数学理卷·2018届河北省正定中学高二下学期第二次月考（期中）（2017-04）

数学理卷·2018届河北省正定中学高二下学期第二次月考（期中）（2017-04）

高二年级下学期第二次月考数学试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.复数的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.将，，，，这5个字母排成一排组成一个信息码，则与相邻的信息码共有（ ）‎ A．24个 B．36个 C．48个 D．72个 ‎ ‎4.现有这么一列数：，，，，（ ），，，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.“对恒成立”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则等于（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎7.执行如图的程序框图，若输入的的值为29，则输出的的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是个圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：‎ 支持新教材 支持旧教材 合计 教龄在10年以上的教师 ‎12‎ ‎34‎ ‎46‎ 教龄在10年以下的教师 ‎22‎ ‎23‎ ‎45‎ 合计 ‎34‎ ‎57‎ ‎91‎ 附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 给出相关公式及数据：，‎ ‎，．‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ ‎10.已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，其中为坐标原点，则椭圆的长轴长是短轴长的（ ）‎ A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 ‎ ‎11.已知，满足约束条件若（，）的最大值为7，则的最小值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎12.的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设向量，，若，则 ．‎ ‎14.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则 ．‎ ‎15.从区间上任取一个实数，则直线与圆（）相交的概率为 ．‎ ‎16.定义在上的函数满足，，则不等式 的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设等比数列的前项和为，，，在等差数列中，，．　‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值．　‎ ‎19.冰汛期间，某地一条河流的狭窄地段被一巨大冰块阻塞，为了保持河流畅通，爆破部门需要对该冰块爆破，已知爆破部门共有5枚炮弹，每发炮弹命中冰块的概率均为，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完．‎ ‎（Ⅰ）求前4枚炮弹只命中1枚的概率；‎ ‎（Ⅱ）求所耗用的炮弹数的分布列及其数学期望．　‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有2个不同的交点，求实数的取值范围．‎ ‎21.在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线，与曲线分别交于，两点，过点且与垂直的直线与曲线交于，两点，若，求点的坐标．‎ ‎22.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线上取一点，且点在第一象限，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点，，求矩形的周长的最大值．　‎ 高二年级下学期第二次月考数学试卷（理科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.8 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）证明：∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，∴．　‎ ‎（Ⅱ）解：∵，，∴，，.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18.（Ⅰ）证明：∵底面为菱形，∴.‎ 在直四棱柱中，底面，∴．‎ ‎∵，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．　‎ ‎（Ⅱ）解：设与交于点，与交于点，以为原点，、、分别为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，‎ 则，，.‎ 设为平面的法向量，‎ 则取，则．‎ 设为平面的法向量，‎ 则取，则．‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的正弦值为．　‎ ‎19.解：（Ⅰ）∵连续3枚不中，则停止炮击，又前4枚炮弹只命中1枚，‎ ‎∴只能是前3枚中命中1枚，‎ ‎∴前4枚炮弹只命中1枚的概率为. 　‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为2,3,4,5．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎∴．‎ ‎20.解：（Ⅰ）当时，，∴，∵，‎ ‎∴的图象在点处的切线方程为，即．　‎ ‎（Ⅱ）当时，令，得；令，得，‎ 故在上递增，在上递减，的极大值为.‎ 又当时，递减，且，，‎ 结合函数的图象可得，当时，‎ 函数的图象与直线恰有2个不同的交点．‎ ‎21.解：（Ⅰ）设，则，∴，此即为的方程．‎ ‎（Ⅱ）当的横坐标小于零时，，即，不合题意．　‎ 当的横坐标不小于零时，，设.‎ ‎①若、都在抛物线上，，，则，，‎ ‎∵直线，的倾斜角互补，∴，即，化简得，‎ ‎∴，‎ 故直线的方程为，即，代入，得，‎ ‎∴，又，即，解得，‎ 故点的坐标为或．　‎ ‎②若在射线（）上，在抛物线上，则与抛物线相切，‎ 设：与联立后，由，得，‎ ‎∴：，与联立得，‎ ‎∴，∴，同①可得，∴的坐标为.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由得，∴，‎ 即，‎ 故曲线的参数方程为（为参数）. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可设点的坐标为，，‎ 因为点在第一象限，所以，，∴．‎ 则矩形的周长为，‎ 故当时，．　‎