 【答案】B ( )1 1 12n n nS S S S+ −+ = + 1 1 12 2n n nS S S a+ −+ − = 1 12 2n na a a+ − = = ( )1 2 1 2 1na n n= + ⋅ − = − 15 29a = ( ) ( )1 15 15 15 29 1 15 2252 2 a aS + + ⋅= = = 2 22 4 2 4ax ax x x+ − < + x a ( 2 2)− ， ( 2) (2 )−∞ − ∪ + ∞， ， ( 2 2]− ， ( 2]−∞ ， 2 22 4 2 4ax ax x x+ − < + 2( 2) 2( 2) 4 0a x a x− + − − < 2 0a − = 2a = 2 0a − ≠ 2)2 2 0 4( 4 4( 2) 0a a a− − < ∆ = + × − <  2 2a− < < a ( 2,2]− 6π 12π 12 3π 4 3 3 π 【解析】 【分析】 根据三视图还原直观图，其直观图为底面是正方形的四棱锥，将其拓展为正方体，转化为求 正方体的外接球的表面积. 【详解】由三视图可得，该几何体为底面是正方形， 一条侧棱与底面垂直的四棱锥 ， 以 为顶点将其拓展为正方体 ， 且正方体的边长为 ，则正方体的外接球为四棱锥的外接球， 外接球的直径为正方体的对角线，即 ， 所以该几何体 外接球的表面积为 . 故选：B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/5/18/2465260177465344/246558 6163245056/EXPLANATION/98896ec97c10418a8f368e9e65a797c6.png] 【点睛】本题考查三视图与直观图的关系、多面体与球的“外接”问题，考查等价转化思想 以及直观想象能力，属于基础题. 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.若关于 x 的不等式 的解集是 ，则 _________. 【答案】－14 【解析】 【分析】 由不等式 的解集求出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出 的 值，从而可得结果. 【详解】不等式 的解集是 ， 所以对应方程 的实数根为 和 ，且 ， 的 S ABCD− , , , ,S A B C D ABCD NMES− 2 2 2 3, 3R R= = 24 ( 3) 12π π= 2 2 0ax bx+ + > 1 1{ }2 3x x− < < a b+ = 2 2 0ax bx+ + > ,a b 2 2 0ax bx+ + > 1 1| 2 3x x − < <   2 2 0ax bx+ + = 1 2 − 1 3 0a < 由根与系数的关系得 ，解得 ， ，故答案为 . 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式的根之间的关系，以及韦达 定理的应用，属于简单题. 14.长、宽、高分别为 、 、 的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】 由长方体的体对角线为其外接球的直径，可计算出长方体的外接球的半径，再利用球体的体 积公式可求得结果. 【 详 解 】 设 球 的 半 径 为 ， 由 于 长 方 体 的 体 对 角 线 为 其 外 接 球 的 直 径 ， 则 ，可得 ， 因此，该球的体积为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查长方体外接球体积的计算，要明确长方体的体对角线为其外接球的直径， 考查计算能力，属于基础题. 15.在等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比 满足 ，将所求式子化为 和 的形式，化简可得结果. 1 1 2 3 1 1 2 2 3 b a a − + = − − × = 12, 2a b= − = − 14a b∴ + = − 14− 2 1 2 9 2 π R 2 2 22 2 1 2 3R = + + = 3 2R = 3 34 4 3 9 3 3 2 2V R ππ π  = = × =   9 2 π { }na 14a 42a 7a 3 5 11 9 a a a a + =+ 1 4 q 3 2q = 1a q 【详解】 ， ， 成等差数列 即： ，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本 量，属于基础题. 16.如图，在 中， 是边 上一点， ， ，则 _________． [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/6/28/2494645750366208/24949515 63214848/STEM/135dbbbe8d954fffb10e6f49ca09e925.png] 【答案】 【解析】 【分析】 设 ，可得 ，利用余弦定理求得 ，在 中，利用正弦定理 求得 的值，然后在 中，利用正弦定理可求得 的值. 【详解】由题意不妨取 ，则 ，且 ， 在 中，由余弦定理得 ， ， 在 中，由正弦定理 ，得 ， 在 中，由正弦定理 ，得 ． 14a 42a 7a 1 7 44 4a a a∴ + = 6 3 1 1 14 4a a q a q+ = 3 2q = 2 4 3 5 1 1 10 8 6 11 9 1 1 1 1 4 a a a q a q a a a q a q q + +∴ = = =+ + 1 4 ABC D BC 2 2AB AD AC= = 1cos 3BAD∠ = sinC = 3 3 2AC = 2AB AD= = BD ABD△ sin B ABC sinC 2AC = 2AB AD= = 1cos 3BAD∠ = ABD△ 2 2 2 62 cos 3BD AB AD AB AD BAD= + − ⋅ ⋅ ∠ = 2 2 2sin 1 cos 3BAD BAD∠ = − ∠ = ABD△ sin sin AD BD B BAD = ∠ sin 6sin 3 AD BADB BD ⋅ ∠= = ABC sin sin AB AC C B = sin 3sin 3 AB BC AC ⋅= = 故答案为： ． 