黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高一上学期10月月考 数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由补集的定义进行计算.‎ ‎【详解】解:∵,,‎ ‎∴,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称集合A的补集,记作.‎ ‎2.的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接运用诱导公式化简求值.‎ ‎【详解】解:,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式,给角求值,“负化正、大化小、小化锐、锐求值”.‎ ‎3.已知角的终边经过点,那么的值等于( )‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义求值.‎ ‎【详解】解:∵角的终边经过点,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义,属于基础题.‎ ‎4.设是定义在上的奇函数,当时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因为当时,,所以. 又因为是定义在R上的奇函数,所以. 故应选A.‎ 考点:函数奇偶性的性质.‎ ‎5.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二次函数的对称轴为;∵该函数在上是增函数;∴,∴,∴实数的取值范围是,故选B.‎ ‎6.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得,从而,解出即可.‎ ‎【详解】解:由题意得,从而,则,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查含对数的复合函数的定义域,注意底对单调性的影响,属于基础题.‎ ‎7.函数的零点一定位于区间( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数其定义域上连续,同时可判断f(2)<0,f(3)>0;从而可得解.‎ ‎【详解】函数f(x)=在其定义域上连续,‎ f(2)=2+2•2﹣6=ln2﹣2<0,‎ f(3)=ln3+2•3﹣6=ln3>0;‎ 故函数的零点在区间(2,3)上,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点存在定理,对数函数的性质与计算,熟记定理,准确计算是关键,属于基础题.‎ ‎8.已知,则点所在的象限是( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义判断出的符号,从而确定点P所在象限.‎ ‎【详解】解:∵的终边在第二象限,‎ ‎∴,,‎ ‎∴点P位于第四象限,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义,属于基础题.‎ ‎9.下列函数中,最小正周期为的奇函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇偶性的定义与三角函数最小正周期计算公式,结合所给函数的解析式分别进行验证.‎ ‎【详解】解:先验证周期,根据周期计算公式得,四个选项均符合;‎ 对于A选项,,是偶函数;‎ 对于B选项,,是奇函数;‎ 对于C、D两个选项,均是非奇非偶函数;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性,三角函数的周期计算公式,同时还考查了诱导公式与图象变换,属于基础题.‎ ‎10.函数零点个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数的零点转化为函数图象的交点问题进行求解.‎ ‎【详解】解:由得,‎ 画出函数和函数的图象,‎ 由图可知,函数和函数的图象有两个交点,‎ 故函数有两个零点,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数零点问题,要注意函数零点与方程的根与图象交点交点之间的转化,属于基础题.‎ ‎11.设,且,则的范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式将化简得 ‎,从而有,作图解题.‎ ‎【详解】解:∵,‎ ‎∴,‎ 从而有,‎ 画出正弦曲线和余弦曲线得,‎ 由图可知,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查二倍角公式及三角函数图象,属于基础题.‎ ‎12.已知函数对任意时都有意义,则实数范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意有对任意恒成立,转化为对任意恒成立,然后用图象解题.‎ ‎【详解】解:由题意有对任意恒成立,‎ 即对任意恒成立,‎ 得在上,函数的图象始终在函数的图象上方,‎ ‎∴,‎ 作出图象,,‎ ‎∴,解得,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查恒成立问题,一般转化为最值问题,本题借助图象可以很快求出答案.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎13.计算:________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接用对数的运算性质解题.‎ ‎【详解】解:,‎ 故答案为:3.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数的运算性质,且,属于基础题.‎ ‎14.函数的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 换元法求值域.‎ ‎【详解】解:令,则,则,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查换元法求值域,属于基础题.‎ ‎15.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数_____‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,当时在上是减函数,满足条件,当不满足条件.‎ 考点:幂函数.‎ ‎16.已知,则________.‎ ‎【答案】-1或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 齐次式求值,方程左右两边同时除以然后解方程即可.‎ ‎【详解】解:∵,‎ ‎∴即,‎ 即,则或,‎ 故答案为:-1或.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的齐次式求值,本题左右两边同时除以然后解方程即可,属于基础题.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知,求的值.‎ ‎【答案】0 .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角的三角函数关系直接求解,注意分类讨论.‎ 详解】且 为第二象限角或第三象限角,‎ 由得 ‎(1)当为第二象限角时,,,.‎ ‎(2)当为第三象限角时,,,,‎ 综上可知,‎ ‎【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系,注意角是第几象限角.‎ ‎18.已知函数在区间[1,7]上的最大值比最小值大,求a的值 ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析:首先对分两种情况讨论,分别确定函数的单调性,结合单调性求得函数的最值,建立关于的方程求解的值 试题解析:若a>1,则在区间[1,7]上的最大值为,‎ 最小值为,依题意,有,解得a = 16;(6分)‎ 若0<a<1,则在区间[1,7]上的最小值为 ‎,最大值为,依题意,有,解得.‎ 综上,得或.(12分)‎ 考点:函数单调性与最值 ‎19.已知a是第四象限角,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1); (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用诱导公式化简求值.‎ ‎【详解】(1),,‎ ‎(2)当时,‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式,记忆口诀是“奇变偶不变、符号看象限”.‎ ‎20.当x满足时,求函数的值域.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据对数函数的单调性求出函数的定义域,再用换元法将原函数转化为二次函数,再求值域.‎ ‎【详解】,,解得,‎ 令,令,‎ 函数在上递减,在上递增,‎ ‎∴当时,;当时,;‎ 函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的单调性解不等式,考查换元法求函数值域,属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)当,求的最值.‎ ‎【答案】(1),; (2)最大值为,最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据周期周期计算公式计算最小正周期,‎ 由解出x的范围即为单调递增区间;‎ ‎(2)先求出的范围,再整体对应正弦函数即可求出函数的最值.‎ ‎【详解】(1)最小正周期,‎ 由,得.‎ 所以单调递增区间为;‎ ‎(2)因为,所以.‎ 当,即时,.‎ 当,即时,.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期、单调性与最值,关键是结合正弦函数的图象与性质进行研究.‎ ‎22.定义在R上的奇函数是单调函数,满足.,且 ‎(1)求;‎ ‎(2)若对于任意都有成立,求实数k的取值范围.‎ ‎【答案】(1); (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)令可求得,再令可求得,再令、可求得,然后即可求出;‎ ‎(2)根据奇偶性得,再根据和判断出函数的单调性,化简去掉f得,得,再根据二次函数的性质进行研究.‎ ‎【详解】(1);‎ ‎(2)是奇函数,且在上恒成立,‎ 在上恒成立,且;‎ 在上是增函数,‎ 在上恒成立,在上恒成立 令.‎ 由于,.,‎ 即实数k的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的性质,往往结合抽象函数的奇偶性与单调性解不等式,本题还考查分离变量法求参数的范围,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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