四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练:导数及其应用

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四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练:导数及其应用

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 导数及其应用 一、选择、填空题 ‎1、(达州市2019届高三第一次诊断性测试)若是上的减函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎2、(绵阳市2019届高三第一次(11月)诊断性考试)设是函数的导函数,且,(为自然对数的底数),则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、(绵阳市2019届高三第一次(11月)诊断性考试)若直线与函数的图像相切,则的值为 .2‎ ‎4、(泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试)已知函数f(x)=(ex﹣a)(x+a2)(a∈R),则满足f(x)≥0恒成立的a的取值个数为(  )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎5、(绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试)函数在 ‎(一∞,十∞)上单调递增,则实数a的范围是 A. {1}   B. (-1,1)   C. (0. 1)    D. {-1,1}‎ ‎6、(南充市2019届高三第二次诊断考试)设过曲线f(x)= -ex -x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在曲线g(x)=ax+2cosx 上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a 的取值范围为     6、[-1,2]‎ ‎7、(攀枝花市2019届高三第一次统一考试)曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 . 7、1‎ ‎8、(遂宁市2019届高三第三次诊断性考)已知函数,若,,,,,则实数的最小值为 A. B.  C. D. ‎ ‎9、(遂宁市2019届高三第三次诊断性考)曲线在点处的切线的斜率为 ▲ 9、‎ ‎10、(自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试)函数存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是 . 10、‎ ‎11、曲线在点处的切线的斜率为,则________.11、 ‎ ‎12、已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________。 12、  ‎ ‎13、(达州市2017届高三第一次诊断)曲线在处的切线的倾斜角为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14、(遂宁市2018届高三第一次诊断)若且函数在处有极值,则的最大值等于 A.121 B.‎144 ‎ C.72 D.80‎ ‎15、(遂宁市2018届高三三诊考试)设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 参考答案:‎ ‎1、D 2、C 3、2 4、B 5、A ‎6、[-1,2] 7、1 8、A 9、 10、‎ ‎11、  12、  ‎ ‎13、A  14、C  15、B ‎ 二、解答题 ‎1、(成都市2019届高三第一次(12月)诊断性检测)已知函数.‎ ‎(I)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(II)当时,若关于x的不等式恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎2、(达州市2019届高三第一次诊断性测试)已知>0,函数. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)讨论函数零点个数;‎ ‎3、(绵阳市2019届高三第一次(11月)诊断性考试)设函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若函数在区间上的最小值是4,求的值.‎ ‎4、(遂宁市2019届高三零诊)已知函数 ‎(1)当,时,有在上有解,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,,是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值?若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎5、(成都市2019届高三第二次诊断)已知函数,a∈R。‎ ‎(I)若f(x)≥0,求实数a取值的集合;‎ ‎(Ⅱ)证明:。‎ ‎6、(树德中学2019届高三11月阶段性测试)已知函数。‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,设函数,若存在区间,使得函数在上的值域为,求实数的取值范围。‎ ‎7、(广元市2019届高三第二次高考适应性统考)已知函数f(x)=.‎ ‎(Ⅰ)若m∈(-2,2)时,求函数y=f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若m∈(0,],则当x∈[1,m+1]时,记f(x)‎ 的最小值为M,g(x)=x的最大值为N,判断M与N的大小关系,并写出判断过程。‎ ‎8、(泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试)已知函数f(x)=lnx﹣ex+a.‎ ‎(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴正半轴有公共点,求a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求证:a>1﹣时,f(x)<﹣e﹣1.‎ ‎9、(绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试) 己知函数.‎ ‎ (1)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围:‎ ‎ (2)若函数有且只有三个不同的零点,分别记为x1,x2,x3,‎ 设x1<x2<x3,且的最大值是e2,求x1x3的最大值.‎ ‎10、(南充市2019届高三第二次诊断考试)已知函数f(x)=ax﹣ln(﹣x),x∈[﹣e,0),其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1)(1)当=-1 时,证明:f(x)+ .‎ ‎(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3,如果存在,求出a 的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎11、(南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试)已知函数.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)设函数,求证:.‎ ‎12、(攀枝花市2019届高三第一次统一考试)已知函数,(其中为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)若对所有的恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求最大的整数,使在上为单调递增函数.‎ ‎13、(遂宁市2019届高三第三次诊断性考)已知函数,‎ ‎(1)设曲线在处的切线的斜率为,且。求的值;‎ ‎(2)当时.‎ ①求的单调区间;‎ ②求证:.‎ ‎14、(棠湖中学2019届高三4月月考)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.‎ ‎15、(宜宾市2019届高三第二次诊断性考试)已知函数.‎ ‎(1)当时,判断有没有极值点?若有,求出它的极值点;若没有,请说明理由;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎16、(自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试)已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若有极值,对任意的,当,存在使,证明:‎ 参考答案:‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、(I).‎ 当时,,在上单调递增;‎ 当时,解得,由解得.‎ 综上所述:当时,函数在上单调递增;‎ 当时,函数在上单调递增,‎ 函数在上单调递减.‎ ‎(II)由(I)知,当当时,函数在上单调递增,‎ ‎∴函数在上的最小值为,‎ 即,矛盾.‎ 当时,由(I)得是函数在上的极小值点.‎ 当即时,函数在上单调递增,‎ 则函数的最小值为,即,符合条件.‎ ‎②当即时,函数在上单调递减,‎ 则函数的最小值为即,矛盾.‎ ‎③当即时,函数在上单调递减,函数在上单调递增,‎ 则函数的最小值为即.‎ 令(),则,‎ ‎∴在上单调递减,‎ 而, ‎ ‎∴在上没有零点,‎ 即当时,方程无解.‎ 综上,实数的值为.‎ ‎4、解析:(1)由,有,, ……2分 ‎∴ ,又,‎ 由可得,‎ 设,则,‎ ‎∵,∴,则在上是减函数,‎ ‎∴,‎ ‎∵在上有解,即在上有解,‎ ‎∴,故实数的取值范围为 ……5分 ‎(2),‎ ‎∴, ……6分 ‎①当时,,单调递增,无极值; ……7分 ‎②当时,若或,则;‎ 若,则,‎ ‎∴当时,有极小值.‎ 在上有极小值,∴,此时整数; ……9分 ‎③当时,若或,则;‎ 若,则,‎ ‎∴当时,有极小值.‎ 在上有极小值,‎ ‎∴,即,此时整数不存在. ……11分 综上,存在整数,使得函数在区间上存在极小值.…12分 ‎5、‎ ‎6、解:(Ⅰ)当时,函数导数为 ‎ ·············· 2分 若时,,单调递减 ‎ 若时,,当或时,,当时,,‎ 即函数在区间上单调递减,在区间上单调递增。