四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：导数及其应用

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：导数及其应用

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 导数及其应用 一、选择、填空题 ‎1、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）若是上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎2、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）若直线与函数的图像相切，则的值为 ．2‎ ‎4、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）已知函数f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）（a∈R），则满足f（x）≥0恒成立的a的取值个数为（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎5、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）函数在 ‎（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是 A. {1} 　　B. (－1，1) 　　C. (0. 1) 　　　D. {－1，1}‎ ‎6、（南充市2019届高三第二次诊断考试）设过曲线f(x)= －ex －x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝ax+2cosx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a 的取值范围为　　　　　6、［－1，2］‎ ‎7、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 . 7、1‎ ‎8、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）已知函数，若，，，，，则实数的最小值为 A． B．　 C． D． ‎ ‎9、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）曲线在点处的切线的斜率为 ▲ 9、‎ ‎10、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是 ． 10、‎ ‎11、曲线在点处的切线的斜率为，则________．11、　‎ ‎12、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。　12、　　‎ ‎13、（达州市2017届高三第一次诊断）曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、（遂宁市2018届高三第一次诊断）若且函数在处有极值，则的最大值等于 A．121 B．‎144 ‎ C．72 D．80‎ ‎15、（遂宁市2018届高三三诊考试）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 参考答案：‎ ‎1、D 2、C 3、2 4、B 5、A ‎6、［－1，2］ 7、1 8、A 9、 10、‎ ‎11、　　12、　　‎ ‎13、A　　14、C　　15、B　‎ 二、解答题 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）已知函数.‎ ‎（I）当时,讨论函数的单调性；‎ ‎（II）当时,若关于x的不等式恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）已知＞0，函数． ‎ ‎(1)求证：；‎ ‎（2）讨论函数零点个数；‎ ‎3、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）设函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.‎ ‎4、（遂宁市2019届高三零诊）已知函数 ‎（1）当，时，有在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，，是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值？若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎5、（成都市2019届高三第二次诊断）已知函数,a∈R。‎ ‎(I)若f(x)≥0,求实数a取值的集合；‎ ‎(Ⅱ)证明：。‎ ‎6、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围。‎ ‎7、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）已知函数f（x）＝．‎ ‎（Ⅰ）若m∈（－2,2）时，求函数y＝f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若m∈（0，］，则当x∈［1，m＋1］时，记f（x）‎ 的最小值为M，g（x）＝x的最大值为N，判断M与N的大小关系，并写出判断过程。‎ ‎8、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）已知函数f（x）＝lnx﹣ex+a．‎ ‎（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴正半轴有公共点，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求证：a＞1﹣时，f（x）＜﹣e﹣1．‎ ‎9、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试） 己知函数.‎ ‎ （1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：‎ ‎ (2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，‎ 设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．‎ ‎10、（南充市2019届高三第二次诊断考试）已知函数f（x）＝ax﹣ln（﹣x），x∈[﹣e，0），其中e为自然对数的底数．‎ ‎（1）(1)当＝－1 时，证明:f（x）+ ．‎ ‎(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3，如果存在，求出a 的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎11、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）已知函数.‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）设函数，求证：.‎ ‎12、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）已知函数,(其中为自然对数的底数).‎ ‎(Ⅰ)若对所有的恒成立,求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)求最大的整数,使在上为单调递增函数.‎ ‎13、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）已知函数，‎ ‎（1）设曲线在处的切线的斜率为，且。求的值；‎ ‎（2）当时.‎ ①求的单调区间；‎ ②求证：.