宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

银川一中2019/2020学年度（下）高二期中考试 数学试卷(文科)‎ ‎ 命题人： ‎ 一、选择题 ‎1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若集合，，则集合等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）‎ A．2 B．‎2 ‎ C． D． ‎ ‎4．经过极点倾斜角为的直线的极坐标方程是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎5．若t为参数,则参数方程表示的点的轨迹为（ ）‎ A．直线 B.椭圆 C.圆 D.圆或直线 ‎6．函数的值域是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A．方程没有实数根 ‎ B．方程至多有一个实数根 ‎ C．方程 至多有两个实数根 ‎ D．方程恰好有三个实根 ‎8．若ab<0则（ ）‎ A.> B.< C.< D.<‎ ‎9．下列命题为真命题的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆命题 B.命题“若”的否命题 C.命题“若”的否命题 D.命题“若”的逆否命题 ‎10．椭圆上的点到直线3x+4y=13上的点的最近距离是（ ）‎ A．0 B． C.5 D．‎ ‎11．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．a,b都是正数a+b=1,则(a+)(b+)的最小值为（ ）‎ A．4 B．‎6 ‎ C．8 D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知命题，，则为 . ‎ ‎14．已知直线经过点,倾斜角，与圆相交与两点，则点到两点的距离之积为____‎ ‎15．“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥‎1”‎的________条件． ‎ ‎16．11．给出下面类比推理：‎ ‎①“若‎2a<2b，则a0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．‎ 其中结论正确的个数为 ‎ 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为．（参考公式cos-sin=cos2）‎ ‎（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋‎5m＋6)＋(m2－‎2m－15)i ‎(1)与复数2－12i相等；‎ ‎(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知集合， .‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋ax0＋‎2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，且，求证：.‎ 高二期中数学(文科)试卷参考答案 选择题：1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B ‎9A 10.B 11.A 12.D 填空题：13. 14. 2 15. 充分不必要 16. 2 ‎ 18. ‎（1）m=-1 (2)m=1 (3)m>5或m<-3‎ 19. ‎（1） (2)‎ ‎20. a>2且a≠8或a<-2‎ 21. 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得 圆的直角坐标方程式为 ‎ ‎（2）直线参数方程 ‎ 代入圆方程得：‎ 设、对应的参数分别为、，则， ‎ 于是=. ‎ ‎22. 解：（1） ‎ ‎∴不等式恒成立只需，解得 ‎ ‎（2）∵ ∴只需证明：成立即可.‎ ‎；. ‎ 于是 ‎∴‎ 故要证明的不等式成立. ‎