‎ 若时,,当或时,,当时,,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增。‎ 综上,若时,函数的减区间为,无增区间 若时,函数的减区间为,增区间为 若时,函数的减区间为,增区间为 ‎············· 5分 ‎(Ⅱ)当时,设函数 令,‎ 当时,,为增函数,,为增函数,在区间上递增, ∵在[m,n]上的值域是,‎ 所以在上至少有两个不同的正根,‎ ‎,令 ··········· 8分 求导得,‎ 令 则 所以在递增,,‎ 当,,当,,‎ 所以在上递减,在上递增,‎ ‎∴,∴. ········· 12分 ‎7、‎ ‎ ‎ ‎8、‎ ‎9、解:(1)由题意得,x>0.‎ 由题知=0有两个不等的实数根, ‎ 即有两个不等的实数根. ……………………………………………2分 令,则.‎ 由>0,解得,故在(0,e)上单调递增;‎ 由<0,解得x>e,故在(e,+∞)上单调递减;‎ 故在x=e处取得极大值,且,‎ 结合图形可得.‎ ‎∴当函数f(x)有两个极值点时,实数m的取值范围是(0,). …………5分 ‎(2)因为g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx),‎ 显然x=e是其零点.‎ 由(1)知lnx-mx=0的两个根分别在(0,e),(e,+∞)上,‎ ‎∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1,e,x3,且0e. …………6分 令,则t∈.‎ 则由 解得 ‎ 故,t∈. …………………………8分 令,则.‎ 令,则.‎ 所以在区间上单调递增,即>. …………………11分 所以,即在区间上单调递增,‎ 即≤=,‎ 所以,即x1x3≤.‎ 所以x1x3的最大值为. ……………………………………………12分 ‎10、‎ ‎11、解:(1)当时,()‎ ‎,‎ 令,则,‎ 当时,,单调递减,‎ 当时,,单调递增.‎ 所以 所以在单调递增.‎ ‎(2)证明:,当时,‎ 所以 由此得 故()‎ ‎12、解:(Ⅰ)不等式为,令 令,,所以在上单调递减,, 即,所以在上单调递增,则 所以.………………………4分 ‎(Ⅱ)对一切恒成立,‎ 令,,‎ 所以为上的增函数,又,,所以在上存在唯一的零点,令为,则………………………7分 由(Ⅰ)知当时,‎ 所以,………………………9分 在(Ⅰ)中令得当时,,所以 ‎…………………11分 所以 所以最大的整数为14.………………………12分 ‎13、【解析】:(1)因为, ……………………1分 则,所以,由得,即,解得或 ‎……………………4分 ‎(2)①因为当时,,所以,令,则, ……………………5分 当时,;‎ 当时,;‎ 所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为;‎ ‎……………………7分 ②证明:(法一)因为当时,‎ 设。则只需证明 ‎,又设,则,所以在上单调递增,因为,,所以存在,使得,且当时,,当时,;所以当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以,由,得,所以,设,‎ ‎,,所以当时,,在单调递减,所以,因此,即得证。 ……………………12分 ‎(法二)因为当时,‎ 先证当时,,即证 设,则,又令,且,而,所以在上单调递增,,所以在上单调递增,则当时,‎ ‎(也可直接分析 显然成立)‎ ‎……………………10分 再证当时,‎ 设,则,令,解得,且当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以,即 又,所以成立,‎ 即得证。‎ ‎……………………12分 ‎14、解:(1),.................1分 当时,,∴在上单调递增.‎ 当时,,故当或时,在上单调递增.‎ 当时,令,得或;‎ 令,得..................3分 ‎∴在上单调递减,在,上单调递增..................5分 ‎(2)设,则,‎ 当时,,或,,则,‎ ‎∴在上递增,从而.‎ 此时,在上恒成立.‎ 若,令,当时,;‎ 当时,.‎ ‎∴,则不合题意.‎ 故的取值范围为..................12分 ‎15、解:定义域为 ……………..…………1分 ⑴当时, ……………..…………2分 令,则, ‎ ‎ ① 当时,,为减函数,,‎ ‎,无极值点 ②当时,,为增函数,,‎ ‎,无极值点 综上,当时, 没有极值点 ……………..…………4分 ‎ ⑵ 法一:由,得 ‎ 令则……………..…………5分 ‎ ①当时,时;时,‎ 成立. 合题意. ……………..…………7分 ‎ ②当时,‎ ‎ 当时,为减函数,成立 当时,为减函数,成立 合题意. ……………..…………9分 ‎ ③当时,由得,‎ ‎ 设两根为 ‎ 由得,解集为 ‎ 在上为增函数, ‎ ‎,不合题意; ……………..…………11分 ‎ 综上,的取值范围是 ……………..…………12分 ‎16、解:(1)的定义域为,‎ ‎.‎ 理科①若,则,所以 在上是单调递增.‎ ‎②若,当时,,单调递增.‎ 当时,,单调递减. ‎ ‎(2) 由(1)当时,存在极值.‎ 由题设得.‎ 又,……5分 ‎ ‎ 设.则.‎ 令,则 所以在上是增函数,所以 又,所以,‎ 因此 ‎ 即 又由知在上是减函数,‎ 所以,即. ‎
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