‎ ‎14、（棠湖中学2019届高三4月月考）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎15、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）已知函数．‎ ‎（1）当时，判断有没有极值点?若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎16、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若有极值，对任意的，当，存在使，证明：‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、（I）.‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，解得，由解得.‎ 综上所述：当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，‎ 函数在上单调递减.‎ ‎（II）由（I）知，当当时，函数在上单调递增，‎ ‎∴函数在上的最小值为，‎ 即，矛盾.‎ 当时，由（I）得是函数在上的极小值点.‎ 当即时，函数在上单调递增，‎ 则函数的最小值为，即，符合条件.‎ ‎②当即时，函数在上单调递减，‎ 则函数的最小值为即，矛盾.‎ ‎③当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，‎ 则函数的最小值为即.‎ 令（），则，‎ ‎∴在上单调递减，‎ 而， ‎ ‎∴在上没有零点，‎ 即当时，方程无解.‎ 综上，实数的值为.‎ ‎4、解析：（1）由，有，， ……2分 ‎∴ ，又，‎ 由可得，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，则在上是减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵在上有解，即在上有解，‎ ‎∴，故实数的取值范围为 ……5分 ‎（2），‎ ‎∴， ……6分 ‎①当时，，单调递增，无极值； ……7分 ‎②当时，若或，则；‎ 若，则，‎ ‎∴当时，有极小值．‎ 在上有极小值，∴，此时整数； ……9分 ‎③当时，若或，则；‎ 若，则，‎ ‎∴当时，有极小值．‎ 在上有极小值，‎ ‎∴，即，此时整数不存在． ……11分 综上，存在整数，使得函数在区间上存在极小值．…12分 ‎5、‎ ‎6、解：（Ⅰ）当时，函数导数为 ‎ ·············· 2分 若时，，单调递减 ‎ 若时，，当或时，，当时，，‎ 即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。‎ 若时，，当或时，，当时，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。‎ 综上，若时，函数的减区间为，无增区间 若时，函数的减区间为，增区间为 若时，函数的减区间为，增区间为 ‎············· 5分 ‎（Ⅱ）当时，设函数 令，‎ 当时，，为增函数，，为增函数，在区间上递增， ∵在[m，n]上的值域是，‎ 所以在上至少有两个不同的正根，‎ ‎，令 ··········· 8分 求导得，‎ 令 则 所以在递增，，‎ 当，，当，，‎ 所以在上递减，在上递增，‎ ‎∴，∴． ········· 12分 ‎7、‎ ‎ ‎ ‎8、‎ ‎9、解：（1）由题意得，x>0．‎ 由题知=0有两个不等的实数根， ‎ 即有两个不等的实数根． ……………………………………………2分 令，则．‎ 由>0，解得，故在(0，e)上单调递增；‎ 由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减；‎ 故在x=e处取得极大值，且，‎ 结合图形可得.‎ ‎∴当函数f(x)有两个极值点时，实数m的取值范围是(0，)． …………5分 ‎（2）因为g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx)，‎ 显然x=e是其零点．‎ 由（1）知lnx-mx=0的两个根分别在(0，e)，(e，+∞)上，‎ ‎∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0e． …………6分 令，则t∈．‎ 则由 解得 ‎ 故，t∈． …………………………8分 令，则．‎ 令，则．‎ 所以在区间上单调递增，即>． …………………11分 所以，即在区间上单调递增，‎ 即≤=，‎ 所以，即x1x3≤.‎ 所以x1x3的最大值为． ……………………………………………12分 ‎10、‎ ‎11、解：（1）当时，（）‎ ‎，‎ 令，则，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增.‎ 所以 所以在单调递增.‎ ‎（2）证明：，当时，‎ 所以 由此得 故（）‎ ‎12、解：(Ⅰ)不等式为,令 令,,所以在上单调递减,, 即,所以在上单调递增,则 所以.………………………4分 ‎(Ⅱ)对一切恒成立,‎ 令,,‎ 所以为上的增函数,又,,所以在上存在唯一的零点,令为,则………………………7分 由(Ⅰ)知当时,‎ 所以,………………………9分 在(Ⅰ)中令得当时,,所以 ‎…………………11分 所以 所以最大的整数为14．………………………12分 ‎13、【解析】：（1）因为， ……………………1分 则，所以，由得，即，解得或 ‎……………………4分 ‎（2）①因为当时，，所以，令，则， ……………………5分 当时，；‎ 当时，；‎ 所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为；‎ ‎……………………7分 ②证明：（法一）因为当时，‎ 设。则只需证明 ‎，又设，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，且当时，，当时，；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，由，得，所以，设，‎ ‎，，所以当时，，在单调递减，所以，因此，即得证。 ……………………12分 ‎（法二）因为当时，‎ 先证当时，，即证 设，则，又令，且，而，所以在上单调递增，，所以在上单调递增，则当时，‎ ‎（也可直接分析 显然成立）‎ ‎……………………10分 再证当时，‎ 设，则，令，解得，且当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，即 又，所以成立，‎ 即得证。‎ ‎……………………12分 ‎14、解：（1），.................1分 当时，，∴在上单调递增.‎ 当时，，故当或时，在上单调递增.‎ 当时，令，得或；‎ 令，得..................3分 ‎∴在上单调递减，在，上单调递增..................5分 ‎（2）设，则，‎ 当时，，或，，则，‎ ‎∴在上递增，从而.‎ 此时，在上恒成立.‎ 若，令，当时，；‎ 当时，.‎ ‎∴，则不合题意.‎ 故的取值范围为..................12分 ‎15、解：定义域为 ……………..…………1分 ⑴当时， ……………..…………2分 令，则， ‎ ‎ ① 当时，，为减函数，,‎ ‎,无极值点 ②当时，，为增函数，,‎ ‎,无极值点 综上，当时， 没有极值点 ……………..…………4分 ‎ ⑵ 法一：由，得 ‎ 令则……………..…………5分 ‎ ①当时，时；时，‎ 成立. 合题意. ……………..…………7分 ‎ ②当时，‎ ‎ 当时，为减函数，成立 当时，为减函数，成立 合题意. ……………..…………9分 ‎ ③当时，由得，‎ ‎ 设两根为 ‎ 由得，解集为 ‎ 在上为增函数， ‎ ‎，不合题意； ……………..…………11分 ‎ 综上，的取值范围是 ……………..…………12分 ‎16、解：（1）的定义域为，‎ ‎.‎ 理科①若，则，所以 在上是单调递增.‎ ‎②若，当时，，单调递增.‎ 当时，,单调递减. ‎ ‎(2) 由（1）当时，存在极值.‎ 由题设得.‎ 又，……5分 ‎ ‎ 设.则.‎ 令，则 所以在上是增函数，所以 又，所以，‎ 因此 ‎ 即 又由知在上是减函数，‎ 所以，即. ‎