【数学】安徽省安庆市七中2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

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【数学】安徽省安庆市七中2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

www.ks5u.com 安徽省安庆市七中2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合则 ( )‎ A. B. C. D. 空集 ‎【答案】B ‎【解析】由A中的不等式x2≤1,得﹣1≤x≤1,即A={x|﹣1≤x≤1};‎ 由集合B中的函数y=x2≥0,得到B={y|y≥0},‎ 则A∩B={x|0≤x≤1}.故选:B.‎ ‎2.函数的图像过定点( )‎ A. (,1) B. (1,-1) C. (1,0) D. (,0)‎ ‎【答案】B ‎【解析】令2x﹣1=1,求得x=1,y=﹣1,函数y=loga(2x﹣1)﹣1(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,﹣1),故选:B.‎ ‎3. 下列四组函数,表示同一函数的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A中2个函数的值域不同,B中2个函数的定义域不同,C中的2个函数的定义域不同,只有D的2个函数的定义域,值域,对应关系完全相同.故选D.‎ ‎4.则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ ‎,,‎ ‎∴,故选:A ‎5.已知函数则的值为( )‎ A. -13 B. -10 C. 7 D. 13‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数f(x)=ax5﹣bx3+cx﹣3,f(﹣3)=7,‎ 令g(x)=ax5﹣bx3+cx,则g(﹣3)=10,‎ 又g(x)为奇函数,∴g(3)=﹣10,故 f(3)=g(3)﹣3=﹣13,‎ 故选:A.‎ ‎6.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义,则,‎ 解得0<x<1,故选:A.‎ ‎7.已知函数的上单调递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时,,显然适合题意,‎ 当时, ,解得: ,‎ 综上:的取值范围是,故选:C.‎ ‎8.设定义在R上的函数对任意实数x,y满足且则+的值为( )‎ A. -2 B. 0 C. -4 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),故得f(0)=0‎ 令x=2,y=﹣2,则有f(﹣2)+f(2)=f(0)=0,‎ 又f(2)=4∴f(﹣2)=﹣4,∴f(0)+f(﹣2)=﹣4,故选:C.‎ ‎9.已知函数若,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数,‎ ‎∴对称轴方程为:,即 ‎ 又,∴在上单调递减,∴,‎ 故选:D.‎ ‎10.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. ​ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数单调递增,,‎ 解得,所以实数的取值范围是.故选:B.‎ ‎11.函数的图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数,‎ 由,可得,所以函数的定义域为,‎ 再由,可得,且在上为单调递增函数,故选C.‎ ‎12.已知函数则使得成立的x的取值范围是 ‎( )‎ A. (-1,3) B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2,‎ ‎∴2x,‎ 当x=0时,f′(x)=0,f(x)取最小值,‎ 当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,‎ 当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,‎ ‎∵f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,‎ ‎∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,‎ 整理,得x2﹣2x﹣3>0,解得x>3或x<﹣1,‎ ‎∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞).‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20.0分)‎ ‎13.若函数是偶函数,则k=_________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+2是偶函数,‎ 可知二次函数的对称轴是y轴,则k﹣1=0,‎ 解得k=1.故答案为:1.‎ ‎14.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数n=_______‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】函数f(x)=(n2﹣n﹣1)xn是幂函数,‎ ‎∴n2﹣n﹣1=1,解得n=﹣1或n=2;‎ 当n=﹣1时,f(x)=x﹣1,在x∈(0,+∞)上是减函数,满足题意;‎ 当n=2时,f(x)=x2,在x∈(0,+∞)上是增函数,不满足题意.‎ 综上,n=﹣1.故答案为:﹣1.‎ ‎15.函数的单调减区间是________‎ ‎【答案】(﹣∞,﹣4)‎ ‎【解析】由x2+3x﹣4>0,得x<﹣4或x>1,‎ ‎∴函数f(x)=ln(x2+3x﹣4)的定义域为(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞),‎ 又内层函数t=x2+3x﹣4的对称轴方程为x=,‎ 则内函数在(﹣∞,﹣4)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,‎ 且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数,‎ 故复合函数数f(x)=ln(x2+3x﹣4)的单调递减区间为(﹣∞,﹣4).