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题. 三、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.在锐角 中， 分别为内角 所对的边长，且满足 . （1）求角 的大小； （2）若 ，且 ， ，求 和 的值. 【答案】（1） ；（2） ， . 【解析】 【分析】 （1）直接利用正弦定理计算得到答案. （2）根据余弦定理联立 ，解方程得到答案. 【详解】（1）∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∵ 为锐角，∴ . （2）由（1）可知 ，又 ，由余弦定理得： ， 整理得： ，∵ ，∴ ， 又 ，∴ ， . 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 18.已知等比数列 的各项为正数，且 ，数列 的前 项和为 ，且 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 3 3 ABC , ,a b c , ,A B C 3 2 sin 0a b A− = B 5a c+ = a c> 7b = a c 3 π 3a = 2c = 5a c+ = 3 2 sin 0a b A− = 3sin 2sin sin 0A B A− = sin 0A ≠ 3sin 2B = B 3B π= 3B π= 7b = 2 2 2 2 cos 3 = + −b a c ac π ( )2 3 7a c ac+ − = 5a c+ = 6ac = a c> 3a = 2c = { }na 1 1 2 31, 13a a a a= + + = { }nc n 2 2n n nS += n n nc b a= − { }na { }nb n nT 13 −= n na nT 23 1 2 n n n+ + −= 【解析】 【分析】 （1）利用 和 可求出公比 ，利用等比数列通项公式求得结果；（2） 利用 求出 ，从而求得 ；利用分组求和法求得结果. 【详解】(1) ，又 或 各项均为正数 (2)由 得，当 时： 当 时， 也合适上式 由 得： 【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前 项和，涉及到利用 求 解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用. 19.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）证明： ； （2）若 ，且 的面积为 ，求 . 【答案】（1）见解析（2）2 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1 ） 由 ， 根 据 正 弦 定 理 可 得 ，利用两角和的正弦公式展开化简后可得 ， 所以， ；（2）由 ，根据余弦定理可得 ，结 合 （ 1 ） 的 结 论 可 得 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 ， 于 是 可 得 ， 由 1 2 3 13a a a+ + = 1 1a = q nS nc nb 1 2 3 13a a a+ + = 2 1 1 2 13a a q a q⇒ + + = 1 1a = ⇒ 2 12 0q q+ − = 3q∴ = 4q = − { }na 3q∴ = 1 1 1 3n n na a q − −∴ = = 2 2n n nS += 2n ≥ 1n n nc S S n−= − = 1n = 1 1 1c S= = ( )* nc n n N∴ = ∈ n n nb a c− = 13n nb n −= + ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 1 1 31 2 ... 3 3 ... 3 2 1 3 1 23 n n n n n nn nT n − + −∴ = + + + + + + ++ =+ + −= − n nS ABC∆ A B C a b c cos cos 2b A a B c− = tan 3tanB A= − 2 2 2 3b c a bc+ = + ABC∆ 3 a cos cos 2b A a B c− = sin cos cos sinB A B A− ( )2sin 2sinC A B= = + sin cos 3cos sinB A B A= − tan 3tanB A= − 2 2 2 3b c a bc+ = + 3cos 2A = a c= 1 2sin2 3S ac π= ，解得 . 试题解析：（1）根据正弦定理， 由已知得： ， 展开得： ， 整理得： ，所以， . （2）由已知得： ，∴ ， 由 ，得： ， ，∴ ， 由 ，得： ，所以 ， ， 由 ，得： . 20.如图，正四棱锥 中， ， ， 为 中点. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/5/14/2462783894593536/2 464037767520256/STEM/0a4ec7826a7246508ddbcbdb2416fae5.png] （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）连接 ，交 于点 ，连接 ，证出 ，利用线面平行的判定定理即可 证出. （2）由（1）得出故 （或其补角）为异面直线 与 所成的角，由 ，得出 ，在 中即可求解. 【详解】证明：（1）连接 ，交 于点 ，连接 . 