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文档介绍
【数学】安徽省安庆市七中2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)
www.ks5u.com 安徽省安庆市七中2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.已知集合则 ( ) A. B. C. D. 空集 【答案】B 【解析】由A中的不等式x2≤1,得﹣1≤x≤1,即A={x|﹣1≤x≤1}; 由集合B中的函数y=x2≥0,得到B={y|y≥0}, 则A∩B={x|0≤x≤1}.故选:B. 2.函数的图像过定点( ) A. (,1) B. (1,-1) C. (1,0) D. (,0) 【答案】B 【解析】令2x﹣1=1,求得x=1,y=﹣1,函数y=loga(2x﹣1)﹣1(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,﹣1),故选:B. 3. 下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A中2个函数的值域不同,B中2个函数的定义域不同,C中的2个函数的定义域不同,只有D的2个函数的定义域,值域,对应关系完全相同.故选D. 4.则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】, ,, ∴,故选:A 5.已知函数则的值为( ) A. -13 B. -10 C. 7 D. 13 【答案】A 【解析】∵函数f(x)=ax5﹣bx3+cx﹣3,f(﹣3)=7, 令g(x)=ax5﹣bx3+cx,则g(﹣3)=10, 又g(x)为奇函数,∴g(3)=﹣10,故 f(3)=g(3)﹣3=﹣13, 故选:A. 6.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】要使函数有意义,则, 解得0<x<1,故选:A. 7.已知函数的上单调递减,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时,,显然适合题意, 当时, ,解得: , 综上:的取值范围是,故选:C. 8.设定义在R上的函数对任意实数x,y满足且则+的值为( ) A. -2 B. 0 C. -4 D. 4 【答案】C 【解析】由题意令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),故得f(0)=0 令x=2,y=﹣2,则有f(﹣2)+f(2)=f(0)=0, 又f(2)=4∴f(﹣2)=﹣4,∴f(0)+f(﹣2)=﹣4,故选:C. 9.已知函数若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数, ∴对称轴方程为:,即 又,∴在上单调递减,∴, 故选:D. 10.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数单调递增,, 解得,所以实数的取值范围是.故选:B. 11.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数, 由,可得,所以函数的定义域为, 再由,可得,且在上为单调递增函数,故选C. 12.已知函数则使得成立的x的取值范围是 ( ) A. (-1,3) B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2, ∴2x, 当x=0时,f′(x)=0,f(x)取最小值, 当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减, ∵f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增, ∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|, 整理,得x2﹣2x﹣3>0,解得x>3或x<﹣1, ∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞). 故选:D. 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20.0分) 13.若函数是偶函数,则k=_________ 【答案】1 【解析】f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+2是偶函数, 可知二次函数的对称轴是y轴,则k﹣1=0, 解得k=1.故答案为:1. 14.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数n=_______ 【答案】﹣1 【解析】函数f(x)=(n2﹣n﹣1)xn是幂函数, ∴n2﹣n﹣1=1,解得n=﹣1或n=2; 当n=﹣1时,f(x)=x﹣1,在x∈(0,+∞)上是减函数,满足题意; 当n=2时,f(x)=x2,在x∈(0,+∞)上是增函数,不满足题意. 综上,n=﹣1.故答案为:﹣1. 15.函数的单调减区间是________ 【答案】(﹣∞,﹣4) 【解析】由x2+3x﹣4>0,得x<﹣4或x>1, ∴函数f(x)=ln(x2+3x﹣4)的定义域为(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞), 又内层函数t=x2+3x﹣4的对称轴方程为x=, 则内函数在(﹣∞,﹣4)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数, 且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数, 故复合函数数f(x)=ln(x2+3x﹣4)的单调递减区间为(﹣∞,﹣4). 