‎ 故答案为:(﹣∞,﹣4).‎ ‎16.对于实数符号表示不超过x的最大整数,例如定义函数则下列命题正确中的是__________‎ ‎(1)函数的最大值为1;‎ ‎(2)函数是增函数;‎ ‎(3)方程有无数个根;‎ ‎(4)函数的最小值为0.‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】对于①,由题意可知f(x)=x﹣[x]∈[0,1),∴函数f(x)无最大值,①错误;‎ 对于④,由f(x)的值域为[0,1),∴函数f(x)的最小值为0,④正确;‎ 对于③,函数f(x)每隔一个单位重复一次,是以1为周期的函数,‎ 所以方程f(x)有无数个根,③正确;‎ 对于②,函数f(x)在定义域R上是周期函数,不是增函数,②错误;‎ 综上,正确的命题序号是③④.‎ 故答案为:③④.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.计算下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2)‎ ‎【解】(1)原式 ‎(2)原式 ‎18.设全集为R,.‎ ‎(1)求及 ‎(2)若,求实数a的取值范围.‎ ‎【解】(1)因为A={x|2<x≤5},B={x|3<x<8},‎ 所以A∩B={x|3<x≤5},‎ ‎∁R(A∩B)={x|x≤3或x>5}.‎ ‎(2)因为A∩B={x|3<x≤5},(A∩B)∩C=∅,‎ 当C=∅时,a﹣1≥2a,解得a≤﹣1;‎ 当C≠∅时,或,‎ 解得﹣1<a或a≥6.‎ 综上,实数a的取值范围是(﹣∞,]∪[6,+∞).‎ ‎19.已知函数 ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若函数在上的最大值与最小值的差为,求实数a的值.‎ ‎【解】(1)∵f(x)=ax,,‎ ‎∴,解得:a=2或,‎ 当a=2时,f(x)=2x,,‎ 当时,,,‎ 故.‎ ‎(2)当a>1时,f(x)=ax在[﹣1,1]上单调递增,‎ ‎∴,化简得3a2﹣8a﹣3=0,‎ 解得:(舍去)或a=3.‎ 当0<a<1时,f(x)=ax在[﹣1,1]上单调递减,‎ ‎∴,化简得3a2+8a﹣3=0.‎ 解得:a=﹣3(舍去)或.‎ 综上,实数a的值为3或.‎ ‎20.已知二次函数满足 ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)令若函数在上是单调函数,求实数m的取值范围;‎ 求函数在的最小值.‎ ‎【解】(1)设f(x)=ax2+bx+c,‎ ‎∵f(2)=15,f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1,‎ ‎∴4a+2b+c=15;a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=﹣2x+1; ‎ ‎∴2a=﹣2,a+b=1,4a+2b+c=15,解得a=﹣1,b=2,c=15,‎ ‎∴函数f(x)的表达式为f(x)=﹣x2+2x+15;‎ ‎(2)∵g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x)=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,‎ ‎①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,则m≤0,或m≥2;‎ ‎②当m≤0时,g(x)在[0,2]上为增函数,当x=0时,函数g(x)取最小值﹣15;‎ 当0<m<2时,g(x)在[0,m]上为减函数,在[m,2]上为增函数,当x=m时,函数g ‎(x)取最小值﹣m2﹣15;‎ 当m≥2时,g(x)在[0,2]上为减函数,当x=2时,函数g(x)取最小值﹣4m﹣11;‎ ‎∴函数g(x)在x∈[0,2]的最小值为 ‎21.已知函数是定义域为上的奇函数,且.‎ ‎(1)用定义证明:函数在上是增函数;‎ ‎(2)若实数t满足求实数t的范围.‎ ‎【解】(1)∵函数是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,‎ ‎∴f(0)0,∴b=0,∴‎ 任取x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2,‎ ‎∴f(x1)﹣f(x2)‎ ‎,‎ ‎∵a>0,﹣1<x1<x2<1,‎ ‎∴x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0,10,10,‎ ‎∴函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数.‎ ‎(2)∵f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,∴f(2t﹣1)<﹣f(t﹣1),‎ ‎∵函数是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,且a>0.‎ ‎∴f(2t﹣1)<f(1﹣t),‎ ‎∵函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数,‎ ‎∴,解得0<t.故实数t的范围是(0,).‎ ‎22.已知函数 ‎(1)讨论函数的定义域;‎ ‎(2)当时,解关于x的不等式:‎ ‎(3)当时,不等式对任意实数恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【解】(1)由ax﹣1>0,得ax>1.‎ 当a>1时,x>0;当0<a<1时,x<0.‎ 所以f(x)的定义域是当a>1时,x∈(0,+∞);‎ 当0<a<1时,x∈(﹣∞,0).‎ ‎(2)当a>1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,‎ 则,所以11.‎ 因为a>1,所以loga(1)<loga(1),即f(x1)<f(x2).‎ 故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎∵f(x)<f(1);∴ax﹣1<a﹣1,‎ ‎∵a>1,∴x<1,‎ 又∵x>0,∴0<x<1;‎ ‎(3)∵g(x)=f(x)﹣log2(1+2x)=log2(1在[1,3]上是单调增函数,‎ ‎∴g(x)min=﹣log23,‎ ‎∵m<g(x),∴m<﹣log23.‎
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