21 3 32 2 a= × = 2a = sin cos cos sinB A B A− ( )2sin 2sinC A B= = + sin cos cos sinB A B A− ( )2 sin cos cos sinB A B A= + sin cos 3cos sinB A B A= − tan 3tanB A= − 2 2 2 3b c a bc+ − = 2 2 2 cos 2 b c aA bc + −= 3 3 2 2 bc bc = = 0 A π< < 6A π= 3tan 3A = tan 3B = − 0 B π< < 2 3B π= 6C π= a c= 1 2sin2 3S ac π= 21 3 32 2 a= × = 2a = S ABCD− 4SA = 2AB = E SC //SA BDE SA BE 6 3 AC BD O OE //OE SA BEO∠ SA BE SCB SCD△ △≌ OE BD⊥ Rt OBE AC BD O OE 四棱锥 为正四棱锥， 四边形 为正方形， 为 中点， 为 中点， 为 的中位线， ， 平面 ， 平面 ， 平面 . [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/5/14/2462783894593536/246403 7767520256/EXPLANATION/79d4f849f7274e6781e386c947aeb851.png] （2）由（1）知： ， 故 （或其补角）为异面直线 与 所成的角. ， ， ， . 由四棱锥 为正四棱锥知： . 为 中点， ， ，即 . ， ， 即异面直线 与 所成角的余弦值为 . 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、异面直线所成的角，考查了学生的逻辑推理能力， 属于基础题. 21.设 ，数列{bn}满足：bn+1＝2bn+2，且 an+1﹣an＝bn； （1）求证：数列{bn+2}是等比数列；  S ABCD− ∴ ABCD O∴ AC E SC OE∴ SAC //OE SA∴ OE ⊂ BDE SA ⊄ BDE //SA∴ BDE //OE SA BEO∠ SA BE 4SA SB SC SD= = = = 2AB = 2OE∴ = 1 22OB OD BD= = = S ABCD− SCB SCD△ △≌ E SC EB ED∴ = OE BD∴ ⊥ 90BOE∠ = ° 2 2 6BE OE OB∴ = + = 2 6cos 36 OEBEO BE ∴ ∠ = = = SA BE 6 3 1 22, 4a a= = （2）求数列{an}的通项公式． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）利用已知求得： ，整理 bn+1＝2bn+2 可得：bn+1+2＝2（bn+2），问题得证． （2）利用（1）中结论求得：bn＝2n+1﹣2，即：an+1﹣an＝bn＝2n+1﹣2，将 转化为： ，再利用分组求和法求和即可 【详解】（1）证明：a1＝2，a2＝4，且 an+1﹣an＝bn；∴b1＝a2﹣a1＝4﹣2＝2． 由 bn+1＝2bn+2，变形为： ， ∴数列{bn+2} 等比数列，首项为 4，公比为 2． （2）解：由（1）可得：bn+2＝4×2n﹣1，可得 bn＝2n+1﹣2． ∴an+1﹣an＝bn＝2n+1﹣2． ∴ 2n+2 ＝2n+1﹣2n． 【点睛】本题主要考查了等比数列的证明及等比数列的通项公式，还考查了构造能力及分组 求和方法，考查了等比数列的前 项和公式及计算能力，属于中档题． 22.设函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若对于 ， 恒成立，求 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2） . 【解析】 是 12 2n n+﹣ 1 2b = na ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 1n n n n na a a a a a a a− − −= − + − +…+ − + ( )1 2 2 2+n nb b+ = + ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 1n n n n na a a a a a a a− − −= − + − +…+ − + ( ) ( ) ( )1 22 2 2 2 2 2 2n n−= − + − +…+ − + 1 22 2 2 2 2( 1)n n n−= + +…+ + − − ( )2 2 1 2 1 n − = −− n ( ) ( )2 1f x x m x m= − + + ( ) 0f x < [ ]1,2x∈ ( ) 4f x m> − m ( ),3−∞ 【分析】 （1）由 得 ，然后分 、 、 三种情况来解不等式 ； （2）由 恒成立，由参变量分离法得出 ，并利用基本不等式求出 在 上的最小值，即可得出实数 的取值范围. 【详解】（1） ， ， . 当 时，不等式 的解集为 ； 当 时，原不等式为 ，该不等式的解集为 ； 当 时，不等式 的解集为 ； （2）由题意，当 时， 恒成立， 即 时， 恒成立 由基本不等式得 ，当且仅当 时，等号成立， 所以， ，因此，实数 的取值范围是 . 【点睛】本题考查含参二次不等式的解法，同时也考查了利用二次不等式恒成立求参数的取 值范围，在含单参数的二次不等式恒成立问题时，可充分利用参变量分离法，转化为函数的 最值来求解，可避免分类讨论，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. ( ) 0f x < ( )( )1 0x m x− − < 1m < 1m = 1m > ( ) 0f x < ( ) 4f x m> − 4 1m x x < + − 4 1x x + − [ ]1,2 m ( ) 0f x < ( )2 1 0x m x m∴ − + + < ( )( )1 0x m x∴ − − < 1m < ( ) 0f x < ( ),1m 1m = ( )21 0x − < ∅ 1m > ( ) 0f x < ( )1,m [ ]1,2x∈ ( )2 1 4 0x m x− + + > [ ]1,2x∈ 4 1m x x < + − 4 41 2 1 3x xx x + − ≥ ⋅ − = [ ]2 1,2x = ∈ 3m < m ( ),3−∞