故答案为:(﹣∞,﹣4). 16.对于实数符号表示不超过x的最大整数,例如定义函数则下列命题正确中的是__________ (1)函数的最大值为1; (2)函数是增函数; (3)方程有无数个根; (4)函数的最小值为0. 【答案】③④ 【解析】对于①,由题意可知f(x)=x﹣[x]∈[0,1),∴函数f(x)无最大值,①错误; 对于④,由f(x)的值域为[0,1),∴函数f(x)的最小值为0,④正确; 对于③,函数f(x)每隔一个单位重复一次,是以1为周期的函数, 所以方程f(x)有无数个根,③正确; 对于②,函数f(x)在定义域R上是周期函数,不是增函数,②错误; 综上,正确的命题序号是③④. 故答案为:③④. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.计算下列各式的值: (1); (2) 【解】(1)原式 (2)原式 18.设全集为R,. (1)求及 (2)若,求实数a的取值范围. 【解】(1)因为A={x|2<x≤5},B={x|3<x<8}, 所以A∩B={x|3<x≤5}, ∁R(A∩B)={x|x≤3或x>5}. (2)因为A∩B={x|3<x≤5},(A∩B)∩C=∅, 当C=∅时,a﹣1≥2a,解得a≤﹣1; 当C≠∅时,或, 解得﹣1<a或a≥6. 综上,实数a的取值范围是(﹣∞,]∪[6,+∞). 19.已知函数 (1)若,求的值; (2)若函数在上的最大值与最小值的差为,求实数a的值. 【解】(1)∵f(x)=ax,, ∴,解得:a=2或, 当a=2时,f(x)=2x,, 当时,,, 故. (2)当a>1时,f(x)=ax在[﹣1,1]上单调递增, ∴,化简得3a2﹣8a﹣3=0, 解得:(舍去)或a=3. 当0<a<1时,f(x)=ax在[﹣1,1]上单调递减, ∴,化简得3a2+8a﹣3=0. 解得:a=﹣3(舍去)或. 综上,实数a的值为3或. 20.已知二次函数满足 (1)求函数的解析式; (2)令若函数在上是单调函数,求实数m的取值范围; 求函数在的最小值. 【解】(1)设f(x)=ax2+bx+c, ∵f(2)=15,f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1, ∴4a+2b+c=15;a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=﹣2x+1; ∴2a=﹣2,a+b=1,4a+2b+c=15,解得a=﹣1,b=2,c=15, ∴函数f(x)的表达式为f(x)=﹣x2+2x+15; (2)∵g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x)=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线, ①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,则m≤0,或m≥2; ②当m≤0时,g(x)在[0,2]上为增函数,当x=0时,函数g(x)取最小值﹣15; 当0<m<2时,g(x)在[0,m]上为减函数,在[m,2]上为增函数,当x=m时,函数g (x)取最小值﹣m2﹣15; 当m≥2时,g(x)在[0,2]上为减函数,当x=2时,函数g(x)取最小值﹣4m﹣11; ∴函数g(x)在x∈[0,2]的最小值为 21.已知函数是定义域为上的奇函数,且. (1)用定义证明:函数在上是增函数; (2)若实数t满足求实数t的范围. 【解】(1)∵函数是定义域为(﹣1,1)上的奇函数, ∴f(0)0,∴b=0,∴ 任取x1,x2∈(﹣1,1),且x1<x2, ∴f(x1)﹣f(x2) , ∵a>0,﹣1<x1<x2<1, ∴x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0,10,10, ∴函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数. (2)∵f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,∴f(2t﹣1)<﹣f(t﹣1), ∵函数是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,且a>0. ∴f(2t﹣1)<f(1﹣t), ∵函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数, ∴,解得0<t.故实数t的范围是(0,). 22.已知函数 (1)讨论函数的定义域; (2)当时,解关于x的不等式: (3)当时,不等式对任意实数恒成立,求实数m的取值范围. 【解】(1)由ax﹣1>0,得ax>1. 当a>1时,x>0;当0<a<1时,x<0. 所以f(x)的定义域是当a>1时,x∈(0,+∞); 当0<a<1时,x∈(﹣∞,0). (2)当a>1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2, 则,所以11. 因为a>1,所以loga(1)<loga(1),即f(x1)<f(x2). 故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数. ∵f(x)<f(1);∴ax﹣1<a﹣1, ∵a>1,∴x<1, 又∵x>0,∴0<x<1; (3)∵g(x)=f(x)﹣log2(1+2x)=log2(1在[1,3]上是单调增函数, ∴g(x)min=﹣log23, ∵m<g(x),∴m<﹣log23.查看更多