湖南省长沙浏阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

湖南省长沙浏阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

浏阳市2019年下学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分 分值：150分 一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若，则下列不等式成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．对于实数，“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 下列各组数能组成等比数列的是 A. ‎，， B. ,, 6, 8, 10 D. ,,‎ 4. 若命题“”为真命题，则 ‎ A．为假命题 B．为假命题 C．为真命题 D．为真命题 ‎5. 已知为等差数列，其公差为－2，且是与的等比中项，为的前n项和，则的值为 A．－110 B．－‎90 C．90 D．110‎ ‎6. 设,若关于的不等式在∈(0,+∞)恒成立,则的最小值为 A. 4 B. ‎2 ‎C. 16 D. 1‎ ‎7. 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是 A．(－∞，－)∪(，＋∞) 　 B． (－，)‎ C．(－∞，－]∪[，＋∞) 　 D．[－，]‎ ‎9. 在平行六面体中，，，，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知，函数的最小值是 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为 ‎ A．8 B‎.7 ‎ C.6 D.5‎ ‎12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最小值为 A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎14. 已知变量，满足约束条件则取最大值为 ． ‎ ‎15. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前99项和为______．‎ 16. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 ． ‎ 三：解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ‎ 17. ‎（10分）已知函数，且不等式的解集为 ‎ （1）求实数的值；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎18.（12分）已知等差数列前项的和为，且（为常数，），．‎ ‎（1）求的值及数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），设数列前项的和为，求．‎ ‎19.（12分）在长方体中，，,是面对角线上一点，且 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值.‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为‎5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．‎ ‎（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额—‎ 成本）；‎ ‎（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎21.（12分）已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为．‎ ‎　（１）求，的值；‎ ‎　（２）过椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，过作直线的垂线与交于点．求证：当直线绕点旋转时，直线必经过轴上一定点．‎ ‎22.（12分）已知函数，．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若对任意的，均存在，使得，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2019年下学期期终考试试卷 高二数学参考答案 一：选择题：DBDBD ABAAC CD ‎12. 因为关于原点对称，所以也在椭圆上，设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，是直角三角形斜边的中点，所以,，所以，所以 ‎，由于，所以.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ．‎ ‎14. 3 ‎ ‎15. ‎ 16. ‎ 考查函数单调性 三：解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎17（10分）解：（1）的解集为 ‎ 1和3是方程的两个根， （3分） （5分） ‎ ‎ 即：‎ ‎ 化简得： （6分） 解得： （9分）‎ ‎ 原不等式的解集为： （10分）‎ ‎18.（12分）解：由 ‎ 令 得 ，又 （2分）‎ ‎ 令得 （3分）‎ 所以，等差数列 的公差 （5分）‎ ‎ （7分） ‎ （2） ‎ （9分）‎ ‎ 数列是首项为4，公比为2的等比数列 （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎19.（12分）解：(1)如图建立空间直角坐标系，（1分）‎ 依题意得，，，‎ ‎ （3分）‎ 设，则 ‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎ （5分） （7分）‎ ‎ （8分）‎ ‎(2) , （9分）‎ ‎ （12分）‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）解（Ⅰ）当时，；......................…………….(2分)‎ 当时，，.........………….(4分)‎ ‎ .......................…..........………….(6分)‎ ‎（Ⅱ）若，，‎ 当时，万元 . ......................……...................................……….(8分)‎ 若，，..........…….(10分)‎ 当且仅当时，即时，万元 . ....…….....……….(11分)‎ ‎2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. ........…….(12分)‎ ‎21.（12分）解：由 得 （2分）‎ 又在椭圆上，‎ 解得：， （5分）‎ （1） 左焦点，设直线的方程为： （6分）‎ ‎ 由 ‎ 设 则， （8分）‎ 直线 在上述方程中令得：‎ 将代入一式得：‎ ‎ ‎ 即直线经过点 （10分）‎ 特别，当与轴重合时，显然直线经过点 （11分）‎ 综上所述，直线过定点。 （12分）‎ ‎【该题是根据几年前本人发表的《一道课本例题的研究性学习》一文命制的，有兴趣的老师可看看这篇文章（在浏阳高中数学QQ群和赵世强高中数学名师微信群可找到）】‎ ‎22.（12分）（1）时，， （1分）‎ ‎ ，‎ 曲线在点处的切线方程为：‎ ‎，即 （3分）‎ ‎（2）时， ‎ ‎ 由，得 ‎ 当时，；当时，‎ ‎ 在上单调递增；在上单调递减。‎ ‎ 又 又 函数在区间上的最大值是；最小值是 （6分）‎ ‎（3）‎ 当时，的值域是 （7分）‎ 的定义域为，‎ ‎①当时，，在定义域为上单调递增，且值域是 所以，对任意的，均存在，使得 （8分）‎ ‎②当时，由 得 当时，，当时，‎ 当时，取得最大值 所以“对任意的，均存在，使得”等价于 ‎，即，解得 （11分）‎ 综合①，②得的取值范围是 （12分）‎